Aniq integralni taqribiy hisoblashning trapetsiya va Simpson usullari algoritmlari va dasturlari
Ushbu aniq integralning kiymatini trapetsiya va Simpson usullari yordamida hisoblash algoritmi va dasturlarini ko’rib utamiz. Integralni kiymatini taqribiy xisolashning to’g’ri turtburchak usulini o’quvchilarning o’zlariga xavola etamiz.
bu yerda а=0, b=2, oralikni 20 bo’lakka bulamiz, ya‘ni n=20 deb olamiz.
Dastlab trapetsiya formulasidan, sung Simpson formulasidan foydalanib integralni kiymatini taqribiy hisoblash algoritmining blok- sxemasini, sung dasturini tuzamiz. Integralni taqribiy hisoblashda integral ostidagi funktsiyani kullanuvchining funktsiyasi sifatida yozib olamiz, ya‘ni f(x)=ln(x2+3x+1) ko’rinishida yozib olib, bu funktsiyadan blok–sxema va dastur tuzishda foydalanamiz. Foydalanuvchining funktsiyasini algoritm va dasturda f harfi bilan, funktsiyani a nuqtadagi kiymatini f(a) va b nuqtadagi kiymatini f(b) bilan, bo’linish kadamlarini i harfi bilan, bo’laqlar sonini n harfi bilan, oralikchalar uzinligini h harfi bilan, integral osti yigindisini s harfi bilan, integralning kiymatini esa J harfi bilan bilgilab olamiz.
Endi integral kiymatini taqribiy hisoblash uchun barcha ma‘lumotlar tayyor bo’lgandan keyin integral kiymatini taqribiy hisoblash trapetsiya va Simpson usullari uchun hisoblashning algortmi blok-sxemalari va Pascal dasturlashtirish tilida dasturlarini tuzamiz.
{Integralni trapetsiya usulida taqribiy hisoblash dasturi}
Program integral1(input,output);
Uses crt;
var a,b,h,s,J:real;
i,n:integer;
{nostandart funktsiyani tavsiflaymiz}
function f(x:real):real;
begin
f:=ln(x*x+3*x+1);
end;
begin clrscr;
write(‘quyi chegara a=’); readln(a);
write(‘yuqori chegara b=’); readln(b);
write(‘bo’laqlar soni n=’); readln(n);
s:=(f(a)+f(b))/2; h:=(b-a)/n;
for i:=2 to n do
s:=s+f(a+(i-1)*h);
J:=h*s; textcolor(13);
writeln(‘integral kiymati J=’,J:3:4);
end.
{Simpson usuli}
Program integral2(input,output);
Uses crt;
var a,b,h,s,J:real;
i,n,k:integer;
function f(x:real):real;
begin
f:=ln(x*x+3*x+1);
end;
begin clrscr;
write(‘quyi chegara a=’); readln(a);
write(‘yuqori chegara b=’); readln(b);
write(‘bo’laqlar soni n=’); readln(n);
h:=(b-a)/n; s:=f(a)+f(b); k:=1;
for i:=2 to n do
begin
s:=s+(3+k)*f(a+(i-1)*h); k=-k
end;
J:=s*h/3; textcolor(2);
writeln(‘integral qiymati J=’,J:3:4);
end.
Xulosa
Agar aniq va aniqmas integrallarda boshlang‘ich funksiyani topish qiyin bo‘lsa yoki boshlang‘ich funksiya elementar fuknsiyalar orqali ifodalanmasa , u holda bunday integrallarni hisoblash uchun qatorlardan foydalaniladi. Integrallarni darajali qatorlar yordamida hisoblashning asosiy g‘oyasishundaki, integral ostidagi funksiya unga mos keluvchi darajali qator bilan almashtiriladi. Integral ostidagi funksiyani darajali qator bila almashtirganda albatta talab qilinayotgan aniqlikka e’tibor berish kerak.Tajribadan kelib chiqib, shuni aytishimiz mumkinki, 0.001 aniqlikka erishish uchun kup hollarda yoyilmada birinchi turtta hadni olish etarli bo‘ladi.Ammo qator yoyilmasida qancha kup hadni olsak aniqlik shuncha yuqori bo‘ladi. Integral ostidagi funksiyani unga mos bo‘lgan darajali qator bilan almashtirib bo‘lganimizdan keiyngi bosqich, hosil qilingan qator hadlarini soddalashtirishdan iborat.Soddalashtirishdan maqsad keiyngi bosqichda , ya’ni aniq integralni hisoblashda, imkon qadar yanglishmaslik va oriqcha hisoblashlardan xolos bo‘lishdir.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO`YHATI:
1. Azlarov T. A., Mansurov X. T. “Matematik analiz”. I, II tom 1994, 1995.
2. G. Xudoyberganov, A. Vorisov, X. Mansurov. «Matematik analiz». Nasaf nashriyoti. 2003 yil.
3. A. Sadullayev, X. Mansurov, G. Xudoyberganov, A. Varisov, R. Ғulomov “Matematik analiz kursidan misol va masalalar to’plami” 1,2 tom. ”O`zbekiston”, 1993, 1995.
4. Tuychiyev T. T., Djumaboyev D. X. “Matematik analiz fanidan 1- kurs talabalari uchun laboratoriya ishlari”,T.”Universitet” 2003.
|
