|
Фазода тўғри чизиқлар, текисликлар ва уларнинг ўзаро жойлашиши
|
| bet | 6/8 | | Sana | 10.01.2024 | | Hajmi | 483,32 Kb. | | #133992 |
Bog'liq 4 дарс2.12 Фазода тўғри чизиқлар, текисликлар ва уларнинг ўзаро жойлашиши
1. Икки текисликнинг параллелик ва перпендикулярлик шартлари. Фазода : ва : текисликлар, ва нормал векторларга мос равишда перпендикуляр бўлсин.
Бундан келиб чиқадики , агар ва текисликлар параллел бўлса, у ҳолда ва векторлар ҳам параллел бўлади ва аксинча. Агар икки ва вектор параллел бўлса, у ҳолда уларнинг проекциялари ҳам параллел бўлади:
. (17)
Аксинча, агар (1) тенглик бажарилса, у ҳолда ва векторлар ҳам параллел бўлади.
Демак, (17) тенглик, икки текислик параллелигининг етарли ва зарурий шарти экан.
Агар ва текисликлар перпендикуляр бўлса, у ҳолда вектор, векторга перпендикуляр бўлади, ва аксинча, агар ва векторлар перпендикуляр бўлса, у ҳолда ва текисликлар ҳам перпендикуляр бўлади.
Узунликлари нол бўлмаган икки ва векторлар перпендикулярлигининг зарурий ва етарли шарти, уларнинг скаляр кўпайтмасининг нолга тенглигидир, яъни .У ҳолда
, (18)
тенглик, икки текислик перпендикулярлигининг зарурий ва етарли шартидир.
Мисол. Фазода ва нуқталардан ўтиб, текисликка перпендикуляр бўлган текислик тенгламасини тузинг.
Ечиш. Текислик тенгламасини қуйидаги кўринишда излаймиз . нуқта шу текисликда ётганлиги учун унинг координаталари текислик тенгламасини қаноатлантиради, яъни:
.
Биз га нисбатан битта тенглама ҳосил қилдик:
,
лар учун қолган тенгламаларни икки текисликнинг перпендикулярлик шартидан ҳосил: .
Бу тенгламалар системасини ва га нисбатан ечиб, қуйидагини ҳосил қиламиз:
, ,
Бундан , . Бу ифодаларни текислик тенгламасига қўйиб, қуйидагини ҳосил қиламиз:
.
Тенгламанинг иккала томонини га қисқартириб, ўхшаш ҳадларни ихчамласак, изланаётган текислик тенгламасини ҳосил қиламиз:
.
|
| |
