|
Yuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar
|
| bet | 3/3 | | Sana | 21.05.2024 | | Hajmi | 279,4 Kb. | | #248038 |
Bog'liq 3-mustaqil ish difrensial tenglamalarYuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar.
Chiziqli bog’liq va chiziqli erkli funksiyalar. Vronskiy determinanti va uning xossalari. Yechimlarning fundamental sistemasi. Ushbu
ko‘rinishdagi tenglamaga ikkinchi tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglama deyiladi, bu.yerda p(x), q(x) erkli o‘zgaruvchi. x ning uzluksiz unksiyalari.
Agar (6.1) tenglamaning ( ) 1 y x va. ( ) 2 y x yechimlari uchun kamida bittasi nolga teng bo‘lmagan shunday 1 2 , o‘zgarmaslar topilsa va istalgan x(a;b) da
tenglik bajarilsa, ( ) 1 y x va. ( ) 2 y x yechimlarga (a;b) intervalda chiziqli bog‘liq yechimlar deyiladi.
Agar istalgan x(a;b) uchun (6.2) tenglik faqat 1 2 0 bo‘lganda bajarilsa, ( ) 1 y x va. ( ) 2 y x yechimlarga (a;b) intervalda chiziqli erkin yechimlar deyiladi.(6.1) tenglamaning. ( ) 1 y x va. ( ) 2 y x chiziqli erkin yechimlari to‘plamiga bu tenglamaning.fundamental yechimlari sistemasi deyiladi. ( ) 1 y x va. ( ) 2 y x yechimlar va ularning.hosilalaridan tuzilgan.
diterminantga Vronskiy determinanti (yoki vronskian) deb ataladi.
Fundamental yechimlar sistemasi.Asosiy teoremalar.
Ikkinchi tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglama uchun qabul qilingan ta’riflar va olingan natijalarni
ko‘rinishdagi n (n 2) tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglama uchun tatbiq etish mumkin. Xususan:
1. Agar (6.11) tenglamaning. n y , y ,..., y 1 2 yechimlari uchun kamida bittasi nolga teng bo‘lmagan shunday. n , ,..., 1 2 .o‘zgarmaslar topilsa va istalgan x(a;b) da.
tenglik bajarilsa, n y , y ,..., y 1 2 yechimlarga chiziqli bog‘liq yechimlar deyiladi. Agar istalgan x(a;b) uchun (6.12) tenglik faqat 1 2 ... n 0 uchun bajarilsa, n y , y ,..., y 1 2 yechimlarga (a;b) intervalda chiziqli erkin yechimlar deyiladi.
2. (6.11) tenglamaning chiziqli erkin n y , y ,..., y 1 2 yechimlari to‘plamiga bu tenglamaning.fundamental yechimlari sistemasi deyiladi.
3. n y , y ,..., y 1 2 yechimlar va ularning.hosilalaridan tuzilgan
determinantga Vronskiy determinanti (yoki vronskian) deyiladi.
4. Agar n y , y ,..., y 1 2 [a;b] kesmada (6.11) tenglamaning fundamental yechimlarini tashkil qilsa, barcha x(a;b) da W (x) 0 bo‘ladi.
5. Agar (6.11) tenglamaning. n y , y ,..., y 1 2 xususiy yechimlari.[a;b] kesmada fundamental sistema tashkil qilsa, bu tenglamaning umumiy yechimi
ko‘rinishda bo‘ladi, bu yerda C1 ,C2 ,...,C n ixtiyoriy o‘zgarmaslar.
6. Agar tenglama.o‘zgarmas.koeffitsiyentli, ya’ni
ko‘rinishda bo‘lsa u holda uning. n y, y ,..., y 1 2 xususiy yechimlari.
xarakteristik tenglama yordamida topiladi, bu yerda a1 ,a2 ,...,a n o‘zgarmas haqiqiy sonlar.
Foydalanilgan adabiyotlar.
Салохитдинов М.С., Насритдинов Г.Н. Оддий дифференциал тенгламалар. Тошкент, “ Узбекистон”, 1994.
П онтрягин Л.С. Обыкновенние дифферциальные уравнения. М.:Наука, 1969.
Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Гиз.Физ- мат. литература.1958
Эльсгольц Л.Е. Дифференциальные уравнения и вариационное исчиление. М.: Наука.. 1965.
Ф илиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1979 (5-е издание).
|
| |
