| Egri chiziqli regressiya tenglamalarini aniqlash
1. Omillar urtasidagi teskari korrelyatsion bog’lanishni giperbola kurinishida ifodalash mumkin:
у = а0 + а1/х
Agar regressiya koeffitsienti a1 musbat ishoraga ega bulsa, omil belgi x qiymatlari oshgan sari natijaviy belgi kichiklasha boradi va shunisi e'tiborliki, kamayish sur'ati doimo sekinlashadi va х cheksizlikka intilganda natijaviy belgi urtacha qiymati a0 teng buladi, ya'ni Agar regressiya koeffitsienti a1 manfiy ishoraga ega bulsa, omil qiymati oshishi bilan natijaviy belgi qiymatlari kattalashadi, ammo usish sur'ati sekinlasha boradi va х у = а0.
Belgilar orsidagi munosabat barqarorlikka intiluvchi nisbiy me'yorlar bilan ifodalansa, bu xolda egri chiziqli regressiya tenglamalari qullanadi.
Agar omil uzgarishi bilan natija dastlab tez sur'atlar bilan uzgarib, sungra tezligi suna borsa, u xolda korrelyatsiya para-boloid shaklga ega buladi
Giperboloid regressiya tenglamasi bilan almashtirib, uni to’g’ri chiziqli ko’rinishga keltirish mumkin. Natijada, kichik kvadratlar usuliga binoan, normal tenglamalar quyidagi shaklga ega buladi:
na=а1∑z+∑y
a0∑z=a1∑z2+∑yx bundan
II. Regressiya tenglamasi parabola kurinishda ifoda qilinsa, xuddi yuqoridagiga uxshash x2=z almashtirish qullanilib, parametrlarni aniqlash formulalari xosil qilinadi:
Ikkinchi tartibli parabola shaklidagi regressiya tenglama quyidagi ko’rinishga ega
(16)
Agar to’g’ri chiziqli bog’lanishda omil uzgaruvchanligi kulami chegarasida uning bir birligiga nisbatan natijaviy belgi urtacha uzgarishi uzgarmas miqdor bulsa, paraboloid korrelyatsiyada esa U - belgi bir birligiga nisbatan X belgi uzgarishi omil qiymati uzgarishi bilan bir me'yorda ketadi. Oqibatda boqlanish xatto uz ishorasini qarama-qarshisiga almashtirib, to’g’ri boqlanishdan teskari yoki teskaridan to’g’riga aylanishi mumkin. Bunday xususiyat kupchilik tizimlarga xosdir.
Ikkinchi tartibli parabola uchun, kichik kvadratlar usuliga binoan, normal tenglamalar tizimi quyidagicha:
Guruxlangan to’plamlar uchun bu tenglamalar tizimi:
Бу ерда:
III. Regressiya tenglamasini ko’rsatkichli funktsiya ko’rinishda aniqlash uchun avval uni logarifmlab sungra almashtirishlar yordamida chiziqli tenglama xosil qilinadi: . Yuqoridagi formulalarga asosan a1 va a2 v aniqlab va kiritilgan almashtirishlardan foydalanib quyidagini yozish mumkin:
U xolda
|
