|
Tema: Itimallar keńisligin dúziw Joba: Kirisiw Toykargi bo’lim Itimallar keńisligi haqqinda tusinik Itimallilar teoriyasi
|
| bet | 1/3 | | Sana | 18.05.2024 | | Hajmi | 36,91 Kb. | | #241804 |
Bog'liq Itimallar kenisligin duziw
Tema: Itimallar keńisligin dúziw
Joba:
Kirisiw
Toykargi bo’lim
1.Itimallar keńisligi haqqinda tusinik
2. Itimallilar teoriyasi
3. Itimallar keńisligin dúziw
Juwmaq
Paydalanilgan a’debiyatlar
Kirisiw
Elementar hádiyseler keńisligi shekli, sanaqlı hám hátte kontinium quwatqa ıyelewi múmkin ekenligi to’mendegi misalilarda ayqın kórinedi. Elementar hádiyseler keńisligi menen bir qatarda endi eń zárúrli túsinik tosınarlı hádiyse yamasa (basqa tipdagi hádiyselerdi biz bul sabaqlıqta kórme almay atganligimiz sebepli) hádiyse túsinigin kiritemiz. Hádiyseler elementar hádiyselerden shólkemlesken jıynaqlar bolıp, olar ádetde latin álippesiniń bas háripleri A. B. C.... lar menen belgilenedi. Tájiriybe nátiyjesinde álbette júz beretuǵın hedisaga bi anıq hádiyse deymiz.
Itimallar keńisliklerin qurıwda biz akisiomalarimizdan paydalanamız hám ayrıqshalıqlardı ornatamız, endi úlkenlew súwretti sızıw, yaǵnıy itimallıq boslıqların bir mániste qurıw ushın. Akisiomalar hám ayrıqshalıqlar qurılıs blokları hám elimning bir túri bolıp, tuwrı jaylastırıw arqalı ájayıp imaratlardı qurıw múmkin. Bul erda biz ne qılajaq ekenligimizning algoritmik kórinisi.
Itimallar keńislikleri
Itimallar teoriyasınıń tiykarǵı túsiniklerinen biri tosınarlı hádiyse bolıp tabıladı. Bul túsinik tájiriybe menen bekkem baylanıslı. Tájiriybe jasalma túrde jaratılıwshı yamasa onı ótkeriwshi shaxstıń ixtiyoriga baylanıslı bolmaǵan halda juzege keliwshi málim shártler kompleksi orınlanǵanında, ótkeriletuǵın sınaqtan ibarat. Tájiriybelerdi eki klasqa (túrge) bolıw múmkin. Olardıń birinde tájiriybe nátiyjeleri tábiyaat nızamlarina tayanǵan halda aldınan aytıp beriliwi múmkin. Bunday tajribeler deterministik (anıqlanǵan) degen at menen júritiledi. Tájiriybe- lerdin’ ekinshi klasında bolsa birdey shárt-sharayat orınlanǵanda da sınaq nátiyjesinde bir-birin biykarlaw etiwshi túrme-túr hádiyseler júz beriwi múmkin. Bunday túrme-túrlıq mısalı, elektr lampochkalarinin’ jumistan shıǵıw hádiysesin baqlaǵanda, elementar bóleksheler bir-birleri menen dúgiskende, individumlardin’ qandayda bir medicinalıq preparatga tásir- chanligi baqlanǵanda hám taǵı basqalarda ushraydı. Bunday tájiriybelerdi úyreniw itimallar teoriyasınıń predmetin quraydı. Olar tosınarlı (stoxastik) yamasa itimallıq tájiriybeleri dep ataladı. Biz bunday tájiriybelerdi qálegenshe qaytarıw múmkin, dep shama menen oylaymız.
Tosınarlı tájiriybediń hár qanday nátiyjesi elementar hádiyse dep ataladı. Tájiriybe nátiyjesinde júz beriwi múmkin bolǵan barlıq ele- mentar hádiyselerden shólkemlesken jıynaqtı biz elementar hádiyseler keńisligi yamasa tańlanma keńislik dep ataymız hám 2 arqalı belgileymiz, hár bir elementar hádiyseni bolsa o, (ωε Ω) arqalı bel- gilaymiz.
Elementar hádiyseler keńisliksiniń strukturasın anıqlama beriw ushın tómende mısallar keltiremiz.
1-mısal. Tájiriybe bir jınslı simmetrik teńge taslawdan ibarat bolsın. Nomerdi «r» hám gerbni «g» arqalı belgilesak, ol halda elementar hádiyseler Ꞷ₁=g ha’m Ꞷ₂=r bolıp, elementar hádiyseler keńisligi ꭥ={Ꞷ₁,Ꞷ₂} jıynaqtan ibarat boladı.
2-mısal. Tájiriybe nomerlengen kubni (yoqari birdan oltigacha nomerlengen bir jınslı kubni) taslawdan ibarat bolsın. Bunda ele- mentar hádiyseler keńisligi ꭥ={1, 2, 3, 4, 5, 6} jıynaqtan ibarat.
3-mısal. Shama menen oylayıq, biz telefon stansiyasınıń jumısın bir saat ishinde gúzetip. shaqırıwlar (talaplar ) sanı menen qızıqaylik. Gúzetiw waqtında bir de shaqırıw kelmewi, bir shaqırıw keliwi, eki shaqırıw keliwi hám taǵı basqa hádiyseler júz beriwi múmkin. Bul tájiriybede elementar hádiyseler keńisligi
ꭥ = {0, 1, 2,.. .. } kóriniske iye.
4-mısal. n ta sharni m ta túrli sharlarni óz ishine alǵan ıdıs - den tańlaw menen baylanıslı bolǵan quramalılaw tájiriybeni kórip ótemiz. Hár bir tańlawda alınǵan shar ıdısqa qaytarıp qoyılatuǵın tájiriybege qayta (yamasa qaytuvli) tańlaw dep ataladı. Bul halda n ta shardan ibarat hár qanday tańlanma ꭥ= {u₁,u₂,...,un}kóriniste jazılıwı múmkin, bul jerde ol arqalı i-qádemde alınǵan sharning nomeri bel- gilangan. Qayta tańlanmada hár bir u₁,1, 2, 3... m bahalardan birin qabıllawı múmkin. Elementar hádiyseler keńisliksin súwretlew birdey quramlı, mısalı, (5121234) hám (1251243) sıyaqlı tańlanmalarni birdey tańlanma yamasa hár túrlı tańlanma dep esaplawimizga qaray tupten parıq etedi. Sol munasábet menen eki holni parıqlaymiz: tártiplengen tańlanmalar hám tártiplenbegen tańlanmalar.
Tártiplengen tańlanmalar qaralgan halda elementar hádiyseler keńisligi
ꭥ= {ω;ω = (u₁,u₂,...,un = 1, 2,..., m kóriniske iye hám elementar hádiyseler sanı N(ꭥ)=m ga teń. Tártiplenbegen tańlanbalarimiz biz [4,,,.. ..,, ] formasında ańlatpalasaq, bul halda elementar hádiyseler 1. 2 = {0:0 =[4, 42... ., U];u = 1, 2 m) dıń elemenl- tari sanın K (m, n) arqalı belgileymiz, ol halda
Ν (Ω) = Κ (m, n) = C (1)
teńlik orınlı boladı. Bul jerde C = k! j! (k-j)! k-ta elementten j den dúzilgen gruppalar sanına teń. (1) teńliktiń tastıyıqı bul
K (1, n) =1, K (m, n) = ΣΚ (m-1. 5)5 (2)
Rekkurent munasábetten kelip shıǵadı. (2) teńliktegi K (m-1, s) aldın m-1 túrli sharli ıdıstan s ta shardan ibarat tártiplenbegen tańlanma alıp, keyininen -sharni ns ret qosıp alıwdan payda bolǵan elementar hádiyseler sanına teń.
5-mısal. Bul mısalda endi saylanǵan shar ıdısqa qaytarıp qoyılmaydı. Bunday tájiriybege qaytarılmas tańlaw dep ataladı. Bul halda nem dep shama menen oylaymız. Qaytarılmas n ta shardan ibarat tártiplengen tańlaw ótkerilgen halda elementar hádiyseler keńisligi Ωω;ω = (... ..... ); Ol = U₂ +... ≠ uu = 1. 2... ...m jıynaq arqalı ańlatıladı jáne bul jıynaqtıń elementleri sanı (m), m (m-1)... (m-n+1)
m elementten den orınlashtirishlar sanı A ga teń. Tártip- lanmagan tańlaw o'tqazilgan halda elementar hádiyseler keńisligi Ωωω = [... ] Uuu = 1. 2... ...m jıynaqtan ibarat boladı hám hár bir tártiplenbegen túrli elementli tańlanmadan! ta túrli tártiplengen tańlanmani payda etiw múmkin bolǵanı ushın barlıq elementar hádiyseler sanı N (ꭥ) = () == C ga teń boladı.
6 -mısal. Náwbettegi mısal retinde samaldıń baǵdarın anıqlawdan ibarat bolǵan tájiriybeni kóreylik. Eger biz nátiyjeni 0 arqalı belgilesak, ol halda 0 [0, 27) yarım intervaldan bahalar qabıl etedi. Sonday etip, tábiy 2 elementar hádiyseler keńisligi chekli yarım intervaldan (yamasa anıqrag'i sheńberdiń noqatlarınan ibarat boladı ). Bir waqtıniń ózinde samaldıń baǵdarı o jáne onıń tezligin baqlaw taǵı da anıqlaw tájiriybe bo'lar edi. Bul halda elementar hádiyseler keńisligi Q={ω = (θ, ν); 0≤0 <2π; ν>0}, yaǵnıy eki ólshewli vektorlardan shólkemlesken sheksiz jıynaq arqalı ańlatpalanar edi.
7-mısal. Broun háreketi. Mikroskopda molekulalar tárepinen kóp muǵdardaǵı urinislar nátiyjesinde tártipsiz (xaotik) háreket qıla- jatqan kishi bólekshediń jaǵdayı kuzatilayotgan bolsın. Gúzetiw [0. 7] waqıt aralıǵında ótkerilip atırǵan bolsın. Bul tájiriybediń nátiyjesi bólekshediń háreket trayektoriyasidan ibarat boladı. Eger bizni zer- rachanin’ qandayda bir jónelis boyınsha jılısıwı qızıqtirsa, ol halda waqtıniń qálegen 1 momentinde (ze [0. 7]), onı saylanǵan baǵdardaǵı proyeksiyasınıń jaǵdayı x (1) koordinata arqalı ańlatıladı. Bul halda elementar hádiyseler keńisligi Q = {x (1);1∈ [0, 1]} =C7][0, 7] aralıǵinda anıqlanǵan haqıyqıy úzliksiz funksiyalar kompleksinen ibarat boladı.
Sonday eken, elementar hádiyseler keńisligi chekli, sanaqlı hám hátte kontinium quwatqa ıyelewi múmkin ekenligi joqarıda keltirilgen mısallardan ayqın kórinedi. Elementar hádiyseler keńisligi menen bir qatarda endi eń zárúrli túsinik tosınarlı hádiyse yamasa (basqa tipdagi hádiyselerdi biz bul sabaqlıqta kórmeyotganligimiz sebepli) hádiyse túsinigin kiri- tábiz. Hádiyseler elementar hádiyselerden shólkemlesken jıynaqlar bolıp, olar ádetde lotin álippesiniń bas háripleri 4. B. C.... lar menen belgilenedi. Tájiriybe nátiyjesinde álbette júz beretuǵın hedisaga bi anıq hádiyse deymiz. Kerisinshe hesh qashan júz bermeytuǵın (yaǵnıy qandayda-bir de elementar hádiysen óz ishine almaǵan ) hádiysege múmkin bolmaǵan yamasa atqarılmaytuǵın hádiyse dep aytaymiz jáne onı Ø orqalı belgileymiz. Qandayda-bir berilgen hádiyseler klasına súyene otirip " yaki", " va", " biykar qılıw" sıyaqlı logikalıq baylanısıwlar járdeminde jańa hádiyselerdi " hesh bolmaǵanda" payda etiw múmkin; bul logikalıq baylanısıwlarǵa jıynaqlar teoriyasında " birlespe", " kesilispe" hám " toldırma" sıyaqlı ámeller sáykes keledi.
A hádiysege teris (keri) A hádiyse dep. A hádiyse júz bermegende hám tek sondaǵana atqarılatuǵın hádiysege aytıladı. A hám B hádiyselerdiń yigindisi 4+ B (yamasa AUB) dep, A yamasa B hádiyseler, yamasa ekewi de orınlanǵanda hám tek sondaǵana baja- riladigan hádiysege aytıladı. 4+AQ anıq hádiyse ekenligi óz- ózinden ayan.
A hám B hádiyselerdiń kóbeymesi AB (yamasa A∩B) dep, A hám B hádiyseler birgelikte orınlanǵanda hám tek sondaǵana atqarılatuǵın hádiysege aytamiz. AA= múmkin bolmaǵan hádiyse ekenligi ayqın.
Eger ABO bolsa, A hám B hádiyseler birgelikte bolmaǵan (yamasa birgelikte atqarılmaytuǵın ) hádiyseler dep ataladı.
A hám B hádiyselerdiń A B ayırması dep, A hádiyse atqarılıp, B hádiyse atqarılmaganda hám tek sondaǵana atqarılatuǵın hádiysege aytıladı.
Eger A hádiysediń júz beriwinen B hádiysediń de júz beriwi kelip shıqsa, ol halda A hádiyse B hádiyseni ergashtiradi deymiz hám bunı A B kóriniste jazamız.
Eger AB hám B A bolsa, ol halda A hám B hádiyseler teń kúshli yamasa teń hádiyseler dep ataladı hám AB arqalı jazıladı. Teń kúshli hádiyseler birdey elementar hádiyselerden shólkemlesken ekenligine isenim payda etiwimiz múmkin. 8-mısal. Tájiriybe simmetrik bir jınslı teńgeni úsh ret taslawdan ibarat bolsın. Elementar hádiyseler keńisligi Ω = {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, jıynaqtan ibarat bolıp, ol jaǵdayda (ggg), w₁ = (ggr), o, (grg), (rgg), (grr), = (rgr), = (ng), (rrr). A hádiyse teńge úsh ret taslanǵanda eki ret gerb túsiwinen. B bolsa keminde eki ret nomer túsiwinen ibarat bolsın, ol halda A={0, 0, 0, hám B = {0, 0, 0, 0, ekenligi ayqın. Sonday eken, A+B={02, 03, 0, 0, 0, 0, 0} - keminde bir ret nomer túsiw hádiysesi, AB, AB=A, A={ωω,, 0, 0, 0} - keminde eki nomer yamasa qandayda-bir de nomer túspew hádiysesinen ibarat.
9 -mısal. Tájiriybe birlik kvadratqa táwekeline bólekshe tash- lashdan ibarat bolsın. A taslanǵan bólekshediń sheńberge túsiwi, B bolsa taslanǵan bólekshediń kishi kvadratqa túsiwi hádiyseleri bolsa, ol halda AB, AB, AB hám A hádiyseler bólekshediń uyqas túrde A hám B figuralarning birlespesi, kesilispesi, ayırması hám birlik kvadratǵa shekem toldırmasi arqalı payda etińan tarawlarǵa túsiwinen ibarat.
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Tema: Itimallar keńisligin dúziw Joba: Kirisiw Toykargi bo’lim Itimallar keńisligi haqqinda tusinik Itimallilar teoriyasi
|
