105
?
?
?
?
Teorema.
Agar ikki to‘g‘ri chiziq va kesuvchi
hosil qilgan almashinuvchi burchaklar teng bo‘lsa, u
holda bu ikki to‘g‘ri chiziq parallel bo‘ladi.
Isbot.
1. Oldin
∠
1 va
∠
2 to‘g‘ri burchak bo‘lgan holni
qaraymiz
(2-rasm)
. Bu holda
AB
to‘g‘ri chiziq
a
va
b
to‘g‘ri
chiziqlarga perpendikulyar bo‘ladi. Unda
a
va
b
to‘g‘ri chi
-
ziqlar bir to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar bo‘lgan ikki to‘g‘ri
chiziq haqidagi teoremaga asosan o‘zaro parallel bo‘ladi
(100-betdagi teoremaga qarang).
2) Endi
∠
1 va
∠
2 to‘g‘ri burchak bo‘lmagan holni ko‘ra
-
miz:
AB
kesmaning o‘rtasi
(
AO
=
BO
)
O
nuqtadan
a
to‘g‘ri
chiziqqa
OC
perpendikulyar tushiramiz
(3-rasm)
.
b
to‘g‘ri
chiziqqa
B
nuqtadan uzunligi
AC
ga teng
BD
kesma qo‘ya-
miz.
AOC
va
BOD
uchburchaklarni qaraymiz.
Ularda shartga ko‘ra
∠
1 =
∠
2, yasashga ko‘ra
AC=BD
va
AO=BO
.
Unda uchburchaklar tengligining TBT alomatiga ko‘ra
∆
AOC
=
∆
BOD
bo‘ladi. Xususan,
∠
3 =
∠
4 va
∠
5 =
∠
6
bo‘ladi.
2
a
b
A
B
1
2
Ikki to‘g‘ri chiziqning parallelligini qanday aniqlash
mumkin? “Ikki to‘g‘ri chiziqning parallellik alomatlari” deb
nomlangan quyidagi teoremalar bu savolga javob beradi.
1
1
a
b
c
2
4 3
5 6
8 7
1-rasmda
a
va
b
parallel to‘g‘ri chiziqlar va
c
kesuvchi
tasvirlangan. Quyidagi topshiriqlarni bajaring va
savollarga javob bering.
1.
Barcha almashinuvchi burchaklar juftlarini yozing va
ularni transportirda o‘lchang. Har bir juft almashinuvchi
burchaklarning gradus o‘lchovlari haqida nima deya
olasiz?
2.
Barcha bir tomonli burchaklar juftlarini yozing va ularni
transportirda o‘lchang. Har bir juft bir tomonli burchaklar gradus o‘lchovlarining yig‘indisi
haqida nima deya olasiz?
3.
Barcha mos burchaklar juftlarini yozing va ularni transportirda o‘lchang. Har bir juft mos
burchaklarning gradus o‘lchovlari haqida nima deya olasiz?
4.
Yuqorida aniqlangan xususiyatlar hamma vaqt ham o‘rinli bo‘ladimi?
3
a
b
C
D
A
B
1
2
3
4
5
6
O
