79
UCHBURCHAKLAR TENGLIGINING BIRINCHI ALOMATI
9
??
?
?
Faollashtiruvchi mashq
Uchburchak shaklidagi ikkita yer maydonining o‘zaro tengligini amalda qanday tekshirish
mumkin? Axir ulardan birini ikkinchisining ustiga qo‘yib bo‘lmaydi-ku?
Ikki uchburchakning
o‘zaro teng yoki teng emasligini aniqlash uchun har doim ham ularni ustma-ust qo‘yish
shartmi?
Bunga hojat yo‘q ekan. Bu masalani uchburchaklarning ba’zi elementlarini solishtirib
hal etish mumkin ekan. “Uchburchaklarning tenglik alomatlari” deb nom olgan teoremalar
shu haqda. Bu teoremalarning “alomat” deb yuritilishiga sabab shuki, ulardan foydalanib
uchburchaklarning teng yoki teng emasligi haqida xulosa chiqarish mumkin.
Umuman olganda, geometriyada “alomat” shaklning biror xususiyatini aniqlashga
yordam beruvchi shartlar haqidagi teoremadan iborat bo‘ladi.
Quyidagi teorema “Uchburchaklarning ikki tomoni va ular orasidagi burchagi bo‘yicha
tengligi haqidagi teorema” deb ataladi. Biz uni qisqacha “Uchburchaklar tengligining TBT
alomati” deb yuritamiz.
(TBT yozuvi “tomon”, “burchak”, “tomon” so‘zlarining bosh harflaridan tuzilgan
bo‘lib,
burchakning ikki tomon orasida yotganligini ham ko‘rsatib turibdi.)
Geometrik shakllarning tengligi ta’rifiga ko‘ra, ikkita uchburchakdan birini ikkinchisiga
aynan ustma-ust tushadigan qilib qo‘yish mumkin bo‘lsa, ular
teng
bo‘ladi. 1-rasmda
ABC
va
A
1
B
1
C
1
teng uchburchaklar tasvirlangan. Ulardan ixtiyoriy bittasini ikkinchisiga ustma-ust
qo‘yish mumkin. Bunda bir uchburchakning uchta uchi –
A
, B, C
va uchta tomoni –
AB
,
BC
,
CA
mos ravishda ikkinchi uchburchakning uchta uchi –
A
1
,
B
1
,
C
1
va uchta tomoni –
A
1
B
1
,
B
1
C
1
,
C
1
A
1
bilan ustma-ust tushadi. Ravshanki, bunda uchburchaklarning mos burchaklari
ham mos ravishda ustma-ust tushadi.
ABC
va
A
1
B
1
C
1
uchburchaklarning tengligi
∆
ABC
=
∆
A
1
B
1
C
1
tarzda ifodalanadi.
Chizmada teng burchaklar bir xil yoychalar bilan, teng tomonlar esa bir xil chiziqchalar
bilan 1-rasmda tasvirlanganidek ajratib ko‘rsatiladi.
