2. Симплекс усулнинг бирринчи кадами.
(3) нинг чап томонидаги x1,x2,...,xm номаълумлар туплами чизикли дастурлаштириш масаласининг базиси дейилади ва у
Б={x1,x2,...,xm,0,0,...,0} куринишда белгиланади, x1,x2,...,xm лар базис номаълумлар xm+1,xm+2,...,xn лар эса озод номаълумлар дейилади.(3)ни (1)га олиб ориб куйсак
Z=C0΄-(
xm+1=xm+2=...=xn=0, кийматлар берсак, (3) дан x1=b'10, x2=b'20, xm=b'm0 ни хосил киламиз. Шундай килиб базис ечим деб аталган ушбу
Б1= { b1,b2,...,bm,0,0,...,0} (5)
уринли ечим хосил булади. Zнинг бу ечимдаги киймати куйидагига тенг
Z (Б1)=С'о
3. Топилган ечимни оптималликка текшириш.
Бу масалада икки хол руй бериши мумкин.
I (4) да хамма c'm+1,c'm+2,...,c'n сонлар манфий, у холда
xm+1=xm+2=...=xn=0 шартда Z (Б1)=С'о минимум кийматга эришади, яъни (S) базис ечим оптимал ечим булади, чунки бирор с'j0 ва xj0 учун cjxj0 булади. Демак Z=c'o-c'jxjc'o булади.
II (4) даги cm+1, cm+2,..., cn сонлар орасида мусбатлари бор.Масалан, сj0 дейлик у вактда xm+1=xm+2=...=xj-1=xj+1=...=xn=0, xj0 деб олиб, xj нинг кийматини орттира бориш хисобига
Z=c'oc'jxj нинг кийматини камайтириш мумкин. Бу холда (3) дан келиб чикадиган куйидаги
x1=b'1-a'1jxj
x2=b'2-a'2jxj
................. (6)
xm=bm-a'mj xj
тенгламалардаги x1,x2,...,xm ларнинг бирортаси хам манфий булмаслиги керак.
Бу ерда хам 2 хол руй беради а) (6) да a'1j, a'2j, ..., a'mj сонларнинг хаммаси мусбат эмас. xj0 учун a'kjxj0 (k=1,m) булганидан xk=b'k-a'kjxj b'k0 дир.
Демак, Z=c'o -c'jxj да c'j0 ва xj0 булгани учун xjни чексиз орттира бориш билан min z =- га эга буламиз. Бундан эса, максад функция Z минимумга эришмаслиги келиб чикади.
|
