| 2.6.5. Rezistor va kondensatordan iborat zanjir
R va C elementlari ketma-ket ulangan zanjirda (2.12-rasm, a)
kirish kuchlanishning ta'sir etuvchi qiymati Kirxgofning ikkinchi
qonuniga ko'ra
C
r
U
U
U
ga teng.
Zanjirdan o'tadigan tok
)
sin(
i
m
t
I
i
va
0
i
deb vektor
diagrammani quramiz. Tok vektorini absissa o'qiga nisbatan
i
burchak ostida manfiy, ya'ni soat strelkasi harakati yo'nalishida
quramiz (2.12-rasm, b). Rezistordagi
r
U
kuchlanish vektori
I
tok
vektori bilan faza bo'yicha mos tushadi, kondensatordagi kuchlanish
vektori
C
U
,
r
U
vektoridan 90
0
ga orqada qoladi. Ikkita vektorning
ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI
90
yig'indisi manba kuchlanishi
U
vektorini hosil qiladi. Bu vektor
diagrammadan:
,
2
2
z
U
x
r
U
I
C
bu
yerda
2
2
C
x
r
z
-zanjirning
to'la
qarshiligi. Qarshiliklar uchburchagi 2.12-rasm, v da keltirilgan.
Zanjir elementlaridagi kuchlanishlarning oniy qiymatlari:
),
sin(
)
sin(
i
mr
i
m
r
t
U
t
r
I
u
),
90
sin(
)
90
sin(
0
0
i
mC
i
C
m
C
t
U
t
x
I
u
).
sin(
)
sin(
i
m
i
m
t
U
t
z
I
u
2.6.6. Rezistor, induktiv g'altak va kondensator ketma-ket
ulangan sinusoidal tok zanjiri
r, L
va
C
elementlari ketma-ket ulangan zanjir (2.13-rasm, a)
dan
i=I
m
sinωt
sinusoidal tok o'tganda uning elementlarida pasaygan
sinusoidal kuchlanishlarning algebraik yig'indisiga teng bo'lgan
kuchlanish hosil bo'ladi. Kirxgofning 2- qonuniga ko'ra:
C
L
r
u
u
u
u
yoki
.
C
L
r
U
U
U
U
r
qarshilikdagi kuchlanish faza jihatdan tok bilan mos,
L
induktivlikdagi kuchlanish tokdan 90
0
oldinda,
C
sig'imdagi
kuchlanish esa tokdan 90
0
orqada bo'ladi (2.13-rasm, b). Om
qonunidan foydalanib quyidagini yozishimiz mumkin:
.
cos
sin
cos
1
sin
cos
cos
sin
1
t
xI
t
rI
t
I
C
L
t
rI
t
C
I
t
LI
t
rI
idt
C
dt
di
L
ri
u
m
m
m
m
m
m
m
Bu tenglama kuchlanishlar oniy qiymatlari uchun Kirxgofning 2-
qonunining
trigonometrik
shakli
deb
ataladi.
Undagi
C
L
x
x
x
C
L
/
1
kattalik zanjirning reaktiv qarshiligi deb
ataladi.
C
L
x
x
bo'lganda,
0
x
va
0
bo'lib (2.13-rasm, b),
zanjir induktiv xarakterga,
C
L
x
x
bo'lganda esa,
0
x
va
0
bo'lib (2.13-rasm, v), zanjir sig'im xarakterga,
C
L
x
x
bo'lganda
ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI
91
0
x
va
0
bo'lib, zanjir aktiv xarakterga ega bo'ladi.
Yuqoridagi tenglamadan
U
m
va
larni topish uchun quyidagi
trigonometrik munosabatdan foydalanamiz:
.
,
sin
cos
sin
2
2
m
n
arctg
n
m
n
m
Bu munosabatlarni va qarshiliklar uchburchagini hisobga olib:
,
2
2
m
m
I
x
r
U
.
/
)
(
/
r
x
x
r
x
tg
C
L
Tok va kuchlanishlarning ta'sir etuvchi qiymatlari uchun:
,
2
2
zI
I
x
r
U
bundan
2
2
/
x
r
U
I
bu
yerda
2
2
2
2
1
C
L
r
x
r
z
- zanjirning to'la qarshiligi.
Ko'rilayotgan zanjir uchun tok va kuchlanishlar vektor
diagrammasini quramiz (2.13-rasm, b). Uni tok vektori
I
ni
qurishdan boshlaymiz.
r
elementdagi kuchlanish vektori
r
U
tok
I
bilan faza jihatdan mos,
L
elementdagi kuchlanish vektori
L
U
tok
I
dan 90
0
ga oldinda,
C
elementdagi kuchlanish vektori
C
U
tok
I
vektoridan 90
0
ga orqada bo'ladi.
U
kuchlanish vektori Kirxgofning
2-qonuniga ko'ra
r
U
,
L
U
va
C
U
vektorlarning yig'indisi ko'rinishi
quriladi. Tok bilan zanjir qismalaridagi kuchlanish vektorlari
orasidagi faza siljish burchagi
r
x
arctg
ga teng bo'ladi.
2.6.7. Rezistor, induktiv g'altak va kondensator parallel
ulangan sinusoidal tok zanjiri
r, L
va
C
elementlari parallel ulangan zanjir (2.14-rasm, a)
t
U
u
m
sin
sinusoidal kuchlanish manbaiga ulansa, undan
ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI
92
o'tadigan sinusoidal tok Kirxgofning 1-qonuniga ko'ra zanjir har bir
elementidan o'tayotgan toklarning algebraik yig'indisiga teng:
.
C
L
r
i
i
i
i
r
qarshilikdagi tok
i
r
kuchlanish bilan faza jihatdan mos,
induktivlikdagi tok
i
L
90
0
ga orqada, sig'imdagi tok
i
C
90
0
ga oldinda
bo'ladi. Zanjirdagi umumiy tok:
.
cos
sin
cos
1
sin
1
cos
cos
1
sin
1
sin
t
b
t
g
U
t
C
L
t
r
U
t
CU
t
U
L
t
U
r
t
I
m
m
m
m
m
m
Oxirgi tenglama toklar oniy qiymatlari uchun Kirxgof 1-
qonunining trigonometrik shakli hisoblanadi.
C
L
b
b
b
C
L
)
/
1
(
-zanjirning
reaktiv
o'tkazuvchanligi
deb ataladi.
C
L
b
b
bo'lganda,
0
b
va
0
bo'lib (2.14-rasm, b),
zanjir induktiv xarakterga,
C
L
b
b
bo'lganda,
0
b
va
0
bo'lib
(2.14-rasm, v), zanjir sig'im xarakterga,
C
L
b
b
bo'lganda esa
0
b
va
0
bo'lib, zanjir aktiv xarakterga ega bo'ladi.
I
m
va
quyidagi munosabatlar yordamida aniqlanadi:
m
m
m
yU
U
b
g
I
2
2
,
g
b
tg
/
,
bu yerda
2
2
b
g
y
-zanjirning to'la o'tkazuvchanligi.
Toklar va kuchlanish orasidagi faza siljish burchagi quyidagi
formula yordamida topiladi:
ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI
93
.
)
/
1
(
g
b
arctg
g
C
L
arctg
Ko'rilayotgan zanjir uchun toklar va kuchlanish vektor
diagrammasini quramiz (2.14-rasm, b). Uni kuchlanish vektori
U
ni
qurishdan boshlaymiz.
r
elementdagi tok vektori
r
I
kuchlanish
vektori bilan mos,
L
elementdagi tok vektori undan 90
0
ga orqada,
C
elementdagi tok vektori esa
U
dan 90
0
ga oldinda bo'ladi.
Umumiy tok vektori
I
uchala elementlardagi tok vektorlarining
geometrik yig'indisiga teng bo'ladi.
2.7. Sinusoidal tok zanjirida quvvat
Sinusoidal tok zanjirining
r, L
va
C
kabi ayrim elementlaridagi
energetik munosabatlar avvalgi paragraflarda ko'rib chiqildi. Endi
umumiy holat, ya'ni zanjirdagi kuchlanish
t
U
u
m
sin
va tok
t
I
i
m
sin
ga
teng
bo'lgan
holat
uchun
energetik
munosabatlarni ko'rib chiqamiz.
Zanjirdagi oniy quvvatni aniqlaymiz:
.
)
2
cos(
cos
)
sin(
sin
t
UI
t
t
I
U
ui
p
m
m
Oniy quvvat ikkita: doimiy
cos
UI
va ikkilangan chastota
bilan o'zgaruvchi kosinusoidal
t
UI
2
cos
tashkil etuvchilardan
iborat. Induktiv xarakterli
0
zanjirdagi tok, kuchlanish va quvvat
oniy qiymatlarning grafigi 2.15-rasm, a da keltirilgan.
Davrning kuchlanish va tok ishoralari bir xil bo'lgan qismlarida
oniy quvvat musbat, energiya manbadan iste'mol qilinadi: bir qismi
rezistorda iste'mol qilinadi, qolgan qismi esa g'altak magnit
maydoniga to'planadi. Davrning kuchlanish va tok ishoralari har xil
bo'lgan
qismlarida
oniy
quvvat
manfiy,
energiya
qisman
iste'molchidan manbaga qaytariladi. Rezistorda iste'mol qilinayotgan
aktiv quvvat oniy quvvatning bir davr mobaynidagi o'rtacha
qiymatiga teng:
.
cos
1
0
Т
UI
рdt
Т
P
(2.2)
cos
ko'paytma quvvat koeffisiyenti deb ataladi. (2.2) ifodadan
ko'rinib turibdiki, zanjirning aktiv quvvati kuchlanish, tok ta'sir
etuvchi
qiymatlari
va
quvvat
koeffitsiyentilarining
o'zaro
ko’paytmasiga teng.
ELEKTROTEXNIKANING NAZARIY ASOSLARI
94
Zanjirdagi tok va kuchlanishlar orasidagi faza siljish burchagi
qancha nolga yaqin bo'lsa,
cos
shuncha birga yaqin bo'ladi. Bunda
U
va
I
larning berilgan qiymatilarida
cos
qancha katta bo'lsa,
shuncha ko'p aktiv quvvat manbadan iste'molchiga uzatiladi.
Aktiv quvvatni quyidagicha ifodalash mumkin:
,
cos
2
2
rI
zI
P
.
cos
2
2
gU
yU
P
Kuchlanish va tokning
berilgan qiymatlarida
aktiv
quvvatning
maksimal
qiymati
zanjirning to'la quvvati
deb ataladi:
.
A
V
UI
S
.
Aktiv quvvat ifoda-
sidan:
.
/
cos
S
P
2.15-rasm
Elektr zanjirini hisoblashda va amaliyotda reaktiv quvvat
tushunchasidan foydalaniladi:
b
U
x
I
UI
Q
2
2
sin
VAr
.
Reaktiv quvvat manba bilan iste'molchi o'rtasidagi energiya
almanishuvi tezligini tavsiflaydi va reaktiv tok iste'molini o'lchovi
hisoblanadi. Zanjir induktiv xarakterga ega
)
0
(
bo'lganda reaktiv
quvvat musbat, sig'im xarakterga ega (
0
) bo'lganda esa manfiy
bo'ladi. Aktiv, reaktiv va to'la quvvatlar o'zaro quyidagicha
bog'langan (2.15-rasm, b):
2
2
2
Q
P
S
,
,
sin
S
Q
.
P
Q
tg
|
