To’liq omilli tajribali 2

Agarda k+1= N=2ⁿ baholarning N bazisli funksiyasi matematik modellarning koeffisientiga mo’ljallangan bo’lsa, rejali 2ⁿ TOT to’yingan hisoblanadi. Bunday reja nafaqat f₀ (x) = 1, f₁ (x) = x₁, . . . f_n (x) = x_n , ko’rinishdagi bazis funksiyalarning koeffisientilarini baholaydi, balki, N-(n+1) bazis funksiyalarini ham baholaydi.

N-(n+1) ni analiz qilish jarayonida f_j (x) = x^k_1, x^k₂ . . . x^kn_n (j =(n=1) . . .N-1, k_i =0 yoki 1) ya’ni F ko’rinishida bazis funksiyalari matrisasida (2.50) mos keluvchi ustunlar, f₀ (x) = 1, f₁ (x) = x₁, . . . f_n (x) = x_n ,ko’rinishidagi bazisli funksiyalarga mos keluvchi ustunlar bir-biriga chiziqli bog’lanmagan hisoblanadi. 2ⁿ BFT faktorlarida 1 mohiyati qabul qilinganidek,f_j (x) =x^2d_i (d>0) ko’rinishidagi bazisli funksiyalarga mos keluvchi, F bazisli funksiyalar matrisasini ustuni, faqat +1 mohiyatini qabul qiladi vaf₀ (x) =1 bazisli funksiya ustuni bilan to’liq ravishda mos keladi. f_i(x) = x^2d+1_i (d>0) ko’rinishidagi bazis funksiyasiga mos holda, F matrisasining ustuni, f_i(x) =x_i bazis funksiyasining ustuni bilan mos holda to’g’ri kelishini aniqlashimiz mumkin. Shunday qilib, toq birdan katta darajali va hamma juft darajali faktorlar 2ⁿ BFT yordamida yechiladigan masalalarni bazis funksiyasi bo’la olmaydi, yoki boshqacha qilib aytganda F vektor-ustunli F matrisaning bazis funksiyasi chiziqli bo’lmasligini bildiradi (2.16). Shuning uchun 2ⁿ BFT ning to’ldirilgan rejasi v koeffisientini faqat matematik modelini baholashga imkon yaratadi. (4.1)

r ≤ n tartibidagi sonni o’zaro harakati quyidagi formula orqali aniqlanadi.

TOT 2² bo’lganda bazis funksiyalar f₀ (x) = 1, f₁ (x) = x₁, f₂ (x) =x₂, f₃ (x) =x₁ x₂ koeffisientlarini baholash mumkin. Bazis funksiyalarning F matrisasi bu holda quyidagicha ko’rinishga ega bo’ladi:

1. 
   -1 -1 +1
   

1 -1 +1 -1 (1.5)

1 +1 +1 +1

2ⁿ TOT bazis funksiyasining F matrisasi quyidagi xususiyatlarga ega:

1. Har bir f_i(x) bazis funksiyasi ustunlarining elementlarini summasi nolga teng.j =1 . . . k = N-1

 f_j (x_g) =0 , j =1 . . .k = N-1 (1.6)

2. F bazis funksiya matrisiasidan ixtiyoriy ustun elementlarning kvadratlarini yig’indisi spektordagi N nuqta rejasiga teng:
f²_i(x_g)=N , j =0 . . .k = N-1 (4.7)

3. Hamma bazis funksiyalarning vektor-ustunlari juft-jufti bilan ortogonal:

f_j(x_g)f_n=(x_g)=0 shundan j, h =0...k=N -1, j ≠h (4.8)

4. To’yingan 2ⁿ TOT rejasi uchun 1/√N F matrisa ortogonal bo’lib hisoblanadi.bu xususiyat (1.7) va (1.8) munosabatlardan kelib chiqadi.

2ⁿ BFT rejasi (*reja) shunday bir xususiyatga egaki, ubir vaqtning o’zida bir necha sohalarda optimal bo’lishi mumkin:

1. Teng sonli javoblarni (m₁=m₂=m₃=... m_N=m) 2ⁿ TOT rejasida kuzatganimizda bu reja ortonaldir.

Haqiqatdan ham M=F^TPF matrisa elementlarining vaqti, umumiy holatda i, j=0 . . . k uchun

M ij =  m_gf_gi f_gi = m_gfi (x_g) f_i (x_g) uchun i, j =0 . . k shundan m_g=m(g=1 . . . N)

Shunday qilib, teng sonli kuzatuvlarga javoban 2ⁿ TOT rejasi spektori nuqtalarida matrisaning diooganal vaqti quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

bu yerda Fisher informasion matrisasi F(ye) = I_N (I_N-N tartibidagi yagona matrisa).

M ^-1 = 1/ mN I_n,

c(ye) = I_N u ² y (1.13)

(4.12) munosabatidan kelib chiqib, (4.1) matematik modeli koeffesientining baholanish bir-biri bilan o’zaro bog’lanmaganligini ko’rishimiz mumkin, ya’ni:

₁₁b_j,b_n =0 uchun j, h =0 k=N-1, j ≠ h (1.14)

va baholashning dispersiyasi bir xildir:

u ² b_i = 1/ Nm u ² y (1.15)

2 ⁿ TOT rejasi spektori nuqtalarida teng bo’lmagan sonli kuzatuvlarda (m₁=m₂ ≠. . . ≠m_N bo’lganida) ularni ortogonal emasligini oldindan aniqlashimiz mumkin.

-1 +1 -1 +1 0 3 0 0

-1 -1 +1 +1 0 0 6 0

+1 -1 -1 +1 0 0 0 1

1 -1 -1 +1 2 3 6 1 1 -1 -1 +1 12 -4 2 -6

1 +1 -1 -1 -2 3 -6 1 1 +1 -1 -1 -4 12 6 2

1 -1 +1 -1 -2 -3 6 1 1 -1 +1 -1 2 -6 12 -4

1 +1 +1 +1 2 -3 -6 1 1 +1 +1 +1 -6 2 -4 12

Bundan ko’rinib turibdi-ki, vaqt matrisasi shuningdek Fisher axborot matrisasidioganal emas, shuning uchun, bu hodisada 2² TOT rejasi ortogonal hisoblanmaydi.

2. Tengsonli kuzatuvlar hodisasiga javoban (m₁=m₂=. . . m_N=m) 2ⁿ TOT rejasi spektori nuqtalarida bu reja chiziqli baholash koeffisenti A-optimal hisoblanib, matematik modeli faktorlari bo’yicha ko’rinishi
 (x, v ) = v₀ +  v_i x_i (1.16)
3. 2ⁿ TOT rejasining tengsonli kuzatuvlariga javoban D vaE optimal hisoblanadi.

4. 2ⁿ TOT rejasida ishlash mumkin deb hisoblansin.

Haqiqatdan ham (1.12) ni hisobga olib (1.16) matematik modelini baholash dispersiyasini quyidagi munosabatlar orqali ifodalash mumkin.
²  y, ( x, b ) = f ^T (x) c b f x = ² y/ (1+ ²) (1.17)
Shunday qilib, (1.16) matematik modelining baholash dispersiyasi faqat radius vektorining o’lchamiga bog’liq bo’lib, r radiusi muhitidagi o’rniga bog’liq emas; shunday ekan, 2ⁿ BFT rejasining teng sonli kuzatuvlar hodisasiga javoban chiziqli baholashni matematik modelli faktorlar bo’yicha ishlashimiz mumkin.

5. 2ⁿ TOT rejali spektorining nuqtalarida tengsonli kuzatuvlar hodisasiga javoban (4.1) matematik modeli koeffisientlarini baholanishida 6- optimal hisoblanadi.