4. Teskari matritsa va uni topish. kvadrat matritsa uchun birlik matritsa bo’lsa, kvadrat matritsa matritsaga teskari matritsa deyiladi. Odatda, matritsaga teskari matritsa bilan belgilanadi.
Teorema: kvadrat matritsa teskari matritsaga ega bo’lishi uchun matritsaning determinanti 0 dan farqli bo’lishi zarur va yetarlidir. (Bu teoremani isbotsiz keltirdik, uning isbotini kengroq dasturli kurslardan topish mumkin, masalan, V.E.SHneyder va boshqalar. «Oliy matematika qisqa kursi» 1tom. T. O’qituvchi. 1985. 407 b.)
kvadrat matritsa uchun bo’lsa , unga teskari bo’lgan yagona matritsa mavjud.
matritsaga teskari matritsa
formula bilan topiladi. Bunda mos ravishda elementlarning algebraik to’ldiruvchilari va .
Teskari matritsani topishga misol qaraymiz.
2-misol. Ushbu
matritsaga teskari matritsani toping.
Echish. Oldin matritsaning determinantini hisoblaymiz:
Yuqoridagi teoremaga asosan teskari matritsa mavjud, chunki
yahni, berilgan matritsa maxsusmas matritsadir. ni topish uchun matritsa hamma elementlarining algebraik to’ldiruvchilarini topamiz:
Teskari matritsani topish
formulasiga asosan
bo’ladi. teskari matritsaning to’g’ri topilganligini
tenglikning bajarilishi bilan tekshirib ko’rish mumkin, haqiqatan ham,
yahni, birlik matritsa hosil bo’ladi, bu teskari matritsaning to’g’ri topilganligini isbotlaydi.
|
