–mavzu: FARMATSEVTIK MASALALARINI KOMPYUTERDA YECHISH BOSQICHLARI

4.14–mavzu: FARMATSEVTIK MASALALARINI KOMPYUTERDA YECHISH BOSQICHLARI.

1. Masalalarni EHMda yechish bosqichlari.

2. Axborotlarni kodlash, ularning grafik va matn xolatida saqlash.

3. To‘g‘ri va teskari kodlar. 

4. Qo‘shimcha kod. 

Tayanch iboralar: Axborot ko‘rinishi, kod, kodlash (to‘g‘ri, teskari va qo‘shimcha kodlar), axborotning grafik xolati, axborotning matn xolati, EHMning arifmetik asoslari, sanoq tizimi.
1. Masalalarni EHMda yechish bosqichlari. Matematik model har xil vositalar yordamida berilishi mumkin. Bu vositalar fizik qonuniyatlar hamda funksional analiz elementlarini ishlatib differensial va integral tenglamalar tuzishdan to hisoblash algoritmi va EHM dasturlarini yozishgacha bo‘lgan bosqichlarni o‘z ichiga oladi. Har xil bosqich yakuniy natijasiga ko‘ra o‘ziga xos ta’sir ko‘rsatadi va ulardagi yo‘l qo‘yiladigan xatoliklar oldingi bosqichlardagi xatoliklar bilan ham belgilanadi. 
Ob’ektning matematik modelini tuzish, uni EHMda bajariladigan hisoblashlar asosida tahlil qilish - hisoblash tajribasi deyiladi. Hisoblash tajribasining umumiy sxemasi 1-rasmda ko‘rsatilgan. 
Birinchi bosqichda masalaning aniq qo‘yilishi, berilgan va izlanuvchi miqdorlar, ob’ektning matematik modelini tuzish uchun ishlatish lozim bo‘lgan boshqa xususiyatlari tasvirlanadi.

Ikkinchi bosqichda fizik, mexanik, kimyoviy va boshqa qonuniyatlar asosida matematik model tuziladi. U asosan algebraik, differensial, integral, integro-differensial va boshqa turdagi tenglamalardan iborat bo‘ladi. Ularni tuzishda o‘rganilayotgan jarayonga ta’sir ko‘rsatuvchi omillarning barchasini bir vaqtning o‘zida hisobga olib bo‘lmaydi, chunki, matematik model juda murakkablashib ketadi. Shuning uchun, model tuzishda qaraliyotgan jarayonga eng kuchli ta’sir etuvchi asosiy omillargina hisobga olinadi.

3. Masalaning diskret modelini va hisoblash algoritmini tuzish

2. Matematik model tuzish, uni asoslash

1. Tadqiqot ob’ekti. Masala shartlari

4. Algoritmik tillarda EHM uchun dastur ta’minotini yaratish

Masalaning matematik modeli yaratilgandan so‘ng, uni yechish usuli izlana boshlanadi, ya’ni, mos tenglamalar yechilishi va kerakli ko‘rsatkichlar aniqlanishi lozim. Ayrim xollarda masalaning qo‘yilishidan keyin to‘g‘ridan-to‘g‘ri, masalani yechish usuliga ham o‘tish kerak bo‘ladi. Bunday masalalar oshkor ko‘rinishdagi matematik model bilan ifodalanmasligi mumkin. Bu bosqich masalalarni EHMda yechishning uchinchi bosqichini tashkil qiladi.

Navbatdagi bosqichda, ya’ni, to‘rtinchi bosqichda, masalani EHMdan foydalanib yechish uchun uning yechish algoritmi ishlab chiqiladi, hamda shu algoritm asosida biror-bir zamonaviy algoritmik tilda EHMda ishlatish uchun dastur tuziladi. Dastur ma’lum talablar asosida tuziladi. Masalan, u umumiylik xususiyatiga ega bo‘lishi kerak, ya’ni, matematik modelda ifodalangan masala parametrlarining yetarlicha katta sohada o‘zgaruvchi qiymatlarida dastur ishonchli natija berishi kerak. U bir necha mustaqil qismlar (protseduralar) dan iborat bo‘lishi mumkin.

Nihoyat masalani yechishning yakunlovchi beshinchi bosqichida yaratilgan dastur EHMga kiritiladi va sozlanadi hamda olingan natijalar chuqur tahlil qilinib, baholanadi. Natijalarni tahlil qilish, zarur bo‘lgan hollarda algoritmni, yechish usulini va modelni aniqlashtirishga yordam beradi, hattoki masalani noto‘g‘ri qo‘yilganligini ham baholab berishi mumkin.

Shunday qilib, biz masalalarni EHMlar yordamida yechish bosqichlari bilan tanishib chiqdik. Shuni ta’kidlash lozimki, har doim ham bu bosqichlar bir-biridan yaqqol ajralgan holda bo‘lmasdan, bir-biriga qo‘shilib ketgan bo‘lishi ham mumkin.

2. Axborotlarni kodlash, ularning grafik va matn xolatida saqlash. Kompyuter fakat sonli ko‘rinishda ifodalangan axborotni kayta ishlay oladi, shuning uchun kompyuterlarda kayta ishlatadigan xar kanday axborot sonli ko‘rinishda tasvirlashi mumkin. Xarflar, raqamlar, belgilar bilan sonli orasida o‘rnatiladigan moslik belgilarni kodlash deyiladi.

Hisoblash texnikasida kupincha axborotni signallar ketma-ketligi yordamida kodlashning ikki usulidan foydalanadi: magnitlangan yoki magnitlanmagan, yukori va past kuchlanishli. Bir xolatni 0 raqami bilan ikkinchisini 1 raqami bilan belgilash kabul kilingan. Bunday kodlash ikkilik kodlash deyiladi. Kompyuterda barcha sonlar 0 va 1 raqamlari yordamida tasvirlanadi. Kompyuterlar ikkili sanoq tizimida ishlaydi, chunki kompyuterningelement bazalari ikkita turgun xolatga ega. 0 va1 raqamlar bitlar deyiladi. binary digit - ikkili raqam degan ma’nosini anglatadi.Sakkizta 0 va1 raqamlar ketma-ketligi bayt deyiladi. 1 bayt = 8 bit. Xar bir bayt bu bitta belgining kodidir.

Masalan: I xarfiga 11101001, L xarfiga 11101100, K xarfiga 11101011, D xarfiga 11100100, M xarfiga 11101101 va x.k. kodlari mos keladi.

Masalan, “ILM” suzi 24 bitdan iborat kuyidagi ketma-ketlik bilan kodlanadi: 111010011110110011101101, chunki «Informatika va axborot texnologiyasi» degan ma’lumotning axborot xajmi 37 baytga teng, chunki bu ma’lumot 37 ta belgini ifodalaydi. V= 37 bayt, V=37 bayt*8 bit =296 bit.

Ma’lumotning axborot xajmi ulchov birliklari. Bit va baytga nisbatan kattaroklari mavjud: 1 kilobayt =1Kbayt=210 bayt =1024 bayt 

1 megabayt =1Mbayt=220 bayt =1048376 bayt(bir million qirq sakkiz ming besh yuz yetmish olti)

1 Gigabayt =1Gbayt = 230bayt =1 mlr bayt

1 Terabayt =1Tbayt = 240 bayt

Shaxsiy kompyuterlar turli magnitli disketalar bilan ishlaydigan maxsus kurilmalarga ega. Foydalanuvchi shu dakikada ishlab turgan disk joriy disk (xotira) deyiladi. Doimiy xotira – ma’lumotlar doimiy saklanadigan maxsus kurilma. Doimiy xotira (yoki qattiq disk) xajmi bilan ulchanadi. Kompyuterdan foydalanuvchi vinchnsterni asosan uch parametriga karab aniklab oladi, bular: sig‘im, tezlik, interfeys. 

Vinchester sig‘imini – qattiq diskka joylashtirish mumkin bulgan ma’lumot mikdori belgilaydi. Eng birinchi IBM PC kompyuterlarida qattiq disk sig‘imi 5 Mbayt bulgan bo‘lsa, xozir quyidagi xajmdagi qattiq disklar ishlab chiqarilmokda: 6 Gbayt, 10 Gbayt, 20 Gbayt, 40 Gb, 80 Gb, 160 Gb, 250 Gb, 500 Gb. Kompyuterning imkoniyatlari bevosita unga o‘rnatilgan joriy xotiraga bog‘liq. Agar kompyuter joriy xotira 32 Mbayt va undan ortiq bo‘lsa, lokal tarmoklarida (Internet elektron pochta E- mail) ishlash imkonini beradi.

Ko‘pchilik kompyuterlarda joriy xotiraga murojaat o‘ta majburlash uchun joriy xotirasi KESh-xotira o‘rnatiladi. Ko‘p ishlatiladigan ma’lumotlar KESh xotirada yoziladi, shuning uchun kompyuter zaruriy ma’lumotlarni dastlab KESh xotiradan kidiradi, sungra joriy xotiraga murojaat kiladi. IBM PC kompyuterida xotiraning BIOS(diomiy xotira Besic input-output system), SMOS (yarim doimiy xotira) turlari mavjud. Bu xotiralar kompyuter kurilmalarini tekshiruvchi dasturlar operatsion tizimni yuklovchi va kompyuter kurilmalariga xizmat kursatadigan funksiyalarini bajaruvchi dasturlar saklaydi.

Keng tarqalgan disketalar 3,5 yoki 5,25 dyuymli xajmda bo‘lib, uch dyuymlik va besh dyuymli disketalar deb ataladi. 3,5 dyuymli disklar 1,44 Mbayt xamjli, 5,25 dyuymli 360 Kbayt-1,2 Mbayt xajmli ma’lumot yozish mumkin. Disketani birinchi marotaba ishlatishdan oldin uni formatlash kerak. Bu maxsus dasturlarda, ya’ni DOS format dasturi yordamida bajariladi. Kompakt diks xajmli 640 Mbaytgacha bo‘lib, unga ma’lumotlarlar oldindan yozilgan buladi. CD-ROM (Sompact Disk Read Only Memory) – asosan kompakt disklardan ukish uchun ishlatiladi CD-RW (Sompact Disk Read Writeble) – asosan kompakt disklarga yozish va ukish uchun ishlatiladi.

agar X > O [Xpr] = { 1+X, agar X <0 

Musbat X sonning to‘g‘ri kodi [X pr ] kodlashtirilgan holda shu sonning yozuviga turlicha mos keladi: agar X=+0 , X1X2......Xpr, unda [X]pr= 0 , X1X2.......X m 

Manfiy X c oning to‘g‘ri kodi [X]pr kodlashtirilgan xolatda quyidagicha yoziladi: agar X=-O.X1X

2 ...X m , unda [X]pr=1„X1X 2 ..X m , bo‘ladi.

1 Misol: X=+0.11010 va X=-0.01010 sonlarni to‘g‘ri kodda ko‘rsating. 

[X]pr=0.11010: [X]pr=1.01010 

Shuni aytib o‘tish kerakki to‘g‘ri kodda 0 soni bir xil emas, ya’ni uchlik tenglikda 0=+0=-0,

[+0]pr=0.00.....00:   [-0]pr=1.00.....00 bo‘ladi. 

Shunday qilib to‘g‘ri kodda 0 qiymati ikkita holatda, musbat va manfiy nollar deb ataladi. To‘g‘ri kod asosan EHMda musbat va manfiy sonlarni xotirada saqlovchi moslamalarda saqlash uchun foydalaniladi.

1) Belgili razryadda bir yoziladi; 

2) Sonli razryadda birlar nollar bilan, nollar esa birlar bilan almashtiriladi. 

Shunday qilib musbat X sonining teskari kodi X=+OD0110[X] tes.=0.101 Yuga teng, manfiy son X=-0.01001 [X] tes.=1.10110ga teng bo‘ladi. Shundan kelib chiqadiki, ikkilik X sonlarining teskari kodga aylantirish formulasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi; 

agar X > O [X] tes = { 2-2 - m +X, agar X <0 

Teskari kodda musbat va manfiy kodlar bor: [+0]tes.=[+0.00.....0]tes.=0.00.....0; 

[-0]tes= [-0.00.....0]tes=10.00...0-0.00....01=1.111....11. 

EHMda maxsus kodlar (teskari va qo‘shimcha) qo‘shish jarayonini ayirish jarayoniga almangtarib beradi. Bu esa bizga qo‘shish jarayonilari hakida ma’lumotdar beradi. 

2-Misol X=+0.101 va U=-0.001 sonlari teskari kodda qo‘shilsin. 

[X]tes.= 0.101 + [X]tes.= 1.110     10.011. 

Bunda jarayon qiymati musbat, chunki belgili razryadda 0 turibdi. Qo‘shimcha kodda qo‘shish jarayonida belgili razryaddan chiqib ketgan ko‘chirish birligi chiqarib tashlanadi va kichik sonlar razryadiga qo‘shilmaydi.

4. Qo‘shimcha kod. Qo‘shimcha kodda musbat sonli uning to‘g‘ri kodiga mos keladi, ya’ni [X] qo‘sh. [X]pr=X. Manfiy ikkilik sonlar kodi quyidagicha bo‘ladi:

1) Belgili razryadda bir qo‘yilsin. 

2) Barcha sonli razryadlarda birlarni nollar bilan, nollarni birlar bilan almashtirilsin 

3) kichik sonli razryadlarga bir qo‘shilsin.

Musbat sonning X=+0.10010 qo‘shimcha kodi [X]qo‘sh.=0.10010 ga teng; manfiy son X=-0.0110 ning qo‘shimcha kodi  [X]qo‘sh.= 1.1001+0.0001=1.1010’ yoki X=- 0.11001[X]qo‘sh.= 1.00110+0.00001= 1.00111 ko‘rinishda bo‘ladi. 

Shunday qilib ikkilik sonlarini qo‘shish kodining formulasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi.

X X > O [X]qo‘sh. = { 2+X, agar X <0 

EHMda nolni tasvirlash uchun oddiy almashtirish o‘tkazamiz: 

[+0]qo‘sh.=[+0.00....0]qo‘sh.=6;[0]’qo‘sh.=10.00...0+X= =10.00....0+0.00,..0=10.OO..O, Lekin razryadli setkada belgili razryadning chaproqda razryad yo‘qligi sababli mashina sonining birinchi soni tushib qoladi va belgili razryadda nol qoladi.

Murakkab drobli sonlar bilan ishlaganda birdan katta sonlar paydo bo‘lishi mumkin. Bunday xollarda razryadli setkani to‘lib ketganligi yaqqol ko‘rinishi kerak. Bu xollarda mashinalarda ko‘shimcha, teskari va modifitsirlangan ko‘shimcha koddar ko‘llaniladi.

1. 
   Kompyuterda masala yechish deganda nimani tushunasiz?
   
2. 
   Kompyuterda masala yechishning bosqichlarini aytib bering.
   
3. 
   Kodlash nima?
   
4. 
   Axborotlarni kodlash deganda nimani tushunasiz?
   
5. 
   Axborotlarni grafik va matn xolatida saqlash qanday amalga oshiriladi?
   
6. 
   To‘g‘ri kod deb, qanday kodga aytiladi? 
   
7. 
   Teskari deb, qanday kodga aytiladi? 
   
8. 
   Qo‘shimcha deb, qanday kodga aytiladi?
   
9. 
   To‘g‘ri kod deb formulasini yozing?
   
10. 
    Teskari va qo‘shimcha kodlar formulasini yozing?
    

1. 
   Aripov M., Haydarov A. Informatika asoslari,O`quv qo`llanma,Toshkеnt,“O’qituvchi”.2002y.
   
2. 
   Брябрим В.М. Программное обеспечение персональных ЭВМ, M. “Наука”, 1989 г.
   
3. 
   Raxmonqulova S.I. "IBM PC kompyutеrlarida ishlash ", “Sharq”, Toshkеnt, 1996 y.
   
4. 
   Фигурнов В.Э. IBM PC для пользователя. M. «Infra-M», 1995 г.
   

1. MatLab dasturiy paketi.

2. MatCad dasturiy paketi.
Tayanch iboralar: Dastur, dasturuy paket, MatLab, MatCad, formula, grafik.
1. MatLab dasturiy paketi.

Zamonaviy kompyuter matematikasi matematik hisoblarni avtomatlashtirish uchun Eureka, Gauss, Derive, Mathcad, Mathematica, Maple va boshqa dasturiy tizimlar va dasturlarning to‘plamlarini taklif qiladi. Ular orasida MATLAB imkoniyatlari va maxsuldorligi yuqoriligi bilan  ajralib turadi.

MATLAB – bu vaqt sinovidan o‘tgan matematik hisoblarni avtomatlashtirish tizimlaridan biridir. U matritsaviy amallarni qo‘llashga asoslangan tizimning nomi MATrix LABoratory matritsaviy laboratoriyada o‘z aksini topgan.

Matritsalar murakkab matematik hisoblarda, jumladan, chiziqli algebra masalalarini yechishda va dinamik tizimlar hamda ob'ektlarni modellashda keng qo‘llaniladi. Ular dinamik tizimlar va ob'ektlarning holat tenglamalarini avtomatik ravishda tuzish va yechishning asosi bo‘lib hisoblanadi. Bunga MATLABning kengaytmasi Simulink misol bo‘lishi mumkin.

MATLAB ixtisoslashtirilgan matritsaviy tizim chegaralaridan chiqib  universal integrallashgan kompyuterda modellash tizimiga aylandi. «Integrallashgan» so‘zi bu tizimda qulay ifodalar va izohlar tahrirchisi, hisoblagich, grafik dasturiy protsessor va boshqalar o‘zaro birlashtirilganligini bildiradi.

MATLAB tizimining vazifasi har xil turdagi masalalarni yechishda foydalanuvchilarni an'anaviy dasturlash tillariga nisbatan afzalliklarga ega bo‘lgan va imkoniyatlari keng dasturlash tili bilan ta'minlashdir. Uning dasturlash tillari bilan integrallashuvi dasturning kengayuvchanligiga olib keldi.

MATLAB asosan matematik hisoblashlar, algoritmlarni yaratish, modellash, ma'lumotlarni tahlil qilish, tadqiq qilish va vizuallashtirish, ilmiy va injenerlik grafikasi, ilovalarni ishlab chiqish va boshqalar.

MATLAB kengayuvchi tizim, uni har xil turdagi masalalarni yechishga oson moslashtirish mumkin. Uning eng katta afzalligi tabiiy yo‘l bilan kengayishi va bu kengayish m-fayllar ko‘rinishida amalga oshishidir. Boshqacha aytganda, tizimning kengayishlari kompyuterning doimiy xotirasida saqlanadi va MATLABning biriktirilgan (ichki) funksiyalari va protseduralari kabi kerakli vaqtda foydalanish uchun chaqiriladi.

Foydalanuvchi m-fayl matnli formatga ega bo‘lganligi sababli unga har qanday yangi buyruqni, operatorni yoki funksiyani kiritishi va keyin undan biriktirilgan funksiya yoki operator kabi foydalanishi mumkin. MATLAB da yangi yaratilgan funksiya yoki prosedura fayl ko‘rinishida diskda saqlanishi sababli operator va  funksiyalar soni amalda chegaralanmagan. MATLAB ko‘plab amaliy masalalarni yechish imkoniyatini beruvchi operatorlar va funksiyalarga ega. Ular yordamida ko‘plab amaliy masalalarni yechish mumkin. MATLAB tizimining tili matematik hisoblashlarni dasturlash sohasida har qanday mavjud yuqori darajadagi universal dasturlash tillaridan boyroqdir. U hozirgi vaqtda mavjud bo‘lgan deyarli hamma dasturlash vositalarini amalga oshiradi, jumladan, ob'ektga mo‘ljallangan va vizual dasturlashni (Simulink vositalari yordamida) ham. Umuman olganda, MATLAB tizimidan foydalanish tajribali dasturlovchilar uchun o‘z fikrlari va g’oyalarini amalga oshirish uchun cheksiz imkoniyatlar beradi.

Matlab dasturlash tili yoki Matlab tili – ma'lumotlarni matritsa ko‘rinishida berilishi, hisoblash imkoniyatlari va grafik vositalarining kengligi nuqtai nazaridan olganda, yuqori darajali algoritmik til hisoblanadi. Shu o‘rinda, Matlab tili faqat Matlab muhitida dasturlar yaratish va ishlatish uchun xizmat qiladi. Foydalanuvchilarni Matlabda yaratiladigan barcha dasturlari diskda saqlanadi va m kengaytmaga ega, shu sababli ular m-fayllar deyiladi. m-fayllar ikki turga bo‘linadi: function va script m-fayllardir.

m –fayllar yaratishda Matlab tilining quyidagi qoidalariga amal qilinishi lozim: o‘zgaruvchilar e'lon qilinmaydi, metkalar ishlatilmaydi, shartsiz o‘tish operatori go to ishlatilmaydi, dastur tugallanganligi qayd qilinmaydi.

M-fayllar bilan ishlash quyidagilarni o‘z ichiga oladi:

• 
  Asosiy (script-fayl) va qism dastur (function-fayl)larni ishlab chiqish;
  
• 
  Matlabda M-fayllarni yaratish, tahrirlash va saqlash;
  
• 
  M-fayllarni ishga tushirish;
  
• 
  M-fayllarni sozlash.
  

MATHCAD turli-tuman ilmiy va muxandislik hisoblashlarni bajaruvchi matematik redaktordir. Mathcad vositasida elementar arifmetik amallardan tortib murrakkab sonli metodlar realizastiyasini amalga oshirish mumkin. Sodda interfeysi, matematik hisoblashlarning ko`rgazmaliligi,keng standart funkstiyalar va sonli metodlar kutubxonasi mavjudligi, simvolli hisoblash xamda natijalarni turli shakllarda taqdim etish imkoniyatlari Mathcad dasturini eng ommaviy matematik dasturiy ta’minot darajasiga chiqishiga sabab bo`ldi. Mathcad tarkibiga bir-biri bilan integrallashgan bir necha kompanent kiradi.

• Matematik ifoda va matnlarni kiritish, taxrirlash va formatlash imkonini beruvchi matnli muxarrir;

• Standart sonli metodlardan foydalanib, kiritilgan formulalar bo`yicha hisoblashlarni bajaruvchi prostessor;

• Analitik hisoblarnibajarishga imkon beruvchi simvolli prostessor; • Interaktiv elektron kitob ko`rinishida matematik va muxandislik ma’lumotnomasi; Mathcad dasturi muhitida quyidagi masalalarni hal etish mumkin:

- Mathcad formula redaktori yordamida matematik formulalar kiritish. Ushbu redactor imkoniyatlari Microsoft Word formula redaktoridan qolishmaydi;

- Kiritilgan formulalar bo`yicha matematik hisoblashlar birdaniga bajariladi;

- Turli tipdagi grafiklarni xujjatga joylashtirish;

- Turli formatdagi fayllarga ma’lumotlarni kiritish va chiqarish;

- Xujjatlarni Mathcad da bosmaga chiqarish;

- Yaratilgan xujjatlarni elektron kitob ko`rinishida birlashtirish; Mathcad dasturi komponentlari turli-tuman matematik xisoblashlar uchun qulay muxit bo`lib, bir vaqtning o`zida bu xisoblashlar natijalarini xujjatlashtirish imkonini beradi.

Dasturni yuklash buyrug`idan keyin Mathcad dasturi oynasi ekranga chiqariladi. Uning ko`rinishi rasmda ifodalangan.


Quyida Mathcad dasturi asosiy menyusi bo`limlari keltirilgan.

• 
  Mathcad dasturi oynasi tizimi menyusini chiqaruvchi tugma.
  
• 
  File- fayl va xujjatlarni yaratish, saqlash, electron pochtadan jo`natish yoki printerda chop etish bilan bog`liq buyruqlar to`plami;
  
• 
  Edit- matnlarni tahrirlash uchun mo`ljallangan bo`yruqlar to`plami;
  
• 
  View- mathcad ishchi oynasida xujjatlarning tashqi ko`rinishini boshqaruvchi buyruqlar to`plami;
  
• 
  Insert- xujjatga turli ob’ektlarni joylashtirish uchun xizmat qiluvchi buyruqlar to`plami;
  
• 
  Format- matn, formula va grafiklarni formatlovchi buyruqlar to`plami;
  
• 
  Math- hisoblash jarayonini boshqaruvchi buyruqlar to`plami;
  
• 
  Symbolics- simvolli hisoblashlar bo`yruqlari to`plami;
  
• 
  Windows- turli xujjat oynalarini ekranda jaylashtirish buyruqlari to`plami;
  
• 
  Help- yordamchi axborotlarni chiqarish buyruqlari;
  

Asboblar paneli ko`p ishlatiluvchi buyruqlarga tez murojat etish imkoniyatini beradi . Bu yerda “Standart asboblar paneli”, “matematik asboblar paneli” va “formatlash uskunalar paneli” niajratish mumkin.

1. 
   MatLab dasturiy paketi va uning imkoniyatlarini ayting?
   
2. 
   MatCad dasturiy paketi va uning imkoniyatlarini ayting?
   

1. 
   Aripov M., Haydarov A. Informatika asoslari,O`quv qo`llanma,Toshkеnt,“O’qituvchi”.2002y.
   
2. 
   Брябрим В.М. Программное обеспечение персональных ЭВМ, M. “Наука”, 1989 г.
   
3. 
   Raxmonqulova S.I. "IBM PC kompyutеrlarida ishlash ", “Sharq”, Toshkеnt, 1996 y.
   
4. 
   Фигурнов В.Э. IBM PC для пользователя. M. «Infra-M», 1995 г.