|
Nyutonning ikkinchi interpolyatsion koʻphadi asosida sonli differensiallash formulasi
|
| bet | 3/5 | | Sana | 11.12.2023 | | Hajmi | 0,57 Mb. | | #116058 |
Bog'liq Sonli usullar Kurs ishi NargizaNyutonning ikkinchi interpolyatsion koʻphadi asosida sonli differensiallash formulasi.
Funksiyani oxirgi nuqtalardagi birinchi interpolyatsion koʻphad orqali ifodalash amalyotda noqulayliklar tugʻdiradi . Bunday hollarda Nyutonning ikkinchi interpolyatsiyasi orqali ifodalash kerak boʻladi. Sonli differensiallash jarayoni huddi birinchi interpolyatsion shaklda keltirib chiqariladi. Bunda ham y(x) funksiyaning [a, b] oraliqda teng uzoqlikda joylashgan nuqtalarda qiymatlari bilan berilgan boʻlsa, hosilalarini topish uchun, y(x) funksiyani nuqtalardagi Nuyotonning ikkinchi interplyasion formulasi (polinumi) bilan almashtiramiz va quyidagiga ega boʻlamiz:
(0.11)
Bu yerda
Binom koʻpaytmalarni qavsdan ochsak quyidagini hosil qilamiz:
(0.12)
Shunday qilib
U holda
(0.13)
Shu tarzda
ekanligidan
(0.14)
kelib chiqadi.
Shu usul bilan y(x) funksiyaning ixtiyoriy tartibli hosilasini hisoblash imkoniga ega boʻlamiz. E‘tibor bersak, x ning belgilangan nuqtasidagi hosilalarini topishda x0 sifatida argumentning jadvalli qiymatiga yaqinini olishimizga toʻgʻri keladi. Ba‘zan, y(x) funksiyaning hosilasini topishda asosan berilgan xi nuqtalardagi foydalaniladi. Bunda sonli differensiallash formulasi bir muncha qisqaradi. Shu tarzda jadvalli qiymatning har bir nuqtasini boshlangʻich nuqta deb faraz qilib olsak, unda , x xn , q 0 koʻrinishda yozsa boʻladi va quyidagiga ega boʻlamiz:
(0.15)
(0.16)
Agar Pk(x) -Nyuton interpolyatsion koʻphadining chekli ayirmalari va mos ravishda hatoligi boʻlsa, unda hosilasining hatoligi
bo‘ladi.
Oldingi ma‘ruza mashgʻulotlarimizdan ma‘lumki
Bu yerda orasidagi ixtiyoriy son. Shu sababli koʻzlasak u holda quyidagiga ega boʻlamiz:
Shu yerdan x xn va q 0 hamda ekanligini bilib quyidagiga ega boʻlamiz:
(0.17)
Shunday qilib koʻpgina hollarda baholash qiyinchilik tugʻdiradi, lekin h ning kichik yaqinlashishida quyidagicha hisoblash mumkin:
demak
(0.18)
Misol 1. Jadvalda keltirilgan y lgx funksiyaning qiymatlaridan foydalanib y (50) ning qiymatini birinchi interpolyatsion almashtirishda foydalanib hisoblang.
|
| |
