|
Texnologiyalari vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti qarshi filiali
|
| bet | 1/3 | | Sana | 21.05.2024 | | Hajmi | 279,4 Kb. | | #248038 |
Bog'liq 3-mustaqil ish difrensial tenglamalar
O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNOLOGIYALARI
VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI QARSHI FILIALI
“Difrensial tenglamalar” fainidan
3-Mustaqil ish
Guruh: DI-11-23.
Bajardi: Oqmardiyev Sardorbek.
Qabul qildi: SAIPNAZAROV J. M.
Reja:
n-tartibli differensial tenglamalar.
Yuqori tartibli differensial tenglalarni yechishning Koshi usuli.
Yuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar.
Fundamental yechimlar sistemasi.Asosiy teoremalar.
n-tartibli bir jinsli differensial tenglamani fundamental yechimlar sistemasi yordamida aniqlash.
n-tartibli differensial tenglamalar.
Kanonik ko’rinishdagi n- tartibli differensial tenglamalar yechimining mavjudligini va yagonaligi haqidagi teorema. Yuqori tartibli tenglamalarning tartibini pasaytirish. O’zgaruvchilariga nisbatan bir jinsli va umumlashgan bir jinsli yuqori tartibli tenglamalarni integrallash. Tartibi birdan yuqori bo‘lgan differensial tenglamaga yuqori tartibli differensial tenglama deyiladi. n tartibli oddiy differensial tenglama umumiy holda
ko‘rinishda yoziladi, bu yerda x erkli o‘zgaruvchi, y noma’lum funksiya, ( ) , ,..., n y y y noma’lum funksiyaning hosilalari, F (n 1) o‘lchamli n1 R sohada (n 1) o‘zgaruvchining funksiyasi. (n) y ga nisbatan yechilgan n tartibli differensial tenglama
ko‘rinishda ifodalanadi, bu yerda f berilgan funksiya. n tartibli differensial tenglamaning umumiy yechimi deb, n ta ixtiyoriy o‘zgarmasga bog‘liq bo‘lgan quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi funksiyaga aytiladi:
a) y ixtiyoriy o‘zgarmaslarning istalgan qiymatida (6.2) differensial tenglamani qanoatlantiradi;
b) boshlang‘ich shartlar har qanday bo‘lganda ham, ixtiyoriy o‘zgarmaslarning shunday qiymatlarini topish mumkinki, yechim boshlang‘ich shartlarni qanoatlantiradi, ya’ni
bo‘ladi.
Differensial tenglamaning boshlang‘ich shart bo‘yicha xususiy yechimini topish masalasi Koshi masalasi deyiladi.
Teorema. Agar nuqtani o‘z ichiga olgan D sohada funksiya xususiy hosilalari bilan uzluksiz bo‘lsa, u holda differensial tenglamaning shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi mavjud va yagona bo‘ladi.
|
| |
