Kulona likums:
mijiedarbības spēks starp diviem punktveida
lādiņiem, kuri atrodas vakuumā, proporcionāls
lādiņiem un apgriezti proporcionāls attāluma
kvadrātam starp tiem.
, vektoriāli:
Vidē , kur - vides dielektriskā
caurlaidība,
, kur 0 – elektriskā konstante,
.
8.2. Elektriskais lauks, tā intensitāte. Lauku superpozīcijas
princips.
Ja telpā, kurā atrodas elektriskais lādiņš, ievieto otru lādiņu, tas uz to darbojas Kulona spēks.
TĀTAD telpā ap elektriskajiem lādiņiem eksistē spēka lauks, t.i., elektriskais lauks, ar kura palīdzību notiek mijiedarbība starp elektriskajiem lādiņiem.
Ja lauku rada nekustīgi elektriskie lādiņi, tad to sauc par elektrostatisko lauku.
Elektrostatiskā lauka pētīšanai izmanto tā saucamo mēģinājuma lādiņu q0, t.i., tādu lādiņu, kurš ar savu klātbūtni neizkropļo pētāmo lauku.
Ja lauku rada lādiņš q un tajā ievieto q0, tad uz q0 darbojas spēks F.
Attiecība nav atkarīga no q0 un raksturo elektrostatisko lauku tajā punktā, kur ievietots q0. Šo attiecību sauc par elektrostatiskā lauka intensitāti: . Intensitātes mērvienība .
Virziens:
Punktveida lādiņa radītais elektrostatiskais lauks:
vai
Grafiski elektrostatisko lauku attēlo ar spēka (intensitātes) līnijām: tās ir līnijas, kurām pieskare katrā to punktā sakrīt ar intensitātes vektora virzienu.
Ja gan skaitliski gan vektoriāli, spēka līnijas ir paralēlas un elektrostatisko lauku sauc par homogēnu.
Punktveida lādiņa gadījumā spēka līnijas ir radiālas.
Ar spēka līnijām var raksturot arī elektrostatiskā lauka intensitātes skaitlisko vērtību: līniju skaits cauri virsmas vienībai, kas perpendikulāra intensitātes vektoram ir vienāds ar intensitātes skaitlisko vērtību.
Tad cauri laukumam dS līniju
skaits būs: .
Lielumu sauc
par intensitātes vektora
plūsmu.
Patvaļīgai slēgtai virsmai: .
virzienu izvēlas patvaļīgi. Slēgtām virsmām par pozitīvu uzskata to ārējo normāli.
Ja elektrostatisko lauku rada lādiņu sistēma q1,q2,q3,..qn, tad kopējo spēku var izteikt kā atsevišķo lādiņu radīto spēku ģeometrisko summu: . Šādi var rakstīt, jo eksistē spēku darbības neatkarības princips. Bet no tā izriet, ka . Šī izteiksme izsaka elektrostatisko lauku superpozīcijas principu.
Šis princips ļauj atrast jebkuras nekustīgu lādiņu sistēmas elektrostatisko lauku.
8.3. Gausa teorēma elektrostatiskam laukam vakuumā.
Elektrostatiskā lauka aprēķinu ar superpozīcijas principu var vienkāršot, izmantojot teorēmu, kas nosaka intensitātes vektora plūsmu cauri noslēgtai virsmai. Uzraksta plūsmu caur sfēru, kura aptver punktveida lādiņu:
.
Šis rezultāts spēkā jebkurai noslēgtai virsmai:.
Ja virsma ietver n lādiņus, tad saskaņā ar superpozīcijas principu:
.
Šī formula ir Gausa teorēma: elektrostatiskā lauka intensitātes vektora plūsma vakuumā caur jebkuru noslēgtu virsmu ir vienāda ar šajā virsmā ietverto elektrisko lādiņu summu, dalītu ar 0.
8.4. Gausa teorēmas pielietojumi.
1)Vienmērīgi uzlādētas bezgalīgas plāksnes elektrostatiskais lauks.
Plāksne uzlādēta ar virsmas lādiņa blīvumu .
E caur cilindra sānu virsmām ir nulle, jo lauka intensitātes vektors perpendikulārs plāksnei.
Plūsma caur cilindra pamata
laukumiem:
tad
E nav atkarīgs no cilindra garuma, tātad lauka intensitāte visos punktos vienāda. Tāds lauks ir homogēns.
2)Divu paralēlu vienmērīgi lādētu pretēju zīmju lādiņiem bezgalīgu plākšņu elektrostatiskais lauks.
tad
Elektrostatiskais lauks ir
homogēns.
3)Vienmērīgi lādētas sfēriskas virsmas elektrostatiskais lauks.
Tā kā lādiņš vienmērīgi
sadalīts pa sfērisko
virsmu, tad elekto-
statiskajam laukam ir
sfēriska simetrija.
Tāpēc vērsts
radiāli. Ja , tad
un
. Ja , tad noslēgtā virsma lādiņu nesatur un E=0.Sfēriskas lādētas virsmas elektrostatiskais lauks ir tāds pats, kādu radītu punktveida lādiņš, kurš novietots sfēras centrā.
4)Tilpumā lādētas lodes elektrostatiskais lauks.
Lode uzlādēta ar tilpuma lādiņa blīvumu
Lodes ārpusē, kur r>R, tās lauku aprēķina tāpat kā sfēriskai virsmai
. Ja r/
. Uzraksta Gausa teorēmu:
; izsaka un tad lodes iekšpusē
5)Vienmērīgi lādēta bezgalīgi gara cilindra elektrostatiskais lauks.
Cilindrs vienmērīgi uzlādēts ar lineāro lādiņa blīvumu
Elektrostatiskā lauka
intensitātes vektors
radiāls, pie kam E
perpendikulārs
aptverošai virsmai
un E=0 caur pamat-
laukumiem. Ja r>R
, tad . Ja r8.5. Elektrostatiskā lauka intensitātes vektora
| 