Vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari

^{O’ZBEKISTON} RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR VAZIRLIGI

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI

SAMARQAND FILIALI

KOMPYUTER INJINIRINGI FAKULTETI
Ehtimollik va statistika fanidan


AMALIY ISH -2
Bajardi: 22-02 Mamarizayev J


Qabul qildi: Fozilov D


Samarqand 2024
Mavzu: TANLANMANI BOSHLANG‘ICH STATISTIK TAHLILI.VARIATSION QATORNING SONLI TASNIFLARI


2.4. Taqsimot paramyetrlarining statistik baholari. Baholarga qo‘yiladigan talablar. Variatsion qatorning ba’zi xaraktyeristikalari. Ma’lumki, matyematik statistika masalaridan biri tanlanmadan asosida bosh to‘plam taqsimot funksiyasining xaraktyeristikalari hisoblangan noma’lum paramyetrlar uchun statistik baholar o‘rnatish edi. Bu masala qanday hal qilinishini ko‘rib chiqamiz.
Faraz qilamiz, bosh to‘plamning son byelgisini o‘rganish talab qilinayotgan va byelgining taqsimot funksiyasi nazariy mulohazalar asosida aniqlangan bo‘lsin. Bu taqsimotni aniqlaydigan noma’lum paramyetrlarni baholash masalasini ko‘rib chiqaylik. Masalan, bosh byelgi, to‘g‘rirog‘i o‘rganilayotgan byelgi bosh to‘plamda normal taqsimlanganligi oldindan ma’lum bo‘lsa, u holda matyematik kutilmani va o‘rtacha kvadratik chyetlanishni baholash, ya’ni taqribiy hisoblash zarur, chunki bu ikki paramyetr normal taqsimotni to‘liq aniqlaydi, agar byelgi Puasson taqsimotiga ega dyeyishga asos bo‘lsa, u holda bu taqsimotni aniqlaydigan

  0
paramyetrni baholash, ya’ni taqribiy hisoblash zarur.
Odatda, tadqiqotchi ixtiyorida tanlanma asosida olingan ma’lumotlar,

masalan, tanlanma son byelgisini ⁿ marta kuzatish natijasida olingan

x₁, x₂ ,..., x_n
qiymatlar bo‘ladi. Dyemak, baholanayotgan byelgining bahosi

xuddi shu ma’lumotlar orqali ifodalanishi kyerak.

Tanlanmadagi
x₁, x₂ ,..., x_n qiymatlarni erkli
X₁, X₂ ,..., X_n -tasodifiy

miqdorlar dyeb qarab, nazariy taqsimot noma’lum paramyetrining statistik bahosini topish uchun kuzatilayotgan tasodifiy miqdorlar orqali shunday funksiya topish kyerakki, u baholanayotgan paramyetrning taqribiy qiymatini byersin. Masalan, normal taqsimotning matyematik kutilishini baholash uchun ushbu

funksiya xizmat qiladi.

_{X } X₁  X ₂ ...  X_n
n

Shunday qilib, nazariy taqsimot noma’lum paramyetrning statistik bahosi dyeb kuzatilgan tasodifiy miqdorlardan tuzilgan funksiyaga aytiladi.

Bosh to‘plam
^F(x) -nazariy taqsimot funksiyasining ^
paramyetri


noma’lum bo‘lib uning statistik bahosi  ^ bo‘lsin. Bosh to‘plamdan

olingan
ⁿ hajmli tanlanma bo‘yicha

• 
  baho topamiz. Tajribani
  



1

2
takrorlaymiz, ya’ni bosh to‘plamdan yana ⁿ hajmli tanlanma olib ^
bahoni topamiz. Tajribani ko‘p marta takrorlab, ^{ , ,..., } sonlar kyetma-
1 2 n

kyetliginini hosil qilamiz, umuman olganda, ^{ , ,..., }
sonlar har xil

1 2
bo‘ladi. U holda ^{ } bahoni tasodifiy miqdor, ^{ , ,..., }
n
sonlarni esa uning

1 2 n
mumkin bo‘lgan qiymatlari sifatida qarash mumkin.
^{ } tasodifiy miqdorning M ( ^ ) -matyematik kutilmasini

hisoblaymiz. ular orasida:
M ( ^ )
va ^
noma’lum paramyetr qiymatlarini taqqoslasak

1) M ( ^ )   ; 2)
M ( ^ )   ; 3)
M ( ^ )   .

munosabatlardan biri albatta o‘rinli bo‘ladi. Matyematik kutilmasi baholanayotgan paramyetrga tyeng bo‘lmagan statistik bahoni ishlatish
sistyematik xatolarga olib kyeladi. Shu sababli,  ^ bahoning matyematik
kutilmasi baholanayotgan paramyetrga tyeng bo‘lishini talab qilish tabiiy holdir.

Dyemak, saqlaydi.
M ( ^ )  
talabga rioya qilish sistyematik xatolardan