Adamar o‘zgartirishi
Fure tizimi tebranish xususiyatidagi garmonik signallarni qayta ishlash uchun juda mos keladi. Boshqa xususiyatlarga ega signallar - nogarmonik, yumshoq, trendli, statsionar nosoz, shuningdek grafik tasvirlar (grafikalar, fotosuratlar) uchun
diskret o‘zgartirishning boshqa shakl va turdagi bazaviy funksiyalardan foydalaniladi. Ushbu turga Adamar (4.4-rasm), Xara, veyvlet-funksiyalari va boshqa shunga o‘xshash boshqa bazaviy tizimlar kiradi [2, 8].
n
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
+1
|
| |
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W0
| |
+1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W1
| |
-1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
+1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
0
-1
|
W2
|
+1
0 W3
-1
+1
0 W4
-1
+1
0 W5
-1
+1
0 W6
-1
+1
0 W7
-1
4.4-rasm. Adamar o‘zgartirishi
Muayyan bazis tizimini tanlashda tegishli bazis parametrlari va kirish signalning o‘xshashligi hisobga olinadi. Bazislar lokal (Xara va veyvlet- funksiyalari) va integral (Adamar va Fure) xususiyatlarga ega bazislarga ajraladi. Bazis tizimni tanlashning yana bir mezoni - bu hisoblash algoritmining hisoblash murakkabligi, bu ishlov berish tezligiga va kerakli apparat resurslariga ta’sir qiladi. Signalni spektrga yoyish Fure bazisiga o‘xshash tarzda amalga oshiriladi,
ya’ni signal qiymatlari va bazis funksiya juftliklari o‘zaro ko‘paytirish orqali amalga oshiriladi. To‘g‘ri va teskari o‘zgartirishlarning formulalari quyidagicha:
a 1
k N
x( n) W ( n)
(4.3)
Fure bazisidan farqli o‘laroq, yuqoridagi formulada Sin yoki Cos qiymatlari bilan ko‘paytish mavjud emas, chunki W(n) bazis funksiyalari +1 yoki -1 shakliga ega, ya’ni signal qiymatlari birga ko‘paytiriladi, aslida belgini tayinlash jarayoni amalga oshiriladi (4.4-rasm). Bu funksiyalar va signallarni approksimatsiyalashda hamda ma’lumotlarni uzatishda keng ishlatiladigan spektral o‘zgartirishning tezkor usuli.
Hara bazis tizimi. Adamar bazisidan farqli o‘laroq, bu yerda bazis funksiyalari og‘irlik bilan almashtirish funksiyasiga ega (4.5-rasm):
m1
bu yerda m = 0,1,2 ... - bazis funksiyasining raqami; j = 1,2,3 ... - bitta bazis funksiyasida og‘irlik elementining tartib raqami.
To‘g‘ri va teskari o‘zgartirish quyidagicha:
N 1
Сk x(n)H (k )
k 0
(4.6)
bu yerda H(k)=Hmj
bu yerda M=2m-1.
M 1
x(n) Сk H (k )
n0
(4.7)
Spektral Hara koeffitsiyentlari tegishli lokal hududlarda signalning harakatini aks ettiradi, shuning uchun ular lokal xususiyatlarga ega bazalar toifasiga kiradi (4.5- rasm).
n
+1
0 n H00
+1
0 n H11
-1
0 n H12
-
0 n H22
-
2
0
-2
2
0
-2
2
0
-2
2
0
-2
4.5-rasm. Hara o‘zgartirishi
n H13
n H23
n H3
n H43
Adamar va Haraning yuqoridagi bazis tizimlari Fure singari, spektral koeffitsiyentlarni hisoblash algoritmlari tezligi bilan ajralib turadi, shuning uchun ular real ishlov berish uskunalarida ixtisoslashgan qurilmalar ko‘rinishida va signal protsessorlari algoritmlari ko‘rinishida juda keng qo‘llaniladi.
Veyvletlar - bu nol integral qiymatli va murakkab shaklga ega bo‘lgan qisqa to‘lqinli paketlarga ega bo‘lgan maxsus funksiyalarning umumlashtirilgan nomi. Veyvlet tahlil – bu murakkab garmonik tarkibli vaqtli signallarini tahlil qilish muammolarini hal qilish uchun ishlatiladi, masalan, seysmik yoki nutq signallarini o‘rganishda. Veyvletlar tashqi ko‘rinishini, xususiyatlarini belgilaydigan va bir qator shartlarni qanoatlantiradigan prototiplarning maxsus bazis funksiyalari yordamida yaratiladi. Veyvletlar to‘plamidan foydalanib, biron bir xatolikka ega murakkab signallarni taxmin qilish mumkin.
Veyvlet o‘zgartirishda f(t) funksiyasi ikki o‘zgaruvchi funksiyasi deb nomlanadi:
𝜓𝑎𝑏
(𝑡) = 1
√(|𝑎|)
𝜓 (𝑡−𝑏) (4.8)
𝑎
bu yerda ѱ(t) - veyvlet, a - o‘lchov koeffitsiyenti, b - siljish parametri.
Asosiy prototiplar (asos veyvletlar) bir qator shartlarni qanoatlantirishi kerak.
Asos veyvletning o‘rtacha qiymati nolga teng bo‘lishi kerak: oilaning barcha funksiyalari masshtablash va siljish orqali tahlil qilinadigan veyvletlaridan olinadi:
𝜓𝑎,𝑏
(𝑡) = 𝜓 (𝑡−𝑏) (4.9)
𝑎
Ikki parametrli funksiyalar oilasini hosil bo‘ladi: a parametri - funksiya masshtabi (cho‘zish), b parametr - funksiya pozitsiyasi (siljishi).
Qaytuvchanlik xususiyati. Teskari o‘zgartirishning mavjudligi, dastlabki funksiyani veyvlet o‘zgartirish asosida tiklashdir.
Sozlash imkoniyatining mavjudligi. 𝜓(𝑡) funksiyasi fizik fazoda ham, Fure fazosida ham yaxshi joylashtirilgan bo‘lishi kerak.
Veyvlet tahlili quyidagicha amalga oshiriladi.
Dastlabki veyvlet shkalasi tanlanadi (odatda 1 ga teng).
Veyvlet butun signal bo‘ylab siljiydi va har bir qadamda uning qiymati kirish signali qiymati bilan taqqoslanadi. Ushbu protsedura natijasi chastota-vaqt sohasi koeffitsiyentlarining bir qatori hosil qilinadi.
Vaylet vaqt o‘qi bo‘ylab cho‘ziladi yoki siqiladi va bu jarayon takrorlanadi. 4.6-rasmda signal ifodalanish tuzilishi Veyvlet o‘zgartirish (a) va Fure
o‘zgartirish (b) uchun berilgan.
4.6-rasm. Signalni ifodalashning qiyosiy tuzilmalari
Tahlil asosida asos veyvlet turini tanlash muhim rol o‘ynaydi. Umumiy qoida shundaki, asos veyvletning shakli tahlil qilingan signal shakliga o‘xshash bo‘lishi kerak.
Asos veyvletlar sifatida quyidagilar tanlanadi.
MHAT veyvletlar ( Mexican HAT - “Meksikancha shlyapa”):
𝜓(𝑥) = ( 2
1
𝜋 4) (1 − 𝑥 2)𝑒
−𝑥2
2 (4.10)
√3
Qisqa signal qismlarini tahlil qilishda “Meksikancha shlyapa” turidagi veyvletlardan foydalanish maqsadga muvofiqdir, chunki bu signalning har bir vaqtini alohida “ko‘rib chiqish” imkoniyatini beradi (4.7-rasm).
4.7-rasm. “Meksikancha shlyapa” veyvletining grafik tasviri
Bundan tashqari Hara, Dobeshi, Morle veyvletlari va boshqa ko‘plab turlari ham qo‘llaniladi. Bu veyvletlarning barchasi bir vaqtning o‘zida signalning asosiy xususiyatlarini va uning yuqori chastotali tarkibiy qismlarini ajratib olishga imkon beradi. Ushbu xususiyat signalni qayta ishlashning murakkab vazifalarida asosiy ustunlik bo‘lib, u yerda oynaning kengligi va siljishini o‘zgartirib, chastota va amplituda o‘zgarishlarning yashirin joylarini tanib olish mumkin.
| 