i −
ax az
bx bz
j +
ax
bx
ay k,
b
y
ab =
ay az
by bz
i −
ax az
bx bz
j +
ax
bx
a
byy k (8.1)
bo‘ladi. Oxirgi tenglikni quyidagicha yozish mumkin:
i j k ab = ax ay az
bx by bz . (8.2)
8.3-misol. a ={3;−1;−2},b ={0;−2;4} bo‘lsin. (a + 2b)(2a −3b) kopaytmani toping.
Yechish. Avval m = a + 2b va n = 2a −3b vektorlarning koordinatalarini topamiz:
m ={13+ 20;1(−1) + 2(−2);1(−2) + 24}={3;−5;6},
n ={23−30;2(−1) −3(−2);2(−2) −34}={6;−8;−16}. Bundan (7.14) formulaga ko‘ra
mn =
−5 6
−8 −16
i −
3 6
6 −16
j +
3 −5
6 −8
k =128i +84 j + 6k.
Vektor ko‘paytmaning ayrim tatbiqlari 1. Ikki vektorning kollinearlik sharti.
Vektor ko‘paytmaning 4- xossasiga ko‘ra a va b vеktorlar kollinear bo‘lsa a b = 0 yoki
ab =(aybz −azby )i −(axbz −azbx ) j +(axby −aybx )k =0
bo‘ladi. Bundan
aybz − azby =0, axbz − azbx =0, axby − aybx =0
yoki
bx = by = bz , (8.3)
www.openscience.uz 275
"Science and Education" Scientific Journal August 2021 / Volume 2 Issue 8
ya’ni kollinear vektorlarning koordinatalari proporsional bo‘ladi va aksincha proporsional koordinatalarga ega vektorlar kollinear bo‘ladi.
2. Parallelogramm va uzburchakning yuzlari.
Vektor ko‘paytmaning ta’rifiga ko‘ra |ab |=|a||b |sin, ya’ni Spar =|ab |.
Bundan
Spar = 2S =|ab |. (8.4) 3. Nuqtaga nisbatan kuch momenti.
O nuqtasi mahkamlangan qattiq jism A nuqtasiga qo‘yilgan F kuch ta’sirida O nuqta atrofida aylanma harakat qilayotgan bo‘lsin, masalan, bolt kalit yordamida buralalayotgan bo‘lsin (3-shakl).
Fizika kursidan ma’lumki F kuchning O nuqtaga nisbatan momenti deb O nuqtadan o‘tuvchi va quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi M vektorga aytiladi:
1) M ^ r va M ^ F, bu yerda r =OA − A nuqtaning radius vektori; 2) |M |=|r || F |sin, bu yerda =(r ,F);
3) r,F,M vektorlar o‘ng uchlik tashkil qiladi. Shunday qilib,
M = r F,
ya’ni qo‘zg‘almas nuqtaga nisbatan kuch momenti kuch qo‘yilgan nuqta radius vektorining kuch vektoriga vektor ko‘paytmasiga teng. Bu jumla vektor ko‘paytmaning mexanik ma’nosini anglatadi.
4. Aylanma harakatning chiziqli tezligi. Yuqorida keltirilgandagi kabi qo‘zg‘almas O nuqta atrofida burchak tezlik bilan aylnma harakat qilayotgan qattiq jism M nuqtasining chziqli tezligi Eyler formulasi bilan topiladi:
|
