МЕЖДУНАРОДНАЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЦИФРОВИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И
ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
167
решении совместных линейных уравнений, описывающих состояние электрической
цепи.
Ключевые слова:
переходной процесс, электрические цепи,
метод пространства
параметров, матрица перехода, граф переменных состояний, алгоритм расчета,
закон
коммутации, дифференциальное уравнение, сосредоточенные параметры,
установившийся режим, линейные элементы.
Алгоритм расчѐта переходных процессов в линейных электрических цепях с
сосредоточенными параметрами R,L,C методом
пространства параметров
состояния, как известно [1], состоит из следующих шагов:
1. По виду докоммутационной схемы с учѐтом законов коммутации
определяются независимые начальные условия цепи:
i
L
(0) и
u
C
(0).
2. Для послекоммутационной схемы записываются уравнения по законам
Кирхгофа или по методу контурных токов.
3. Выбираются: а) переменные состояния цепи, в
качестве которых
оптимально брать токи в индуктивностях и напряжения на ѐмкостях,
определяющих общий порядок системы дифференциальных уравнений цепи;
б)переменные управления или входа, ими могут служить э.д.с. и токи источников
питания; в) переменные выхода, за которые можно
принять токи в активных
сопротивлениях и ѐмкостях, напряжения на активных сопротивлениях и
индуктивностях.
4. Исходные дифференциальные уравнения приводятся к канонической форме
записи, т.е. представляются решѐнными относительно первых производных
переменных состояния по времени и записываются в виде двух основных
уравнений метода переменных состояния:
,
u
D
x
C
y
,
u
B
x
A
x
(1)
где
x
– матрица переменных состояния размером 1хn (n-порядок цепи);
u
–матрица входа размером 1хm;
y
– матрица выхода размером 1хк;
D
C
B
A
,
,
,
– постоянные матрицы
соответствующих размеров, элементы
которых зависят только от параметров R,L,C цепи.
5. Рассчитываются общие решения дифференциальных неоднородных
матричных уравнений:
,
)
(
)
(
)
0
(
)
(
)
(
0
