2. Графикда оптимал ечимни топиш Энди куйилган масалани куйидагича баён килиш мумкин: уринли ечимлар туплами булган купбур-чакнинг шундай таянч тугри чизикка умумий булган нуктада максад функция (2.4) узининг энг кичик кийматига эришсин. Максад функция N=(c1 ,c2) вектор йуналиши буйича хамма вакт усувчи булиб, бу вектор (2.4) тугри чизикларга перпендикуляр булади.
Шунинг учун, (2.4) тугри чизикни N вектор йуналиши буйича узига параллел равишда кучира бошласак, у ABCDEF купбурчакка A ва D нукталарда таянч тугри чизик булади ва максад функция A нуктада энг кичик кийматга эришади.
A нуктанинг координаталари x1 ва x2 лар AB ва AF тугри изикларнинг тенгламаларидан тузилган системани, яъни
ни биргаликда ечиш натижасида топилади.
3. n та номаълумли m та тенгламалар системасидан иборат чегаравий шартли чизикли дастурлаш масалалари.
Энди чекланиш шартлари n номаълумли m та тенгламалар системасидан иборат булган чизикли дастурлаштириш масалаларини график усулда ечиш билан танишамиз.
Биз хозиргача чекланиш шартлари икки номаълумли m та тенгсизликлар системасидан иборат иборат булган чизикли дастурлаштириш масалаларини график усулда ечилишини курдик. Бу усул билан чекланиш шартлари n номаълумли m та тенгламалар системасидан иборат булган чизикли дастурлаштириш масалаларини n – m = 2 булганда хам ечиш мумкин. Хакикатан хам, бизга ушбу
( 2.5 )
(2.6)
чизикли датурлаштириш масаласи берилган булсин. Куриниб турибдики, (2.6 ) да номаълумлар сони тенгламалар сонидан 2 та купдир, яъни n = m + 2 Шунинг учун, x1, x2,..., xm ларни эрксиз узгарувчилар деб кабул киламиз.
(2.6) системани эрксиз узгарувчиларга нисбатан Гаусс усули билан ечсак, куйидагига эга буламиз:
(2.7)
Энди (2.7) ни (2.5) га куйсак, максад функциямиз куйидаги
Z min =c′0 + c′m+1 xm+1 + c′m+2 xm+2 (2.8)
куринишга келади. Ечимларнинг манфий булмаслик шартлари, яъни xj ≥0,
j= ни назарда тутсак (2.7) ни куйидагича ёзиш мумкин:
(2.9)
(2.8) - (2.9) масалани график усулда ечамиз. Чекланиш тенгсизликлари (2.9) ни каноатлантириб, максад функция (2.8) га минимум берувчи оптимал ечим xm+1,xm+2 ни топиб, (2.6) га куйсак, (2.5) функцияга минимум берувчи x1, x2, ... ,хm ларнинг хам оптимал кийматларини топган буламиз.
|
