|
Yechish. Bu yerda h=5. Keltirilgan jadvalning oxirgi 3 ta ustunini chekli ayirmalar bilan toʻldiramiz. (1.7)
|
| bet | 4/5 | | Sana | 11.12.2023 | | Hajmi | 0,57 Mb. | | #116058 |
Bog'liq Sonli usullar Kurs ishi NargizaYechish. Bu yerda h=5. Keltirilgan jadvalning oxirgi 3 ta ustunini chekli ayirmalar bilan toʻldiramiz. (1.7) formuladan foydalanib hisoblasak quyidagiga ega boʻlamiz:
Haqiqatdan ham
Koʻrinib turibdiki sonli usuldagi hisob natijasi bilan analitik usuldagi hisob natijalarning 4 xona aniqlikdagi yaxlitlangan qiymatlari bir xil.
Logranj interpolyatsion koʻphadi asosida sonli differensiallash formulasi va hatoliklarini baholash
Bizga y(x) funksiyaning [a, b] oraliqda teng uzoqlikda joylashgan nuqtalarda qiymatlari bilan berilgan boʻlsin. [a, b] oraliqda funksiyaning hosilalarini topish uchun, y(x) funksiyani nuqtalardagi Logranj interplyasion formulasi (polinumi) bilan almashtiramiz va quyidagiga ega boʻlamiz:
Bu yerda
U holda
Shunday qilib
dan foydalansak
va
(0.19)
ekanligi kelib chiqadi.
Demak, Logranj interpolyatsion koʻphadi uchun
(0.20)
endi
ekanligidan foydalanib quyidagiga ega boʻlamiz:
(0.21)
Shu tartibda davom ettirilib berilgan y(x) funksiyaning yuqori tartibli hosilasi topiladi. Hatoligini baholash uchun, umumiy hatolik formulasidan foydalanamiz ya‘ni
Buning uchun interpolyatsion koʻphad hatoligini topish formulasini qoʻllaymiz
Bu yerda orasidagi ixtiyoriy son. Shu sababli koʻzlasak u holda quyidagiga ega boʻlamiz:
(1.11) formuladan foydalansak berilgan nuqtadagi hatolik formulasini quyidagicha yozish mumkin:
(0.22)
Nazorat savollari.
1) Sonli differensiallash deganda nimani tushunasiz?
2) Sonli differensiallashning qanday usullari mavjud?
3) Nyutonning birinchi interpolyatsion koʻphadi orqali sonli differensiallashni tushuntirib bering ?
4) Nyutonning ikkinchi interpolyatsion koʻphadi orqali sonli differensiallashni tushuntirib bering ?
5) Logranj interpolyatsion koʻphad orqali sonli differensiallashni tushuntirib bering ?
6) Sonli differensiallashda hatoliklar haqida tushuntirib bering ?
7) Logranj va Nyuton koʻphadi orqali sonli differensiallashda qoldiq hadini keltirib chiqaring ?
Ko‘p amaliy masalalarda funksiya hosilalarini ayrim nuqtalarda taqribiy hisoblashga to‘g‘ri keladi. Bu masala sonli differensiallash masalasi deyiladi.Funksiyaning analitik ko‘rinishi noma‘lum bo‘lib uning ayrim nuqtalaridagi qiymatlari ma‘lum bo‘lsa, masalan, tajribadan topilgan bo‘lsa, u holda uning hosilasi sonli differensiallash yo‘li bilan topiladi. Umuman aytganda, funksiyani sonli differensiallash masalasi doimo bir qiymatli ravishda yechilavermaydi.
XULOSA:
Xulosa qilib shuni aytish mumkinki. Insonlar oʻz faoliyati davomida har bir ishning mumkin boʻlgan variantlaridan eng maqbulini tanlashga harakat qiladi. Agar bu ish harajatlar bilan bog‘liq boʻlsa, harajatlarni kamaytirish, agar ish daromad bilan bog‘liq boʻlsa, daromadlarni koʻpaytirish maqsad qilinadi. Demak, masala shartidan kelib chiqib, harajat yoki daromadni ifodalovchi maqsad funksiyasi tuziladi. Soʻngra shu maqsad funksiyasining eng katta yoki eng kichik qiymatlarini topish kerak boʻladi. Bunday masalalarga optimallashtirish masalalari deyiladi.
Optimallash masalalari bilan inson faoliyatining istalgan doirasida, shaxsiy ishlardan tortib umumdavlat ishlarigacha boʻlgan darajada oshkor yoki oshkormas shaklda duch kelamiz. Iqtisodiy rejalashtirish, boshqarish, chegaralangan resurslarni taqsimlash, ishlab chiqarish jarayonini tahlil qilish, murakkab ob‘yektlarni loyihalash doim moʻljallangan maqsad nuqtai nazaridan eng yaxshi variantni izlashga qaratilgan boʻlishi lozim.
|
| |
