… .0001-11000….
Yuqoridagi formuladan foydalanib hisoblangan ushbu signalning avtokorrelyatsiya funksiyasi 2.4-rasmda keltirilgan.
2.4-rasm. Avto-korrelyatsiya funksiyasi grafigi
Misol. Signalning AKF-ni toping (1, 1, –1).
Formuladan foydalangan holda hisob-kitoblar pastki rasmda ko‘rsatilgan natijaga olib keladi. Oldin ko‘rib chiqilgan ikkita signalning AKF-ni taqqoslab, biz signal (1, 1, -1) AKF yon tomonlari darajasi bo‘yicha eng yaxshi ekanligini ko‘rishimiz mumkin (2.5-rasm).
2.5-rasm. Avtokorrelyatsiya funksiyasi natijasi
XX asrning 50-60 yillarida mukammal korrelyatsion xususiyatlarga ega bo‘lgan diskret signallarning butun sinflari ishlab chiqildi. Ularning orasida Barker kodlari juda mashhur bo‘lib, ular ajoyib xususiyatga ega: M pozitsiyalar sonidan qat’i nazar, AKF qiymati n ≠ 0 uchun birdan oshmaydi. Shu bilan birga, ushbu signallarning energiyasi, ya’ni Bs(0), M ga teng.
Barker signallari faqat M = 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13 uchun amalga oshirilishi
mumkin. Masalan, M = 5 uchun Barker signalining shakli (1, 1, 1, -1, 1) va M = 7
uchun Barker signali (1, 1, 1, -1, -1, 1, 1).
-
Z-o‘zgartirish
Diskret signallarning matematik tavsifida, ayniqsa telekommunikatsiya va ma’lumotlarni uzatish tizimlarida Z-o‘zgartirish keng qo‘llaniladi. Signallarning bunday tasvirlanishi hisob-kitoblarni soddalashtirishga va signallarni va ularning fragmentlarini qo‘shish masalalarida oddiyroq matematik amallarni bajarishga, ikki signalning uzun svyortkalash jarayonini nisbatan sodda ko‘paytirish orqali kamaytirishga imkon beradi. Raqamli filtrlashda ushbu o‘zgartirish cheksiz impulsli xususiyatli filtrlarda qiymatlar ketma-ketligini aks ettirishni soddalashtiradi [7, 8, 9].
Z-o‘zgartirishning asosiy xususiyatlarini va ikkita diskret signal svyortkalashni amalga oshirishga misol ko‘rib chiqamiz.
{𝑥_𝑘 } = (𝑥_0, 𝑥_1, 𝑥_2 … ) – bu diskret signal qiymatlari
Signalning Z-o‘zgartirishi summa asosida aniqlanadi:
Z-o‘zgartirishnig asosiy xususiyatlari:
-
Z-1 belgisi bir pozitsiyali kechikish operatori.
(2.3)
-
Ikkita diskret signal yig‘indisi ularning Z-o‘zgarishlari yig‘indisiga mos keladi.
-
Bu signalarning Z-timsollari ikki signalning svyortkasiga mos keladi.
Misol: 𝑋(𝑧) = 1 + 2/𝑍 + 3/𝑍^2 , 𝑌(𝑧) = 5 + 3/𝑍 + 1/𝑍^2 . Bu ikki raqamli signalning svyortkalash natijasini toping.
Vazifa bu ikkita signalning svyortkalash natijasini topishdir. Yechim: asosiy xususiyatlarning 3-bandiga muvofiq:
𝐹(𝑧) = 𝑋(𝑧) ∗ 𝑌(𝑧) = (1 + 2/𝑍 + 3/𝑍^2 ) ∗ (5 + 3/𝑍 + 1/𝑍^2 )
= 5 + 3/𝑍 + 1/𝑍^2 + 10/𝑍 + 6/𝑍^2 + 2/𝑍^3 + 15/𝑍^2
+ 9/𝑍^3 + 3/𝑍^4
= 5 + 13/𝑍 + 22/𝑍^2 + 11/𝑍^3 + 3/𝑍^4
Ko‘rib turganingizdek, svyortkalash natijasi 2.1-rasmda ilgari keltirilgan misol bilan bir xil.
|
