MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
SAMARQAND FILIALI.
“Kompyuter injineringi” ta’lim yo’nalishi Sirtqi ta’lim shakli
2-kurs KI-S22-06 guruh
ELEKTRONIKA VA SXEMALAR fanidan
Mavzu: Tarkibida L, R, С bo‘lgan chiziqli o‘zgaruvchan tok zanjiri
nazariyasi va hisoblash usullari
Bajardi: Eshbekov Sarvar
Tekshirdi: Urinov J
Samarqand-2024
Tarkibida L, R, С bo‘lgan chiziqli o‘zgaruvchan tok zanjiri nazariyasi va hisoblash usullari.
Chiziqli elektr zanjiri
Elektr zanjiri (galvanik sxema) — elektr tokining oqimi uchun moʻljallangan qurilmalar, elementlar toʻplami, elektromagnit jarayonlar, ularda oqim va kuchlanish tushunchalari yordamida tavsiflanishi mumkin. Anʼanaviy belgilar yordamida elektr zanjirining tasviri elektr davri deb ataladi (1-rasm).
Elektr zanjirlarining turlari
Tarmoqlanmagan va tarmoqlangan elektr zanjirlari
1-rasm — Tarmoqlangan zanjir
Elektr zanjirlari tarmoqlanmagan va tarmoqlangan boʻlinadi. Tarmoqsiz zanjirning barcha elementlarida bir xil oqim oqadi. Eng oddiy tarmoqlangan zanjir 1-rasmda koʻrsatilgan. U uchta shox va ikkita tugunga ega. Har bir filialning oʻz oqimi bor. Boʻlimlarni ketmaket bogʻlangan (ular orqali bir xil oqim oqadigan) va ikkita tugun orasiga oʻralgan elementlar tomonidan tashkil etilgan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan qismi sifatida aniqlanishi mumkin. Oʻz navbatida, tugun zanjir nuqtasi boʻlib, unda kamida uchta filial birlashadi. Elektr zanjiridagi ikkita chiziqning kesishmasida nuqta qoʻyilgan boʻlsa (1-rasm), u holda bu joyda ikkita chiziqning elektr aloqasi mavjud, aks holda bunday emas. Ikki shoxlari birlashadigan, biri ikkinchisining davomi boʻlgan tugunga olinadigan yoki degenerativ tugun deyiladi.
Chiziqli va chiziqli boʻlmagan elektr zanjirlari
Chiziqli elektr zanjiri barcha komponentlari chiziqli boʻlgan sxema. Chiziqli komponentlarga qaram va mustaqil ideallashtirilgan oqimlar va kuchlanish manbalari, rezistorlar (Ohm qonuniga boʻysunuvchi) va chiziqli differentsial tenglamalar bilan tavsiflangan har qanday boshqa komponentlar kiradi, eng mashhurlari elektr kondansatkichlari va induktorlaridir. Agar sxemada sanab oʻtilganlardan boshqa komponentlar boʻlsa, u chiziqli boʻlmagan deb ataladi. Belgilar yordamida elektr zanjirining tasviri elektr davri deb ataladi. Ikki kutupli komponent orqali oʻtadigan oqimning ushbu komponentdagi kuchlanishga bogʻliqligi funktsiyasi joriy kuchlanish xarakteristikasi (VAX) deb ataladi. Koʻpincha, VAC Dekart koordinatalarida grafik tarzda tasvirlangan. Bunday holda, kuchlanish odatda grafikdagi abscissa boʻylab, tok esa ordinata boʻylab chiziladi. Xususan, VAX chiziqli funktsiya bilan tavsiflangan va VAX grafigida toʻgʻri chiziqlar boʻlgan ohmik rezistorlar chiziqli deb ataladi. Chiziqli (odatda juda yaxshi yaqinlikdagi) kontaktlarning zanglashiga faqat rezistorlar, kondensatorlar va ferromagnit yadrolari boʻlmagan induktorlarni oʻz ichiga olgan sxemalar misol boʻla oladi. Baʼzi chiziqli boʻlmagan kontaktlarning zanglashiga olib, taxminan chiziqli deb taʼriflanishi mumkin, agar komponentdagi oqimlar yoki kuchlanishlarning oʻzgarishi kichik boʻlsa, bunday komponentning chiziqli boʻlmagan VAX xarakteristikasi chiziqli bilan almashtirilsa (VAX xarakteristikaga teginish). ish nuqtasida). Ushbu yondashuv „linearizatsiya“ deb ataladi. Bunday holda, sxemaga chiziqli sxemalarni tahlil qilish uchun kuchli matematik apparat qoʻllanilishi mumkin. Chiziqli sifatida tahlil qilinadigan bunday chiziqli boʻlmagan sxemalarga misol sifatida chiziqli rejimda ishlaydigan va chiziqli boʻlmagan faol va passiv komponentlarni (kuchaytirgichlar, generatorlar va boshqalar) oʻz ichiga olgan deyarli har qanday elektron qurilmalar misol boʻladi)
Uch fazali tok zanjirlaridagi yuqori garmonik tashkil etuvchilar. Eng mukammal konstruksiyali uch fazali generatorlar xam ideal shakldagi sinusoidal e.yu.k. xosil qilmaydi. Agar zanjirda xarakteris-tikalari chizigiy bo`lmagan elementlar bo`lsa, ist’emol qilinaetgan tok tarkibida yuqori garmoniklar yanada zo`rayadi. Xarakteristikalari chizigiy bo`lmagan elementlar nosinusoidal tebranishlarning manbagi ekanligi qiyinroq aloxida ko`rsatib o`tiladi. Uch fazali zanjirlar simmetrik bo`lgani tufayli, uchchala fazada xam garmoniklarning amplitudaviy va chastotaviy tarkibi bir xil bo`ladi. Fazalardagi e.yu.k.larning egri chiziqlari o`zaro 3 2 burchakka yoki nosinusoidal funksiya T davrining uchdan biriga siltigan. Davr T bir vaqtda birinchi garmonikaning xam davri bo`lgani uchun K-tartibdagi yuqori garmonikalar qo`shni ikkala fazada qadar (yoki vaqt jixatidan kT\3. Shunday qilib, k-va q- garmonikalar uchun generatorning ikkita qo`shni fazalaridagi faza siljishi burchaklari teng bo`lmaydi. Masalan, A fazaning e.yu.k.: eA Е mSin t E mSin( t ) E mSin( t ) E mSin( t ) 1 3 3 3 5 5 5 7 7 7 Simmetrik uch fazali sistemalarda juft garmonikalar va o`zgarmas tashkil etuvchilar bo`lmaydi eV ning e.yu.k. fazasi yeA din 2p\3 qadar orqada, yeS ning esa 2p\3 burchakka oldin kelishini bilgach quyidagini yozamiz: Uch fazali generatorning faza chulg`amlari yulduz usulida ulanganda faza kuchlanishning effektiv qiymati: 2. Nosinusoidal simmetrik egri chiziqlarning garmonika tarkiblari. Amalda uchraydigan davriy nosinusoidal o`zgaruvchan elektr mikdorlari ega bo`lgan egri chiziqlar bilan ifodalanadi. Agar f(t) nosinusoidal davriy o`zgaruvchan funksiya f(t) = -f(t+T/2) shartni qanoatlantirsa, uning egri chizigi abssissalar o`qiga nisbatan simmetrik xisoblanadi. F(t) t 2 T 1 Fure qatoriga yeyganda egri chiziqning garmonikalari tarkibida o`zgarmas tashkil etuvchilar va juft garmonikalar bo`lmaydi, f(t) A Sin t A Cos t A Sin t A Cos t ... ' '' ' '' 1 1 3 3 3 3 Agar f(t) davriy nosinusoidal o`zgaruvchan funksiya f(t) = f(-t) shartni qanoatlantirsa, uning egri chizig`i ordinatalar o`qiga nisbatan simmetrik xisoblanadi. F(t) A0 -t1 0 f(t) nosinusoidal davriy funksiya f(t) =-f(-t) shartni qanoatlantirsa, uning egri chizigi koordinatalar sistemasining markaziy nuqtasiga nisbatan simmetrik xisoblanadi. O'tkinchi jar ayon zanjirda kommutatsiya (kalit ulanishi yoki uzilishi) natijasida yuklama yoki manbaning yoki ulanishi, yoki uzilishi, yoki zanjir parametrining o‘zgarishi sodir bo'lganidan boshlab, to yangi barqarorlik rejimi boshlangunga qadar bo‘lgan vaqt oralig‘ida mavjud bo‘ladi. Shuning uchun zanjir tahlilining avvalgi boblardagi ko‘rilgan usullar o‘tkinchi jarayonni o‘z ichiga olmagan. Biroq muhandislik amaliyotida na faqat barqarorlik jarayoni, balki u yoki bu hildagi kommutatsiya hamda parametrlarning o‘zgarishi natijasida sodir bo‘luvchi о ‘tkinchi jarayonlar ham muhimdir. Aloqa tizimlarida uchraydigan tovush, tasvir va boshqa signallami uzatish, qabul qilish, qayta ishlash bilan bog‘liq bo‘lgan jihozlar elektr zanjirlaridagi nodavriy, nosinusoidal signallar, hamda toklari (kuchlanishlari) aperiodik o‘zgaruvchi elektr energiyasi manbalari bo‘lgan zanjirlarda barqarorlik jarayoni umuman uchramaydi va ularda doimiy o‘tkinchi jarayonlar mavjud. Telekommunikatsiya uskunalari elektr zanjirlari aksariyat, ana shunday uzluksiz o‘tkinchi jarayonlarda ishlaydi. Aloqa liniyalaridan 32 Mrin-kclin Imr xil uzunlikdagi signallar o‘tadi: agar liniyaning kirish (|isini(lagi signal o‘rniga bir onda sodir bo‘luvchi o‘zgarmas tok mos kcliuli deb qaralsa va signallar bo!lmagan oraliqda kuchlanish nolga long deb hisoblansa, u holda liniyaning chiqish qismida, ya’ni qabul qilish qurilmasida muqarrar, o‘tkinchi jarayonning (tok asta-sekin ko'payib, asta-sekin kamayib borishi tufayli) mavjudligini ko‘rish mumkin; bunda signallar yoyilgan bo‘ladi. Ko‘pgina aloqa qurilmalari va tizimlarida o‘tkinchi jarayonlar ular ishlash rejimlarining joizli tarkibiy qismiga kiradi. Shu bilan birga, ko‘pgina holatlarda o‘tkinchi jarayonlar o‘ta kuchlanishga, o‘ta (oklar paydo bo‘lishiga va nohush vaziyatlar sodir bo‘lishiga olib keladi. Masalan, telekommunikatsiya korxonalari elektr ta’minotidagi qisqa tutashuv ayanchli shikastlanishga olib kelishi mumkin; ushbu avariya holatida tizimning ma’lum qismlari avtomatik ravishda o‘chirilsa ham, qisqa tutashuv tokining maksimal qiymati qancha bo‘lishini loyihachi - muhandislar oldindan hisoblab bilishi zarur; oddiy holatlarda o'zgaruvgan tok zanjirlarida qisqa tutashuvning ta’siri voqea sodir bo‘lgan ondan boshlab yarim davr mobaynida tokning keskin ortishi bilan aniqlanadi. Bu ham o‘tkinchi jarayondir. 0 ‘tkinchi jarayonni hisoblashda avtomatika tizimlari, impuls va o‘lchov texnikasidagi o‘tkinchi jarayonlami e’tiborga olish o‘ta muhim hisoblanadi. 04kinchi jarayonlami o‘rganish barqarorlik jarayonidagi elektr zanjirlar nazariyasini aniq bilishni talab etadi. O'tkinchi jarayonlami hisoblashda manba bilan qabul qiluvchi yuklamaning orasidagi o‘tkazgichlar bo‘ylab elektromagnit signallari tarqalishining cheklangan tezligini hisobga olish talab qilinadi. Bunday tizimlar darslikning «Tarqoq parametrli elektr zanjirlari nazariyasi» qismida ko‘riladi. Hozircha biz o‘tkinchi jarayonlami o‘rganishda o‘tkazgichlar bo‘ylab signallamingtarqalish davomiyligi, ko‘- rilayotgan qiymatlar (kuchlanish yoki tok)ning sezilarli o‘zgarishi sodir bo‘ladigan vaqt oralig‘iga nisbatan juda kichik deb faraz qilamiz. Bunday zanjirlardagi o‘tkinchi jarayonlami o'rganishga ushbu qism bag‘ishlangan va ayrim hollarda u yoki bu qiymatlarning o‘zgarishi bir onda sodir bo‘ladi deb qabul qilamiz. Masalan, o‘zgarmas tok manbaini zanjirga ulanishida ushbu kommutatsiya (ulanish) bir onda bajariladi va mazkur qutblarga kuchlanishning uzatilishi bir 33 onda sodir bo‘ladi, deb faraz qilamiz. Aslida esa, kommutatsiya qanchalar tez sodir bo‘lmasin, u vaqt bo‘yicha cho‘zilish xususiyatiga ega. Ko‘pgina hollarda ushbu (kommutatsiya sodir boiishidagi) vaqt cho‘zilishini hisobga olmay, kuchlanish yoki tokning bir onda o‘zgarishi haqidagi ideallashtirilgan tasavvur qabul qilinadi. 0 ‘tkinchi jarayonlami o‘rganishning asosiy maqsadi - elektr zanjirining parametrlari berilgan bo‘lsa, kommutatsiya tufayli qanday vaziyatlarda sxema elementlarining kuchlanishi yoki toklari o‘zgarishining davomli bo‘lishini aniqlash, hamda o‘zgaruvchilar davomiyligining shakllari va miqdorlarini hisoblash usullarini o‘rganib, bu usullami tanlash bo‘yicha ko‘nikmalar hosil qilishdan iborat. 0 ‘tkinchi jarayonlami hisoblaganda zanjiming differensial tenglamalarini asos qilib olish kerak. Ularni yechishda esa faqatgina barqarorlik jarayoni uchun xos boigan tenglamalaming xususiy yechimlari bilan cheklanmasdan, ulaming to iiq yechimlarini ham aniqlash zarur. Masalan, L, г, С elementlari ketma-ket ulangan zanjimi u(t) kuchlanishli manbaga ulanganda quyidagi tenglamani yechish zarur Tarmoqlangan zanjirlami hisoblashda tugun va konturlar uchun Kirxgof qonunlari asosida tuzilgan bimecha tenglamalar tizimini hisoblash zarur bo‘ladi. Shuni ta’kidlash kerakki, chiziqli elektr zanjirlarida ulaming barcha differensial tenglamalari chiziqli bo ‘ladi. Differensial tenglamalami echishda u yoki bu holatda berilgan boshlang ‘ich shartlardan foydalanish zarur. Boshlang‘ich shartlar haqidagi batafsil axborotni bilish, differensial tenglamalami aniqlashda juda muhim boigan zaruratdir. Darhaqiqat, bir zanjirda bir xil kommutatsiya bajarilsayu, ammo bunda har xil boshlang4ich shartlarni ishlatilsa, o‘tkinchi jarayonlar har xil boiishi aniqdir. Masalan, zanjirdagi o‘tkinchi jarayonning boshlanishiga sabab boigan kommutatsiya t= 0 vaqtda bir onda zanjimi o‘zgartirdi degan farazni qabul qilaylik. Bu holda o‘zgaruvchini j{t) funksiya bilan belgilasak, kommutatsiyadan oldingi^(-0) ondagi va kommutatsiyadan keyingiX+O) ondagi qiymatlari haqida fikrlash mumkin. Bu qiymatlami farqlash uchun argumentning nolga intilishi t-*0 chap (2.1) 34 Inmondan bo‘lsa (0-) deb, o‘ng tomondan bo‘lsa (0+) deb belgilanadi. Mu hctgilash quyidagichatalqinlanadi: lira f ( a ± s ) = /( kalitning ulanish onigacha bo‘lgan vaqtda kondensator kuchlanishi U dan farqli bo'lsin, masalan, u umuman zaryadlanmagan va uning elektr maydoni kuchlanishi nolga teng bo‘lsin (£/= 0; ^£=0). Bu holatda, zanjirda o‘tkinchi jarayon sodir bo‘lib, uning vaqt davomiyligida o‘tkazgichlardan tok oqib, kondensatorni zaryadlaydi. Faraz qilaylik, zanjirdagi tokning qiymati kondensator elektrodlaridagi zaryadlar ortishi tezligiga teng boMsin i = dq/dt = Cdq. / dt. KKQni qo‘llab ri + uc = U, ko‘rilayotgan zanjirning differensial tenglamasini tuzish mumkin i = Cdi£ / dt=(U-uc)/r 5 37 bunda т = rC . Ushbu sodda tenglamaning yechimi quyidagicha ifodaianadi uc =u'c+Ushbu uch boshlang‘ich shartlar uchun kondensatordagi kuchlanishning o‘zgarish wc(Ografigi 2.1,6-rasmda keltirilgan. Shu rasmda toklar o‘zgarishining ic(t) grafigi ham keltirilgan. S, r zanjirdagi tok sakrab o‘zgarishi mumkin, chunki zanjirda induktivlik yo‘q. Shunga e’tibomi qarataylikki, har qanday zanjirda ham hechbo‘lmagandajudakichik induktivlik mavjuddir. т qiymati juda katta boMganda S, r li zanjirdagi jarayonga uning ta’siri juda kichikdir. Lekin т ning qiymati bir necha mikrosekundda yoki mikrosekundning kichik ulishida bo‘lganda, o‘tkinchi jarayonning to‘liq davrida tokning o‘zgarish tezligi shunchalar katta bo‘ladiki, induktivlikni e’tiborga olmasa bo‘lmaydi (§9.3ga qarang). G). Pirovardida, u(f)=U=0, uc(0-)=Uo>0 holni ko‘raylik. Bunda (2.17)ga ko‘ra A=Uo. Bu hoi kondensatoming razryadlanishidir. Shartimizga ko‘ra, yechimda faqat erkin tashkil etuvchi mavjud bo'ladi U0e- H r u, i = Cduc / dt = -----e0 „-H r (2.20) ya’ni razryad toki 2.1 ,a-rasmda ko‘rsatilgan tok yo‘nalishiga teskari oqadi. 0 ‘tkinchi jarayon kondensatorda zahira sifatida qolgan energiya bilan ta’minlanadi. Energiya balansini tuzish oson: sig‘im energiyasining kamayish tezligi -ctyldt Joul-Lens qonuniga asosan qarshilikdagi energiya ajralishiga teng bo‘lishi zarur dw3 _ d dt dt Сис ^_ duc = —urC-----= —uri = ur !r. c dt c c (2.21) Yuqorida aniqlangan uc va i qiymatlar oxirgi ifodalarga mos keladi, bu fikrga qiymatlarni o‘miga qo‘yish bilan iqror bo‘lish mumkin. 2.3. L, r Li zanjirni o‘zgarmas kuchlanish manbaiga ulash Ketma-ket ulangan g‘altak (induktivligi L) va rezistor (qarshiligi r)dan iborat zanjirni (2.1,6-rasm) o‘zgarmas kuchlanish u(t)-U manbaiga ulash jarayonini ko‘raylik. 0 ‘zgaruvgan toklar nazariyasida ko‘p uchragan bunday zanjir uchun KKQ tenglamasini tuzamiz. 41 ri+ L d i/d t-U . (2.22) Matematik jihatdan uning (2.11) tenglamadan farqi yo‘q va uning yechimi aniqlangan deb hisoblash mumkin i = r + i" = imajh + ierk = U / r + Ae-"T, (2.23) bunda т-L/r. Yuqorida keltirilgan misoldagidek, bir va ikki shtrixlar bilan xususiy yechim yoki majburlangan (barqarorlik) rejimi va xarakteristik tenglama echimi (erkin tashkil etuvchi)lar belgilangan. Erkin tashkil etuvchi r, S li zanjirlardagidek, bu gal ham eksponenta sifatida ifodalangan. Tenglamaning to‘liq echimida yana o‘zgarmas q iym ati mavjud. Uning qiymati induktivlikdagi boshlang‘ich tok /(0+) bilan aniqlanadi. Agar kommutatsiyagacha tok mavjud bo‘lmasa (nolli boshlang‘ich shartlar), u holda /(0+) = U I r + A = /(0-) = 0. (2.24) Bunda (2.23) dan quyidagini aniqlaymiz )■ . U _„T. i —— (1 - e r (2.25) Induktivlikdagi kuchlanish u, ~ Ldi / dt - Ue " T (2.26) va tok uchun grafiklarni avvalgi misol yordamida mustaqil chizishni o ‘quvchiga tavsiya etish mumkin. Zanjirdagi tok (2.25) noldan boshlanadi. Shuning uchun jarayon boshlanishida manba kuchlanishi to‘laligicha induktivlikka to‘g‘ri keladi. uL(0+) = U 2.2-rasm. Kalit uzilishidagi o‘tkinchi jarayon. Rndi 2.2-rasmda keltirilgan zanjirda o‘zgarmas kuchlanish manbaiga ulangan induktivlikning kommutatsiyadan (kalit uzishdan) so'ng manbadan uzilishini ko‘raylik Manbasiz qolgan zanjiming R-r2-L-R berk konturida quyidagi tenglamani L d i2 / dt + i2r = 0 qoniqtiradigan faqat h erkin toki mavjud boiadi; bunda r=r2+R, Unda /2(0)=/2(0-) bo‘lgandagi ii ning qiymatini oson aniqlash mumkin / = /( 0)e~'/r. (2.27) Tokning oqishi induktivlik zaxirasidagi energiya bilan ta’minlanadi: energiyaning so‘nish -dwM / dt tezligi qarshilikdagi quwat sarfiga teng bo‘lishi zarur dwM _ d dt dt ~%r- (2.28) Induktivlik L qanchalar katta bo‘Isa, birlamchi zahira energiya ham katta boMadi, biroq qarshilik r qanchalar katta bo‘lsa, zahiralangan energiyaning so‘nishi shunchalar jadallashadi. Shuning uchun, tabiyki, qarshilikning ortishi tok o‘zgarishini tezlashtiradi, induktivlikning ortishi esa uni sekinlashtiradi; aynan shu uchun vaqt doimiysining ifodasi т = L/r gamos keladi. Aniqlangan natija va (2.28) tenglamani shunga o‘xshash kondensator zaryadsizlanishi tenglamasi (2 .21) bilan (erkin rejim) taqqoslansa qiziqarli xulosaga kelish mumkin. 2.4. 0 ‘zgaruvchan kuchlanish manbaiga r, S И zanjirni ulash Agar (2.1,o-rasm) zanjir manbaining kuchlanishi o‘zgarmas bo‘lmagan, mazkur xususiy yechimni aniqlash oson boTgan biror oddiy o‘zgaruvchan funksiya u(t) yordamida ifodalangan bo‘lsa, 0‘tkinchi jarayonni hisoblash deyarli og‘irlashmaydi. 43 Kuchlanish chiziqli ortuvchi. Manbaning kuchlanishi quyidagi qonuniyat bilan o‘zgarsin deb faraz qilaylik: u(t) = 0, agar / < 0; u(t) = Uot/T, agar I > 0. Kondensatordagi kuchlanishni aniqlash uchun (2.1 l)ga o‘xshash bo‘lgan tenglama rdu с I dt + u c = и (t) uchun, avvalo, и 'c xususiy yechimni aniqlash zarur. Shunga e’tiborni qaratish zarurki, ba'zan xususiy yechimni mos keluvchi funksiyani tanlash yo‘li bilan axtariladi. Bizning misolimiz da quyidagicha taxmin qilish tabiiydir: u'c =u(t) + K = ^ - t + K t bunda A"=const; uning qiymatini shunday tanlash kerakki, berilgan tenglama qanoatlansin, ya’ni differensiallash natijasida hosil bo‘lgan o‘zgarmas echim xdu'c / dt - tUqIT tarkibidan yo‘qolsin. Ayonki, bu talabni К = -rU0 IT ifoda qanoatlantiradi. Shunday qilib, xususiy yechim quyidagicha ifodalanadi: u'c = ^ ( t - K ) . Xarakteristik (bir jinsli) tenglamaning yechimi tenglama o‘ng tomonining shakliga bog‘liq emas; u yuqorida ko‘rilganidan ma’lum и " = Ae ,lT, bunda x = rC . Shunday qilib, u c . = u c + u c ~ ~ T) + Ae Integrallash doimiysi A ning qiymati aniqlash qoldi, xolos. Agar sig‘im avvaldan zaryadlanmagan bo‘Isa (yetarli boshlang‘ich shart), u holda t=0 boMganda tU uc (0+) = u'c (0+) + и£ (0+) = — + A = uc (0—) = 0, bunda A - t U 0 IT . Natijaviy yechim quyidagicha ko‘rinishda bo‘ladi Uс = ~ г~ [( - Г(1 - e ~"T)]. (2.29) 44 Ko‘rilayotgan zanjirdagi tok quyidagicha ifodalanadi ■( = С Л ^ = С (2 3 0 ) Zanjir ulangandan so‘ng vaqt o‘tishi bilan zanjirda (t » t da) (2.30)ning CUo / T toki barqarorlashadi, sig‘imdagi kuchlanish esa chiziqli ortuvchi bo‘ladi; uning qiymati manba kuchlanishiga nisbatan r qarshilikdagi o‘zgarmas kuchlanish pasayuvi r-CUo/Tdan farqli ravishda kamroq bo‘ladi. Kuchlanish impulsi. Fizika kursidan ma’lumki, funksiyaning vaqt bo‘yicha integrali uning impulsi deyiladi. Shunga o‘xshash, elektr zanjiri kirish kuchlanishining ta ’sir etish vaqti t—0 dan t=T gacha bo'lgan oraliqdagi integralini kirish kuchlanishi impulsi deyish mumkin. т к = \udt. (2.3 i) о Vaqt doimiysi tashqi kuch ta’sirining T davriga nisbatan katta bo'lgan (r > 7) zanjirlarda, vaqt oralig‘i t > T bo‘lgan barcha jarayonlar, aynan ushbu ta’sir impulsi orqali aniqlanadi. Darhaqiqat S, r li zanjirda t « r = rC vaqt ichida S sig‘im se/ilarli darajada zaryadlanishga ulgurmaydi va kuchlanishning deyarli, hammaqismi qarshilikkaqo‘yilganbo‘ladi. Bunda zanjir toki quyidagicha bo‘ladi i = ( u - u c ) / r & u / r . (2.32) Biroq, bunday holda kondensator zaryadlanishining oxirgi onidagi zaryadi qiymati quyidagicha bo‘ladi: T J r J 9 = ! idt = ~ l udt = - K> (2.33) 0 0 kondensatordagi kuchlanish esa " ‘ ( r ) = r - ^ r K - f > p-34> bunda K- kuchlanish impulsi. Impuls ta’siri tugagandan so‘ng kondensator razryadlanadi va uning kuchlanishi quyidagicha bo‘ladi bunda О = t — T . 9 » T bo‘lganda 9 « t deb faraz qilish mumkin, bunda t impulsning boshlanishidan hisoblanishi zarur. Hozirgi zamon elektr zanjirlari nazariyasida qisqa vaqtli ta’sirlami qo‘llash shunday keng tarqalganki, buning natijasida impuls texnikasi fani keng rivoj topdi. Bunda impuls deb ba’zan qisqa muddat ta’sir etayotgan tug‘yonning o‘zini tasavvur qilinsa (juda haqli emas), aksariyat uning (haqli ravishda) vaqt bo‘yicha integrali nazarda tutiladi. Davriy kuchlanishli manbaga zanjirni ulash. Yechimni bizga ma’lum bo‘lgan qolipda bajarish mumkin: xususiy yechim / ' aniqlanadi - bu o‘zgaruvchan toklar nazariyasidan ma’lum bo‘lgan barqarorlashgan rejimdir; so‘ngra unga qo‘shimcha qilib tarkibida integrallash doimiysi bo‘lgan erkin tashkil etuvchi f" kiritiladi; so‘ngra, to‘la yechim / = / ' + / " ni aniqlovchi boshlang‘ich shartlar kiritiladi. Ko‘p hollarda yechimni aniqlashda superpozitsiya usulini qo‘llash qulaydir. Masalan, /=0 daqiqada zanjirga « = t/0(l— cos at) kuchlanishli manba ulansin. Bunday zanjirda / tokni aniqlash talab qilinsin. Berilgan kuchlanishni ikki tashkil etuvchiga ajratish mumkin m,=C/0 va u2 =-U0 coscot. Superpozitsiya usulini qo‘llab, alohida birinchi u\ kuchlanish ulanishiga zanjirning reaksiyasini, so‘ngra alohida ikkinchi ui kuchlanish uchun reaksiyani aniqlanadi. Barcha aniqlangan tenglamalar chiziqli bo‘lgani uchun haqiqiy kuchlanishga zanjirning reaksiyasi aniqlangan funksiyalar yig‘indisiga teng ( i = /, + i2). Bunda shuni nazarda tutish zarurki, kommutatsiya qonunlari faqat to‘la yechimga nisbatan qo‘llaniladi. 2.5. r, L Li Zanjirni o(zgaruvchan kuchlanish manbaiga ulash Garmonik kuchlanish manbaini ulash. Faraz qilaylik, и = Um sin( cot + y ) (2.36) kuchlanishli zanjir ketma-ket r qarshilikli rezistor va L induktivlikli g‘altakka ulangan (2.1, d-rasm) bo‘lsin. (2.36) ifodadagi boshlang‘ich faza у/ kalit ulanish t=0 onidagi u=sin^/ manba kuchlanishini ifodalaydi. 46 < Ktkinchi jarayonning tokini aniqlash zarur bo‘lsin. Zanjim ing differensial tenglamasini Ldil dt+ir = и (2.37) yechish uchun, umumiy usulga amal qilib, avval o‘zgaruvchan toklar nazariyasida ko‘ri!gan ( /' barqarorlik toki) xususiy yechimini aniqlaymiz i' = L sin( cot + у/ - T bo'lganda kirish kuchlanishi nol bo‘lsa, tok qo‘yidagicha ifodalanadi L bunda д - t - T ^t. 2.6. Ketma-ket L, R, С konturini o‘zgarmas kuchlanish manbaga ulash Erkin tashkil etuvchilar uchun tenglamalar. Uch L, г, С elementdan tashkil topgan elektr zanjiri (konturi) yuqorida ko‘rilgan misollardagi zanjirlardan murakkabroq va ikkinchi darajali differrensial tenglama bilan ifodalanadi. Biroq, unga ham yuqorida bayon etilgan usullami qo‘llash mumkin. Ketma-ket ulangan L, г, С (2.4,a-rasm) elementli zanjir u(t) kuchlanishli manbaga ulanishini tahlil qilaylik. u (t) = = гчг- l ^ Q f v . i* “IIP a) b) 2.4-rasm. L, C, r elementlar ketma-ket ulangan holat: a) L, C, r elementlami manbaga ulanishi; b) L, C, r zanjirda qisqa-tutashuv. Zanjirning (2.1)dagi differensial tenglamasida noma’lum qiymat sifatida kondensatordagi kuchlanish uc ni qabul qilish maqsadga muvofiq; u orqali esa tok aniqlanadi i - i L- C d u cl d t . Bunda konturning tenglamasi quyidagicha yoziladi: 49 _ d Мл __ dur / v L C ----г С — — + uc = u(t) (2 4 5 } dt dt c K ’ uning chap tomonidagi birinchi had Udt idt) induktivlikdagi, ikkinchisi ir -aktiv qarshilikdagi kuchlanishlar pasayuvidir. Kuchlanish u(t)=0 deb hisoblab (2.4,6-rasm) erkin tashkil etuvchi uchun (manba yo‘q) tenglamani aniqlaymiz. d 2u"c du "r „ Л L C ----- -— + r C ----- — + и г = О (2 46) d t 2 dt L { ) unga quyidagi xarakteristik tenglama mos keladi. LCpk2 + rCpk + 1 = 0 , (2.47) uning yechimi quyidagi ildizlar bo‘ladi. (2M) Bundan shunday xulosa chiqadiki, sig‘imdagi erkin kuchlanish ikki eksponenta yig‘indisidan iborat bo‘lar ekan и" _ A ePl' + B e P2‘, A a Pi' (2.49) bunda A va V - ikki integrallash doimiysi. Erkin tok esa quyidagicha aniqlanadi: f = i’ = Cdiic/dt = C{p\Aep'‘ + р гВем ). (2.50) Xususiy uc, i' yechimlar u(t) funksiyaning shakliga bog‘liq. Integrallash doimiylarini aniqlash. A va V integrallash doimiylari haqiqiy kuchlanish va toklarga, ya’ni xususiy va umumiy tenglama yechimlari yig‘indisiga qo‘llaniluvchi boshlang’ich shartlardan aniqlanadi uc = u’c + A eH + p 2BePl‘; (2.51) i = Cduc /dt = i' + C(pIAep‘, +p2Bep’'). (2.52) Ikki A va V o‘zgarmas qiymatlar ikki boshlang'ich shartlari uchun ikki kommutatsiya qonunlarini qo'llab (cheklangan tok va cheklangan kuchlanishli zanjirlarda kondensator elektr maydoni va induktivlikning magnit maydoni energiyalari bir onda sakrab o‘zgara olmaydilar, degan faraz bilan) aniqlanadi.i|tlnylik, kommutatsiyagacha va berilgan Ihi'InIii IIii holdit ushbu qiymatlaming uzluksiz o‘zgarishi quyidagi !#ll||IIK 1мг}{11 olib keladi u[.{0+)+A + B = uc(0-); 1 ,;{o + )+ c (p ,a + P lB )= iL(o- \ J \/lc) bo‘lganda erkin tashkil rtuvchilar eksponensial so‘nuvchi bo‘ladi.
Xulosa:
Biz bugungi mavzuda Nosinusoidal elektr manbaiga ulangan elektr zanjirlarni xisoblashni organdik tajrada sinab kordik
|
