|
Rezonans zanjiridagi erkin va majburiy garmonik tebranishlar
|
| bet | 2/2 | | Sana | 02.12.2023 | | Hajmi | 465,03 Kb. | | #110038 |
Bog'liq Elektromagnit maydon uchun Maksvell tenglamalariRezonans zanjiridagi erkin va majburiy garmonik tebranishlar Yopiq RLC zanjiri uchun II Kirxgof qonuni: - Yopiq RLC zanjiri uchun II Kirxgof qonuni:
-
-
- Рассмотрим сначала случай, когда в контуре нет потерь (R = 0). Тогда
-
- konturning erkin tebranishlarining tabiiy chastotasi
- erkin tebranish davri.
Колебания тока опережают по фазе на π/2 колебания напряжения.
Elektr kattaliklari
|
Mexanik kattaliklar
|
Kondensator zaryadiq(t)
|
Koordinata x(t)
|
O'chirish oqimi i=dq/dt
|
Tezlik υ=dx/dt
|
Induktivlik L
|
Og'irligi m
|
Elektr sig'imining o'zaro ta'siri1/C
|
Bahor tezligi k
|
Kondensator
kuchlanishi uc=q/C
|
Elastik kuch kx
|
Bobin magnit energiyasi Li2/2
|
Kinetik energiya mυ2/2
|
Magnit oqim
aloqasi Li
|
Impuls mυ
| Затухающие колебания - Время релаксации – время
- в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз
Частота ω и период Т затухающих колебаний:
(ω < ω 0)
- Число полных колебаний, совершаемых системой
за время затухания τ .
Вычислим отношение
Оно, как и в механике, называется декрементом затухания, а его логарифм
- логарифмическим декрементом
затухания. θ=δТ
Величина, обратная логариф-мическому декременту называется добротностью Q колебательного контура:
и
:
Вынужденные колебания в RLC контуре
Установившиеся колебания, возникающие в контуре под действием синусоидальной ЭДС, называются вынужденными колебаниями.
Периодический внешний источник обеспечивает приток энергии к системе и, несмотря на наличие потерь , не дает колебаниям затухнуть. Установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте внешней ЭДС -ω .
Дифференциальное уравнение вынужденных синусоидальных
колебаний в резонансном контуре при действии ЭДС
:
Вектор напряжения на резисторе URm и ток в резисторе Im совпадают по фазе, вектор напряжения на индуктивности ULm опережает ток в индуктив-ности Im на 90º, а вектор напряжения на конденсато-ре UCm отстает от тока в конденсаторе Im на 90º.
Rezonans
Tashqi ta'sirning chastotasi ō teng bo'lganda va zanjirning erkin tebranishlarining tabiiy rezonans chastotasi ō0 bo'lganda, oqim amplitudasining keskin ortishi hodisasi rezonans deb ataladi.
Zanjirdagi yo'qotish qarshiligi R qanchalik past bo'lsa, rezonans xarakteristikasi shunchalik yuqori va keskinroq bo'ladi. "O'tkirlik" darajasi tebranish tizimining sifat omili Q bilan belgilanadi:
AC quvvati - samarali yoki samarali qadriyatlar kuchlanish va oqim;
- multiplikator cosph quvvat omili deb ataladi.
Misol. Kuchliligi U= 220 V va chastotasi f=50 Gts bo'lgan o'zgaruvchan tok tarmog'ida kondansatör C=31,8 mkF, qarshilik R=100 Om va induktivligi L= 0,318 H ketma-ket ulangan. I tokning samarali qiymatini, zanjir elementlaridagi UC, UR, UL kuchlanishlarini va kontaktlarning zanglashiga olib sarflagan P quvvatini toping.
ZR=R=100 Ом,
ZL=jωL=jXL=j220 Ом,
UR=Ir=134В, UL=IωL=295В, UC=I/(ωC)= 120,6 В.
|
| |
