МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЦИФРОВИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
168
,
!
)
(
0
k
k
k
k
t
A
t
(5)
,
1
1
)
(
A
J
p
L
t
, (6)
,
)
(
1
n
k
t
p
k
k
e
Ф
t
(7)
где
)
(
k
k
)
(
Ф
l
k
l
k
l
p
p
П
J
p
A
П
l
(8)
Другой возможный
способ определения
)
(
t
вытекает из представления
уравнений цепи в виде ориентированного графа – графа переменных состояния и
вычисления
элементов
)
(
t
непосредственно по нему. Кроме наглядности и
упрощения процедуры вычисления матрицы перехода здесь достигается также
исключение
избыточных операций, связанных с неплотностью матриц, т.е.
большим количеством нулей в них.
Свободный режим в линейной электрической цепи с постоянными
параметрами описывается однородным дифференциальным матричным уравнением
x
A
x
(9)
Прямое преобразование Лапласа обеих частей этого уравнения и приведение
подобных слагаемых этого уравнения приводит к выражению
)
0
(
)
(
]
[
x
p
X
A
J
p
, (10)
откуда получаем формулу расчѐта (6) для матрицы перехода
)
(
t
.
Так
как любая задача, содержащая линейные соотношения между
переменными, может быть сформулирована в виде графа сигналов и решена
непосредственно по нему, определить изображения по Лапласу элементов матрицы
перехода можно, выполнив некоторые несложные
преобразования графа или
используя формулу Мэзона для.
Покажем это на конкретном примере.
Пусть для некоторой разветвлѐнной цепи второго порядка составлены
однородные дифференциальные уравнения состояния
2
1
2
2
1
4x
-
x
3
x
2x
-
x
x
1
при начальных условиях
