|
Векторларнинг скаляр, вектор ва аралаш кўпайтмалари Фазода текислик тенгламалари Фазода тўғри чизиқ тенгламалари
|
| bet | 2/8 | | Sana | 10.01.2024 | | Hajmi | 483,32 Kb. | | #133992 |
Bog'liq 4 дарсSkalyar ko’paytma
Ta’rif. va vektorlarning skalyar ko’paytmasi deb, bu vektorlarning uzunliklarini ular hosil qilgan burchak kosinusiga ko’paytirishdan hosil bo’lgan songa aytiladi va yoki ko’rinishida belgilanadi.
Demak, .
va vektorlarning skalyar ko’paytmasi formula bilan aniqlanadi.
Vektorning skalyar kvadrati yoki .
va vektorlar orasidagi burchak
formula yordamida hisoblanadi.
va vektorlar ortogonal deyiladi, agar ularning skalyar ko’paytmsi nolga teng bo’lsa, ya’ni , yoki .
va vektorlar kollinear bo’lsa, ya’ni , u holda - vektorlarning kollinearlik sharti.
Misol. Berilgan va vektorlar bo’yicha quyidagilarni toping:
a) va b) va vektorlarning uzunliklarini;
c) vektorning skalyar kvadratini; d) vektorlarning skalyar ko’paytmasini; e) va vektorlar orasidagi burchakni
Yechish. a) Ta’rifga asosan
b) (3) formulaga asosan, va vektorlarning uzunliklarini
;
c) Vektorning skalyar kvadrati formulasiga asosan
d) Vektorlarning skalyar ko’paytmasi formulasiga asosan:
e) Vektorlar orasidagi burchak: bundan
Вектор кўпайтма. векторнинг векторга вектор кўпайтмаси деб, кўринишда белгиланувчи ва қуйидаги шартларни қаноатлантирувчи векторга айтилади:
1. вектор вa векторларнинг ҳар бирига перпендикуляр;
2. вектор учидан қаралганда вектордан векторга энг қисқа бурилиш соат мили йўналишида тескари йўналишда кузатилади ( , , векторларнинг бундай жойлашувини ўнг учлик дейилади);
3. векторнинг модули вa векторларга қурилган параллелограмнинг S юзасини ифодаловчи сонга тенг, яъни ( - вa векторлар орасидаги бурчак).
Koordinata o’qlari ortlarining vektor ko’paytmasi:
agar bo’lsa, u holda
Agar va vektorlar kolleniar bo’lsa, u holda
Masalan. va vektorlarga qurilgan parallelogram yuzasini hisoblaylik.
vektorning vektorlar vektor ko’paytmani hisoblaymiz
S = bo’lgani uchun,
|
| |
