Toshkent axborot texnologiyalari universiteti samarqand filiali




Download 96.4 Kb.
bet1/3
Sana23.10.2022
Hajmi96.4 Kb.
#27931
  1   2   3
Bog'liq
mamarasulov sh
6-laboratoriya ishi tarmoqni sozlash. Tizimni boshqarish. Nazar, 1-Mustaqil ta\'lim, Vafayev M maruza, O


MUXAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
SAMARQAND FILIALI

5330300 - Axborot xavfsizligi (sohalar bo’yicha) yo’nalishi 208-gurux


“Diskret tuzilma” fanidan

MUSTAQIL ISH

Mavzu; Munosabat turlari


Bajardi; Mamarasulov.SH


GURUX;208


Qabul qildi;Saidov.O`
Samarqand – 2022
Reja
1 Binar munosabatlar
2.Unar Munosabatlar
3.Ekvivalent munosabat

1. Binar munosabat. Diskret matematikada fundamental tushun chalardan biri bo'lgan munosabat tushunchasi predmetlar (narsalar) va tushunchalar orasidagi aloqani ifodalaydi. Quyidagi toiiqsiz gaplar munosabatlarga misol bo'la oladi. Odatda, munosabat tushunchasi to'plamlar nazariyasi nuqtai nazaridan turib o'rganiladi. Munosabat tushunchasiga aniqlik kiritish uchun
tartiblangan juftlik tushunchasini o'rganamiz.
1- t a ’ r i f . M a’lum tartibda joylashgan ikki predmetdan tuzilga kortej tartiblangan juftlik deb ataladi. Odatda tartiblangan juftlik quyidagi xususiyatlarga ega deb faraz qilinadi:
1) ixtiyoriy va у predmetlar uchun < x , y > kabi belgilanadigan muayyan obyekt mavjud bo'lib, har bir va у predmetlarga yagona tartiblangan < x , y > juftlik mos keladi ( < x , y > yozuv “ x va у ning tartiblangan juftligi” deb o'qiladi);


2) agar ikkita x , y > va < u, v > tartiblangan juftlik uchun x = и va
у = v bo'lsa, u holda x , y >=< u , v > bo'ladi. < x , y > tartiblangan juftlik < x , y > - {{x},{x,y}} ko'rinishdagi to'plamdir, ya’ni u shunday ikki elementli to'plamki, uning bir elementi {x, y} tartibsiz juftlikdan iborat, boshqa {x} elementi esa, shu tartibsiz juftlikning qaysi hadi birinchi hisoblanishi kerakligini ko'rsatadi. Tartiblangan juftliklardan birgalikda tartiblangan juftliklar to‘plamini tashkil etishadi.
2 - t a ’ r i f . < x, v > tartiblangan juftlikdagi x uning birinchi koordinatasi, у esa ikkinchi koordinatasi deb ataladi. Tartiblangan juftliklar atamasi asosida tartiblangan -liklarni aniqlash mumkin. x, v va z predmetlarning tartiblangan uchligi quyidagi tartiblangan juftliklar shaklida aniqianadi: « x , y >, z > . Xuddi shu kabi x,,x2,...,xn predmetlarning tartiblangan « -ligi < x ,,x 2,...,x„ > , ta’rifga asosan, « x, ,x 2,...,x„_, >,x„ > tarzda aniqianadi. Matematik mantiqda –ar munosabat tartiblangan -liklar to'plami sifatida aniqianadi. Ba’zan -ar munosabat iborasi o'rniga o'rinli munosabat iborasi qo'llaniladi. Agar munosabat bir o'rinli bo'lsa, u holda u unar munosabat, ikki o'rinli bo'lganda esa binar munosabat deb
ataladi. Unar munosabat xossa (xususiyat) deb ham yuritiladi. Adabiyotda, ko'pincha, 3-ar munosabat ternar munosabat deb nomlanadi.
1 - m i s o l . {< 2,4 >,< 5,6 >,< 7,6 >,< 8,8 >} tartiblangan juftliklar to'plami binar munosabatdir.

2- m i s o l . Agar p ayniyat munosabatini bildirsa, u holda x , y > e p yozuv x = у ayniyatni bildiradi.
3- m i s o l . Agar p onalik munosabatini bildirsa, u holda e p yozuv Xurshida Irodaning onasi ekanligini bildiradi.

4- m i s o l . Ternar munosabatga butun sonlar to'plamida aniqlangan qo'shish amalini misol qilib keltirsa bo'ladi. Bundan keyin binar munosabat atamasi o'rnida, qisqalik uchun, munosabat atamasini ishlatamiz.


3- t a ’ r i f . 
Agar p biror munosabatni ifodalasa, и holda < X,у > e p va x p у ifodalar o ‘zaro almashuvchi ifodalar deb ataladi. x p у ifoda (yozuv) “infiks yozuvi” deb yuritiladi va “ x (predmet) у (predmet)ga nisbatan p munosabatda” deb o'qiladi. Odatdagi x = y , x < y , x у belgilashlar (yozuvlar) x p y ifodadan kelib chiqqan deb hisoblash mumkin.
{ x /x e 
A} yozuvni, to'plamlar nazariyasidagi kabi, “shunday xlar to'plamiki, x e A ” deb tushunamiz.
4- t a ’ r i f . 
{ x I ayrim у uchun < x, у > £ p ) to'plam p munosabatning aniqlanish sohasi deb ataladi va D p kabi belgilanadi.
5- t a ’ r i f . у / ayrim x uchun < x ,y > £ /?} to'plam p munosabatning qiymatlar sohasi deb ataladi va Rp kabi belgilanadi.
Boshqacha qilib aytganda, p munosabatning aniqlanish sohasi shu p munosabatning birinchi koordinatalaridan tashkil topgan to'plamdir, ikkinchi koordinatalaridan tuzilgan to'plam esa, uning qiymatlar sohasidir.
5- m i s o l . {< 2,4 >,< 3,3 >,< 6,7 >} ko'rinishdagi 
munosabat
berilgan bo'lsin. U holda 
D p = {2,3,6}, Rp = {4,3,7}. Tartiblangan juftliklar to'plami tushunchasidan foydalanib, Dekart
ko'paytmasini (ushbu bobning 4- paragrafiga qarang) boshqacha ham aniqlash mumkin. Agar x biror 
to'plamning elementi, у esa to'plamning elementi bo'lsa, u holda tartiblangan »> juftliklar С to'plami va to'plamlarning Dekart ko'paytmasi deyiladi:
С = X x Y = {< x ,y > / x e X , y e Y}. Har bir p munosabat X X Y to'g'ri ko'paytmaning qism to'plami bo'ladi va X D p , Y Rp .
6- t a ’ r i f . Agar p c z X x Y bo'lsa, и holda p shu X dan Y ga bo'lgan munosabat deb ataladi.
7- t a ’ r i f . Agar p с X x Y va Z ID X [ j Y bo ‘Isa, и holda p dan Z ga bo Igan munosabat deb ataladi.
8- t a ’ r i f . Z dan Z ga bo'lgan munosabat Z iehidagi munosabat deb ataladi.
9- t a ’ r i f . X to'plam iehidagi X x X munosabat X iehidagi universal munosabat deb ataladi.
10- t a ’ r i f . {< x, x > / x e X } munosabat X iehidagi ayniyat munosabati deb ataladi va ix yoki i simvoli bilan belgilanadi. Ixtiyoriy to'plamning x va у elementlari uchun xixy ifoda x = у bilan teng kuchlidir. {< x ,у > e R x R / у < x} shaklda ifodalash mumkin.

2. Ekvivalentlik munosabati. Munosabatlar turli xossalarga egabo'lishi mumkin. Matematikada quyidagi 12- ta’rifda ko‘rsatilgan uchta xossaga ega boigan munosabatlar ko‘p uchragani uchun ularga maxsusnom berilgan.


12-t a ’ r i f . 
X to'plamning ixtiyoriy x elementi uchun: agar x p x bo ‘Isa, и holda p munosabat X to ‘plamdagi refleksiv
munosabat; agar x p у dan у p x kelib chiqsaи holda p munosabat simmetrik munosabat; agar x p у va у p z dan x p z kelib chiqsa, и holda p munosabat tranzitiv munosabat deb ataladi.
13- t a ’ r i f . Agar biror to'plamdagi munosabat refleksiv, simmetrik va tranzitivlik xossalariga ega bo'lsa, и holda bunday munosabat shu to ‘plamdagi ekvivalentlik munosabati deb ataladi. Agar munosabat to‘plamdagi ekvivalentlik munosabati bo'lsa, u holda Dp = X bo'lishi ravshandir. o'xshashlik munosabati.
3. Butun sonlar to'plamidagi 
modul bo'yicha taqqoslash munosabati.
4. O'zbekiston Respublikasida yashovchi odamlar to'plamidagi “bir uyda yashovchilar” munosabati. Ekvivalentlik munosabati ushbu asosiy xususiyatga ega: u to'plamni kesishmaydigan qism to'plamlarga bo'ladi. Masalan, 7- misolning 4- bandidagi “bir uyda yashovchilar” munosabati O'zbekiston Respublikasida yashovchi odamlar to'plamini bir-biri bilan kesishmaydigan “bir uyda
yashovchilar” va “qolganlar” qism to'plamlariga bo'ladi. Bu aytilganlami quyidagicha umumlashtirish mumkin.
14- t a ’ r i f . p 
biror X to'plamdagi ekvivalentlik munosabati bo'lsin. Agar X to'plamning A qism to'plamida shunday x element topilib, A = {y / x p y } bo ‘Isa, и holda A qism to 'plam ekvivalentlik
sinfi yoki ekvivalentlik p -sin/i deb ataladi. 
Keltirilgan ta’rifga asosan to'plamning qism to'plami ekvivalentlik sinfi bo'lishi uchun to'plamning Л = ;р [{.*}] tenglikni qanoatlantiruvchi elementi mavjud bo'lishi yetarli va zarurdir. Agar p
munosabat to'g'risida hech qanday shubha fag'ifmaydigan bo'lsa, u holda 
to'plamdagi elementlarning p -obrazlari to'plami [x] slhaklrda belgilanadi (ya’ni p[{x}] = [x]) va bu to'plam yuzaga keltirgan 1‘kvivak‘ntlik sinfi deb ataladi. Ekvivalentlik sinfi quyidagi ikki xususiyatga ega:
1) X e [x] - bir sinfning hamma elementlari o'zaro ekvivalentdir;
2) agar 
x p у bo'lsa, u holda [x] = [ j'] .

Download 96.4 Kb.
  1   2   3




Download 96.4 Kb.

Bosh sahifa
Aloqalar

    Bosh sahifa



Toshkent axborot texnologiyalari universiteti samarqand filiali

Download 96.4 Kb.