102
?
?
?
?
1xossa.
Agar ikki to‘g‘ri chiziq va kesuvchi hosil qilgan bir juft almashinuvchi
burchaklar o‘zaro teng bo‘lsa, ikkinchi juft almashinuvchi burchaklar ham o‘zaro
teng bo‘ladi.
Bu burchaklarning quyidagi xossalarini keltiramiz:
a
,
b
to‘g‘ri chiziqlar va
c
kesuvchi:
∠
1 =
∠
2
(9-rasm)
∠
3 =
∠
4
Isbot.
∠
2 va
∠
4 qo‘shni burchaklar bo‘lgani uchun:
∠
2 +
∠
4 = 180⁰.
Bundan
∠
4 = 180⁰ –
∠
2.
∠
1 va
∠
3 ham qo‘shni burchaklar bo‘lgani uchun:
∠
1 +
∠
3 = 180⁰. Bundan
∠
3 = 180⁰ –
∠
1.
Shartga ko‘ra,
∠
1 =
∠
2 ekanini hisobga olsak:
∠
3 = 180⁰ –
∠
1 = 180⁰ –
∠
2 =
∠
4.
Demak,
∠
3 =
∠
4
.
Xossa
isbotlandi.
9
a
b
c
1
2 4
3
?
?
?
?
2xossa.
Agar mos burchaklar teng bo‘lsa, bir tomonli burchaklar yig‘in
-
disi 180° ga teng bo‘ladi.
Isbot.
Mos burchaklardan biror jufti, masalan,
∠
2 =
∠
6
bo‘lsin
(10-rasm)
.
∠
6 +
∠
4 = 180° ekanini isbotlaymiz.
∠
2
va
∠
4 qo‘shni burchaklar bo‘lgani uchun
∠
2 +
∠
4 =180°
bo‘ladi.
U holda
∠
2=
∠
6 bo‘lgani uchun
∠
6+
∠
4=180° ekani
kelib chiqadi.
Boshqa bir tomonli burchaklar yig‘indisi ham 180° ga
tengligi shu tariqa isbotlanadi.
Xossa isbotlandi.
?
?
?
?
3xossa.
Agar almashinuvchi burchaklar o‘zaro teng bo‘lsa, u holda mos
burchaklar ham o‘zaro teng bo‘ladi.
Isbot.
∠
3 va
∠
6 almashinuvchi burchaklar bo‘lib,
∠
3 =
∠
6 bo‘lsin (
10-rasm
). U holda
10
1 2
4
3
5 6
8
7
14.2. Ikki to‘g‘ri chiziq va kesuvchi hosil qilgan burchaklar
Tekislikda berilgan ikkita –
A
va
b
to‘g‘ri chiziq uchinchi –
c
to‘g‘ri chiziq bilan kesilganda,
8 ta burchak hosil bo‘ladi. Ularni 8-rasmda ko‘rsatilgandek raqamlar bilan belgilaylik. Bu
burchaklarning quyidagi juftlarini alohida nomlar bilan ataymiz:
8
∠
3 va
∠
5
∠
4 va
∠
6
∠
4 va
∠
5
∠
3 va
∠
6
∠
1 va
∠
5
∠
2 va
∠
6
∠
3 va
∠
7
∠
4 va
∠
8
almashinuvchi burchaklar
bir tomonli burchaklar
mos burchaklar
a
b
c
1
2
4
3
5
6
8
7
103
?
?
?
?
Mavzuga doir savollar
?
?
?
?
Amaliy mashq va tatbiq
1. Qanday to‘g‘ri chiziqlar parallel bo‘ladi?
2. Berilgan to‘g‘ri chiziqda yotmaydigan nuqta orqali shu
to‘g‘ri chiziqqa parallel bo‘lgan nechta to‘g‘ri chiziq
o‘tkazish mumkin?
3. Sinfxonaga nazar soling va parallel kesmalarni aniq
-
lang.
4.
a
va
b
to‘g‘ri chiziq uchinchi –
c
to‘g‘ri chiziq bilan
kesilganda qanday burchaklar juftlari hosil bo‘ladi?
5. Kesishmaydigan ikki kesmani parallel kesmalar desa
bo‘ladimi? Kesishmaydigan ikkita nurni-chi?
6. Ikki to‘g‘ri chiziq va kesuvchi hosil qilgan burchaklar
-
ning qanday xossalarini bilasiz?
7. 11-rasmdagi kubning o‘zaro parallel qirralarini aniq
-
lang.
8. 12-rasmda daftar katagidan foydalanib quyidagilarni
aniqlang:
• a
to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar va
A
nuqtadan
o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq yana qaysi nuqtadan o‘tadi?
• a
to‘g‘ri chiziqqa parallel va
F
nuqtadan o‘tuvchi
to‘g‘ri chiziq yana qaysi nuqtadan o‘tadi?
• a
to‘g‘ri chiziqqa parallel va
K
nuqtadan o‘tuvchi
to‘g‘ri chiziq yana qaysi nuqtalardan o‘tadi?
9. 12-rasmda daftar katagidan foydalanib quyidagi tas
-
diqlarning to‘g‘riligini tekshiring: a) AB
⊥
a; b) BM
⊥
a;
c) KP
⊥
a; d) FK ‖ a; e) BC ‖ a; f) KP ‖ a.
10. Usta duradgorlar 13-rasmda tasvirlangan “shayton”
deb nomlanuvchi asbobdan qanday foydalanadi?
1.
To‘g‘ri chiziq chizib, unda
A, B
va
C
nuqtalarni belgi
-
lang. Chizg‘ich va uchburchakli chizg‘ich yordamida
A
nuqtadan,
B
nuqtadan va
C
nuqtadan o‘tuvchi va bir-biriga parallel bo‘lgan to‘g‘ri
chiziqlarni o‘tkazing.
