- Mavzu: Tartiblangan to‘plamlar. Dekart ko‘paytma.
REJA - Munosаbаtlar va ularning turlari.
- Dekart ko`paytma.
- Dekart ko’paytmaning xossalari.
Munosаbаtlar va ularning turlari. - Ikki to'plamning dekart ko'paytmasi ta'rifini berishdan oldin tartiblangan juftlik tushunchasi bilan tanishib chiqishimiz kerak.
- Buning uchun 42 sonini olib ko'raylik. Bu son 4 va 2 raqamlari yordamida yoziladi. Bu raqamlar tartiblangan holda oldin 4 raqami , so'ngra 2 soni yoziladi. Agar ularning o'rinlari almashtirilsa , u holda boshqa son 24 soni hosil bo'ladi. Demak, (4,2) bu tartiblangan juftlikdir. Umuman x va y sonlaridan iborat tartiblangan juftlikni (x,y) deb belgilaymiz.
- 33 sonida 2 ta bir xil raqam qatnashayapti, Bu raqamlar (3,3) tartiblangan juftlikni ifodalaydi. Shu qatordagi tartiblangan juftlikda son takrorlanib kelishi ham mumkin. Tartiblangan juftliklarni faqat sonlardangina emas, balki istalgan to'plam elementlaridan tuzish mumkin. X-to'plam berilgan bo'lsin. x va y- lar shu to'plamning elementlari. (x,y) ga tartiblangan juftlik deb aytiladi. x-ga bu juftlikning birinchi komponenti (koordinatasi), y - ga bu juftlikning ikkinchi komponenti (koordinatasi) deb aytiladi.
- Faqat va faqatgina x1=x2 va y1=y2 bo'lganda (x1,y1) va (x2,y2) tartiblangan juftliklar ustma ust tushuvchi juftliklar deb aytiladi. Shuning uchun x^y bo’lganda (x,y) va (y,x) juftliklar turlicha juftliklardir.
- Masalan: X={a,b,c} to'plam elementlaridan 9 ta tartiblangan juftliklarni tuzish mumkin: (a,a), (a,b), (a,c), (b,b), (b,a), (b,c), (c,a), (c,b), (c,c). Tartiblangan juftlik tushunchasi yanada tushunarliroq bo'lishi uchun bu juftlik komponentlarini turli to'plamlardan olish etarli. Masalan, x element X to'plamdan ( to'plamning elementi istalgan ob'ekt bo'lishi mumkin) y element Y to'plamdan olinsa, tushunish oson bo'ladi.
- X={a,b,c,d}, Y={4,5} to'plamlar berilgan bo'lsa, bu to'plamlarning elementlaridan foydalanib juftliklar to'plamini tuzish talab qilinsaki, bu juftliklarning birinchi komponenti X to'plamdan, 2- komponenti Y to'plamdan tashkil topsin:
- { (a,4), (a,5), (b,4), (b,5), (c,4), (c,5), (d,4), (d,5)}.
- Bu to'plamga berilgan X va Y to'plamlarning dekart ko'paytmasi deb aytiladi va XxY kabi belgilanadi. Umuman olganda X va Y to'plamlarning dekart ko'paytmasi deb , shunday (x,y) juftliklar to'plamiga aytiladi, bu juftliklarning birinchi komponenti X to'plamdan , ikkinchi komponenti Y to'plamdan olingan bo'lsa ya'ni:
- XxY={(x,y)/ x e X va ye Y}.
- Agar X va Y to'plamlar ustma- ust tushsa ya'ni X=Y bo'lsa , u holda XxX to'plam , shunday (x,y) juftliklar to'plamidan iboratki, xe X, ye X.Masalan, X={m,n,p} u holda X =XxX={(m,m), (m,n), (m,p), (n,m), (n,n), (n,p), (p,m), (p,n), (p,p)}.
- Istalgan X to'plam uchun Xx0=0xX=0 o'rinli.
- Masalan, A1={ 1,2}, A2={3,4}, A3={5,6} to'plamlar berilgan.
- Bu to'plamlarning dekart ko'paytmasi A1xA2xA3 ni toping.
- A1xA2xA3= {(1,3,5), (1,3,6), (1,4,5), (1,4,6), (2,3,5), (2,3,6), (2,4,5), (2,4,6)}
Dekart ko’paytmaning xossalari: AxB={<x,y>: x∊A, y∊B} dekart ko‘paytma - AxB={<x,y>: x∊A, y∊B} dekart ko‘paytma
- AxA=A2 - dekart kvadrat
- A1xA2x…xAn=
- ={<x1,x2,…,xn>: x1∊A1,…,xn∊An} n-o‘rinli dekart ko‘paytma
- A1,A2,…,An to‘plаmlаrdа аniqlаngаn n-o‘rinli munosаbаt yoki n-o‘rinli R-predikаt deb, A1xA2x…x An dekаrt ko‘pаytmаning ixtiyoriy qism to‘plаmigа аytilаdi
Аgаr n=1 bo‘lsа, R munosаbаt А1 to‘plаmning qism to‘plаmi bo‘lаdi vа unаr munosаbаt yoki xossа deyilаdi. - Аgаr n=1 bo‘lsа, R munosаbаt А1 to‘plаmning qism to‘plаmi bo‘lаdi vа unаr munosаbаt yoki xossа deyilаdi.
- Eng ko‘p uchrаydigаn munosаbаt ikki o‘rinli munosаbаt (n=2) hisoblаnаdi, bundаy hollаrdа ikki o‘rinli munosаbаt binаr munosаbаt yoki moslik deyilаdi.
- R⊂An munosаbаtgа А to‘plаmdаgi n o‘rinli munosаbаt (predikаt) deyilаdi.
- idA={∃: x∊A} – ayniy munosabat,
- UA=A2=AxA – munosabatga universal munosabat deyiladi.
Dl(R)={∃x: >∊R: y∊B} - R-munosаbаtning chаp sohаsi yoki аniqlаnish sohаsi - Dl(R)={∃x: >∊R: y∊B} - R-munosаbаtning chаp sohаsi yoki аniqlаnish sohаsi
- Dr(R)={∃y: >∊R: x∊A} - o‘ng sohаsi yoki qiymаtlаr sohаsi
- F(R)= Dl(R)U Dr(R) - R-munosаbаt mаydoni
- R-1={∃: ∊R}-R munosаbаtgа teskаri munosаbаt
Mustaqil yechish uchun masalalar: Masalalar
|
