Z. R. Babayeva Sirdaryo viloyati Guliston shahridagi 11-sonli umumiy oʻrta taʼlim maktabining matematika fani oʻqituvchisi

84
?
?
?
?
Amaliy mashq va tatbiq
1.
6-rasmda 
P
 
= 50 
cm
 
bo‘lsa, 
a
=?
2.
7-rasmda 
P
ABC
= 36 va 
P
ADC
= 28 bo‘lsa, 
a
= ?, 
b
=?
3.
Teng yonli uchburchakning yon tomonlariga tushirilgan 
medianalari teng bo‘lishini isbotlang.
4.
8-rasmda 
AB=AC, BE=FC
.
a) 
∆ABE=∆ACF
;
b) 
AE=AF
; c) 
∆ABF=∆ACE
ekanini isbotlang
.
5
.
9-rasmda 
AB=AC, BE=CF
.
a) 
∆AED=∆AFD
;
b) 
∆BED=∆CFD
tengliklarni isbotlang
.
6.
Teng tomonli uchburchakning barcha burchaklari teng 
ekanini isbotlang. 
7*. 
Ikkita teng yonli uchburchaklarning asoslari va shu 
asosga tushirilgan balandliklar tengligiga ko‘ra, 
ularning tengligini isbotlang.
8.
Teng yonli uchburchakning asosi yon tomonidan 
3 cm 
katta, lekin yon tomonlarining yig‘indisidan 
5 cm
kichik. 
Uchburchakning tomonlarini toping.
9*. 
Teng yonli uchburchak tomonlarining o‘rtalari tu-
tashtirilsa, teng yonli uchburchak hosil bo‘lishini 
isbotlang. 
10*
.
Bir uchburchakning ikki tomoni va bitta burchagi ikkinchi 
uchburchakning ikki tomoni va bitta burchagiga teng. Bu 
uchburchaklar teng bo‘ladimi?
11*.
Shunday ikkita uchburchak chizingki, ulardan birining 
ikki tomoni va bitta burchagi ikkinchisining ikki tomoni va 
bitta burchagiga teng bo‘lsin, lekin ular teng bo‘lmasin.
12.
10-rasmda: 
AO=OC
va 
BO=OD. AB=CD
va 
BC=AD
 
ekanini toping.
13*. 
11-rasmda a) 
∆AOD=∆COD, ∆ABD=∆CBD
;
b) 
∆ABD = ∆ABC
 
ekanini isbotlang.
6
2
a
2
a
a
7
A
C
D
B
a
a
a
b
b
8
A
C
B
F
E
9
A
B
C
F
E
D
10
A
B
C
D
O
11
A
C
D
B
O
a)
b)
B
C
D
A

85
Endi uchburchaklarning bir tomoni va unga yopishgan burchaklari bo‘yicha tenglik 
alomatini ko‘ramiz. Kelgusida uni “uchburchaklar tengligining BTB alomati” deb yuritamiz.
Teorema. 
(Uchburchaklar tengligining BTB alomati)
 Agar bir uchburchakning 
bir tomoni va unga yopishgan ikki burchagi ikkinchi uchburchakning bir tomoni va 
unga yopishgan ikki burchagiga mos ravishda teng bo‘lsa, bunday uchburchaklar 
o‘zaro teng bo‘ladi.
 
?
?
?
?
 
∆
ABC
va 
∆
A
1
B
1
C
1 
(1-rasm)
, 
AB
= 
A
1
B
1
, 
∠
A
= 
∠
A
1
, 
∠
B
 = 
∠
B
1
∆
ABC
= 
∆
A
1
B
1
C
1
Isbot.
 
ABC
uchburchakni 
A
1
B
1
C
1
uchburchak 
ustiga shunday qo‘yaylikki, 
A 
uch 
A
1
uch bilan, 
AB
tomon 
A
1
B
1
tomon bilan ustma-ust tushsin, 
C
va 
C
1
uchlar 
A
1
B
1
to‘g‘ri chiziqning bir tomonida yotsin. 
U holda 
∠
A
 = 
∠
A
1
bo‘lgani uchun 
AC
tomon 
A
1
С
1
nurda yotadi,
 
∠
B =
 
∠
B
1
bo‘lgani uchun 
BC
tomon 
B
1
C
1
nurda yotadi. 
Shu sababli 
C 
nuqta 
AC
va 
BC
nurlarning umumiy 
nuqtasi sifatida 
A
1
C
1
va 
B
1
C
1
nurlarning har ikkalasida 
ham yotadi. 
Unda 
C
nuqta 
A
1
C
1
va
 B
1
C
1
nurlarning umumiy 
nuqtasi – 
C
1
bilan ustma-ust tushadi. 
Natijada 
AC
va 
A
1
C
1
, 
BC
va 
B
1
C
1
tomonlar ham 
o‘zaro ustma-ust tushadi.
Demak, 
ABC
va 
A
1
B
1
C
1
uchburchaklar aynan 
ustma-ust tushadi. Bu esa ular teng deganidir. 
Teorema isbotlandi.
Masala.
2-rasmda berilganlardan foydalanib, 
∆AOB=∆DOC
ekanini isbotlang.
Isbot.
∠
AOB
va 
∠
DOC
vertikal burchaklar 
bo‘lgani uchun ular teng bo‘ladi.
N a t i j a d a
BO
=
OC
,
∠
ABO=
∠
DCO 
v a 
∠
AOB
=
∠
DOC
 
tengliklarga egamiz. 
Demak, 
AOB 
uchburchakning bir tomoni va 
unga yopishgan ikki burchagi 
DOC 
uchburchakning 
bir tomoni va unga yopishgan ikki burchagiga mos 
ravishda teng ekan. 
Unda
uchburchaklar tengligining BTB alomatiga 
ko‘ra, 
AOB 
va 
DOC
 
uchburchaklar teng bo‘ladi. 
1
C
C
1
A
1
B
1
A
B
A
B
C
D
O
2
3
B
A
C
D
UCHBURCHAKLAR TENGLIGINING IKKINCHI 
ALOMATI 
11

86
1.
3-rasmdagi
ABD
va 
ACD
uchburchaklarning 
tengligini isbotlang.
2.
4-rasmdagi noma’lum – 
x 
ni toping.
3.
5-rasmdagi uchburchaklarning qaysilari bir-biriga 
teng? Nega?
4.
 
6-rasmda 
AC
kesma 
BAD 
va 
BCD
burchaklarning 
bissektrisasi bo‘lsa, 
∆
ABC
=
∆
ADC
ekanini 
isbotlang.
5.
ABC
va 
A
1
B
1
C
1
 
uchburchaklarda 
AB
=
A
1
B
1
, 
BC
=
B
1
C
1
 
va 
∠
B
=
∠
B
1
ekanligi ma’lum. 
AB
 
va 
A
1
B
1
tomonlarda mos ravishda 
D
va 
D
1
 
nuqtalar 
∠
ACD
=
∠
A
1
C
1
D
1
bo‘ladigan qilib olingan. Unda 
∆BCD
=
∆
B
1
C
1
D
1
ekanini isbotlang.
6.
AB
va 
CD
kesmalar 
O
nuqtada kesishadi. Agar 
BO=CO
va 
∠
ACO
=
∠
DBO
bo‘lsa, 
ACO
va 
DBO
uchburchaklar teng ekanini isbotlang.
7.
7-rasmdagi 
ABC
uchburchakda 
AB=AC
.
 
BE
va 
CD
 
bissektrisalarning teng ekanini isbotlang.
8.
∆OAC=∆ODB
bo‘lishini isbotlang 
(8-rasm).
9.
ABC
va 
ADC
uchburchaklar teng. 
B
va 
D
 
nuqtalar 
AC
to‘g‘ri chiziqning turli tomonida yotadi. 
ABD
 
va 
BCD
 
uchburchaklar teng yonli ekanini isbotlang.
10*. 
9-rasmdagi ma’lumotlar asosida 
AC
va 
BD
 
kesmalarni toping.
9
B
A
C
D
E
2
5
8
A
B
C
O
D
4
A
C
D
4
x
B
7
B
C
D
A
E
6
C
D
A
B
?
?
?
?
Amaliy mashq va tatbiq
?
?
?
?
Mavzuga oid savollar
1. BTB alomatiga ko‘ra, uchburchaklar tengligi qanday 
elementlar bo‘yicha aniqlanadi? 
2. Uchburchaklar tengligining BTB alomatini izohlang.
3. Uchburchaklar tengligining BTB alomati nega 
shunday nomlangan?
5
A
C
7
B
4
76
0
P
T
7
Q
4
76
0
L
M
7
N
35
0
135
0
D
F
7
E
35
0
135
0

87
Endi uchburchaklarning uchta tomoni bo‘yicha tenglik alomati bilan tanishamiz. 
Kelgusida uni “uchburchaklar tengligining TTT alomati” deb yuritamiz.

Download 53,35 Mb.