Figur 1 5: eksponentielt henfald og halveringstid
vis man starter ved t0 med N0 atomer vil der efter en halveringstid kun være 50% atomer tilbage, der ikke er henfaldet. Efter endnu en halverings tid vil der være 25% tilbage og efter 3T½ kun 12,5%. Formen for eksponentielt henfald ses i Figur 1-5. Man kan tydeligt se, at antallet atomer tilbage der ikke er henfaldet reduceres meget hurtigt, eftersom det oprindelige antallet reduceres med til 1/2M efter M halveringstider.
Definitionen af T½ findes ved at kigge på ligningen for eksponentielt henfald: N = N0exp(-t). Vi vil
gerne vide den tid T½ der skal gå før halvdelen af atomerne er henfaldet. Hvis vi løser ligningen for tilfældet når N/N0 = 0,5, kan vi se at halveringstiden T½ findes som; t = T½ = ln2/, dvs. halveringstiden er entydigt bestemt af isotopens henfaldskonstant, som er en fysisk egenskab for isotopen. T½ er en konstant for hver bestemt radioaktiv isotop.
Radioaktive isotoper findes med meget forskellige halveringstider; fra få milliontedelle af en milliontedel af et sekund, til mange milliader af milliader af år, men der findes kun få isotoper der har halveringstider der kan anvendes til medicinsk diagnostik (dvs. T½ typisk minutter, timer eller dage). Det er ikke særlig praktisk at prøve at bruge en isotop der har en meget kort halveringstid, eftersom den bliver totalt henfaldet før man kan injicere patienten og anbringe denne under kameraet. En isotop med meget lang halveringstid og også upraktisk – hvem har tid til at vente et par millioner år for at samle counts nok til et billede?!
Hvad betyder en lang eller en kort halveringstid i praksis? Vi kan sige at isotoper der har en meget lang halveringstid udsender ikke så meget stråling i en given tidsperiode for den samme mængde atomer som hvis den var en isotop med kort halveringstid. Pga. dette kan man sige at ”isotoper der har en lang halveringstid, er ikke så farlige som isotoper med kort halveringstider”. Bemærk, andre egenskaber skal også betragtes for at bestemme hvor farlig eller ikke farlig en bestemt isotop er.
|
