Z. R. Babayeva Sirdaryo viloyati Guliston shahridagi 11-sonli umumiy oʻrta taʼlim maktabining matematika fani oʻqituvchisi

88
Demak, 
∆
AFD
va 
∆
CEB
ning mos tomonlari o‘zaro teng va uchburchaklar tengligining 
TTT alomatiga ko‘ra, 
∆
AFD
=
∆
CEB
.
2) 
∆
AFD
=
∆
CEB
bo‘lgani uchun 
∠
BEF
=
∠
EFD
.
 
U holda, 
BEF
 
va 
AEB
, 
EFD
 
va 
CFD
burchaklar qo‘shni burchaklar bo‘lgani sababli 
∠
AEB
=
∠
CFD
bo‘ladi.
AEB
 
va 
CFD
 
uchburchaklarda: 
1.
AE
=
FC
;
2.
BE
=
FD
;
3.
∠
AEB
=
∠
CFD
. 
Demak, uchburchaklar tengligining TBT alomatiga ko‘ra, 
∆
AEB
=
∆
CFD
bo‘ladi.
Kesma o‘rta perpendikulyarining xossasi
Endi uchburchaklar tenglik alomatlarining teorema
-
larni isbotlashda qo‘llanishini ko‘rib chiqamiz.
AB
kesma berilgan bo‘lsin. Uning o‘rtasi bo‘lgan 
O
nuqtadan 
AB
kesmaga perpendikulyar 
a
to‘g‘ri chiziqni 
o‘tkazamiz 
(3-rasm)
. Bu to‘g‘ri chiziq 
AB
kesmaning 
o‘rta perpendikulyari
deb ataladi.
Teorema.
 
Kesma o‘rta perpendikulyarining ixtiyoriy nuqtasi kesma uchlaridan 
teng uzoqlikda joylashgan bo‘ladi.
?
?
?
?
 
AB
 kesma, 
C
 – 
AB
 kesma o‘rta perpendi-
kulyarining ixtiyoriy nuqtasi (4-rasm)
AC
= 
BC
Isbot.
ACO
va 
BCO
uchburchaklarda 
(4-rasm)
:
1) 
OC
– umumiy tomon;
2) 
AO
=
BO
– shartga ko‘ra;
3) 
∠
AOC
=
∠
BOC
=
90° – shartga ko‘ra.
Demak, uchburchaklar tengligining 
TBT
alomatiga
ko‘ra, 
∆
AOC
=
∆
BOC
.
Xususan, 
AC
=
BC
.
Teorema isbotlandi.
Masala.
ABC
uchburchakning 
BC
tomoniga o‘tkazilgan o‘rta perpendikulyar 
AC
tomonni 
E
nuqtada kesib o‘tadi. Agar 
BE
 
= 6 
cm, AC
 
= 8,4 
cm
bo‘lsa, 
AE
va 
CE
kesmani 
toping.
Yechish.
ABC
uchburchak 
BC
tomonining o‘rta 
perpendikulyari 
DE
bo‘lsin 
(5-rasm).
Kesma o‘rta perpendikulyarining xossasiga ko‘ra, 
CE = BE 
= 6 
cm
.
AE+EC=AC
bo‘lgani uchun, 
AE=AC–EC
= 8,4 – 6 = 2,4 (
cm
)
. 
Javob:
AE 
= 2,4 
cm, CE
 
= 6 
cm
.
3
A
B
O
a
4
A
B
a
C
O
5
B
C
E
A
D

89
19 bet
6
1. 6-rasmdan uchburchak shaklidagi qurilmalarni 
toping. Ular nima sababdan aynan uchburchak 
shaklda?
2. Uchburchaklar tengligining TTT alomatida 
uchburchaklar tengligi qanday elementlar 
bo‘yicha taqqoslanib aniqlanadi?
2. Uchburchaklar tengligining TTT alomatini 
izohlang.
3. Kesmaning o‘rta perpendikulyari nima?
4. Kesma o‘rta perpendikulyarining xossasini 
izohlang.
5. Biror uchburchak chizing va uning har bir 
tomoniga o‘rta perpendikulyar o‘tkazing. Nimani 
payqadingiz? Chizmangizni sinfdoshingiz 
chizmasi bilan solishtiring va aniqlangan xossani 
faraz sifatida ifodalang.
6. Qanday uchburchakda uchburchak tomoniga 
tushirilgan o‘rta perpendikulyar shu tomonga 
tushirilgan balandlik bilan ustma-ust tushadi?
?
?
?
?
Mavzuga doir savollar
?
?
?
?
Amaliy mashq va tatbiq
1.
7-rasmda berilganlarga ko‘ra, 
∆
ABC
=
∆
CDA
ekanini isbotlang.
2.
8-rasmda: a) 
∆ABC=∆ABD;
b) 
∆BOC=∆BOD
ekanini isbotlang
.
3.
8-rasmda: a) 
∆AOC=∆AOD;
b)
AB
⊥
CD
ekanini 
isbotlang
.
4. 
 
ABC
 
va 
ABD 
asoslari 
AB
bo‘lgan teng yonli uchbur
-
chaklar bo‘lsa, 
∆ACD=∆BCD
ekanini isbotlang.
5.
Agar 9-rasmda 
BA=AK, AC=AN,
∠
BAC=
∠
NAK
bo‘lsa, uchlari 
A, B, C, K
va 
N
nuqtalarda bo‘lgan 
barcha teng uchburchaklar juftligini aniqlang.
6.
ABC
va 
A
1
B
1
C
1
uchburchaklarda 
AB
=
A
1
B
1
va 
BC=B
1
C
1
bo‘lib, ularning perimetrlari teng bo‘lsa, 
∆ABC=∆A
1
B
1
C
1
ekanini ko‘rsating. 
7.*
AB
va 
CD
kesmalar kesishish nuqtasida teng 
ikkiga bo‘linadi. 
∆ACD=∆BDC
ekanini isbotlang.
8.
10-rasmda nechta o‘zaro teng uchburchaklar jufti 
borligini aniqlang. 
7
A
B
C
D
8
A
B
C
D
O

90
12
B
C
A
F
E
13
11
B
C
D
O
1
2
A
9
A
B
C
N
K
10
A
B
C
D
O
9*.
Agar 11-rasmda: a) 
∠
1=
∠
2, 
AC
=
BD
; b) 
∠
1=
∠
2, 
BO=OC
, 
AB=CD
bo‘lsa, 
∆ABD
=
∆DCA
ekanini 
ko‘rsating.
10. 
ABC
uchburchakning 
BC
tomoniga o‘tkazilgan 
o‘rta perpendikulyar 
AC
tomonni 
D
nuqtada kesib 
o‘tadi. Agar 
BD =
7,2 
cm
, 
AD =
3,2 
cm
bo‘lsa, 
AC
nimaga teng?
11.
ABC
va 
ABD
teng yonli uchburchaklar umumiy 
AB
asosga ega. 
CD
to‘g‘ri chiziq 
AB
kesmaning o‘rta 
perpendikulyari bo‘lishini isbotlang.
12*.
ABC
teng yonli uchburchakning 
AB
yon tomoni
-
ga o‘tkazilgan o‘rta perpendikulyar 
BC
tomonni
D
nuqtada kesib o‘tadi. Agar 
ADC
uchburchakning 
perimetri 24 
cm
ga teng va 
AB
 
= 16 
cm
bo‘lsa,
 AC
asosni toping.
13*. 
Uchburchakning tomonlariga tushirilgan o‘rta per
-
pendikulyarlar bir nuqtada kesishishini isbotlang.
14.
Teng yonli 
ABC
uchburchakning asosiga tushiril
-
gan 
BF
bissektrisasida 
E
nuqta olingan (
12-rasm
). 
∆
ABE
 
= 
∆
CBE
tenglikni TTT alomatdan: a) foyda
-
lanib; b) foydalanmasdan isbotlang. 
15.
ABC
va 
A
1
C
1
B
1
uchburchaklarda 
AB
= 
A
1
B
1
,
BC
 
= 
B
1
C
1
, 
CA
 
= 
C
1
A
1
,
∠
A
= 30°, 
∠
B
= 60° va 
∠
C
1
= 
90° ekanligi ma’lum. Bu uchburchaklarning qolgan 
burchaklarini toping.
16. 
ABC
va 
DEF
teng yonli uchburchaklar o‘zaro teng. 
ABC
uchburchakda 
AC
=
BC
va 
AB
= 2 
cm
. Agar 
DE
= 4 
cm
bo‘lsa, har bir uchburchak perimetrini 
toping.
17
.
13-rasmdagi uchburchaklar juftlaridan qaysi biri 
o‘zaro teng bo‘ladi? Nega?

91
Ko‘lning kengligini o‘lchash
Aytaylik, 
A
va 
B
nuqtalar ko‘lning 
chetki nuqtalari bo‘lsin 
(1-rasm)
. Rav-
shanki, 
AB
kesmani bevosita o‘lchab 
bo‘lmaydi. Quruqlikda qanday yasash 
ishlarini bajarib bu masofani o‘lchash 
mumkin?
Yechish.
Quruqlikda shunday 
O
 
nuqtani tanlaymizki,
OA
 
va 
OB
kesmalar bo‘ylab quruqlikdan 
A
va 
B
nuqtalarga borib bo‘lsin. 
ABC
uchburchak yasaymiz. 
AO
va 
BO
tomonlarni davom ettirib, 
OC 
=
AO
va 
OD = BO
kesmalarni qo‘yamiz. 
C
va 
D
nuqtalarni tutashtiramiz. Na
-
tijada uchburchaklar tengligining TBT 
alomatiga ko‘ra, 
∆AOB = ∆COD
bo‘ladi. Xususan, 
AB = DC
ekani 
kelib chiqadi.
Demak, yasalgan
 DC
kesmaning uzunligini o‘lchab, 
AB
kesmaning ham uzunligini 
topgan bo‘lamiz. 2-rasmda tasvirlangan holatni mustaqil izohlang.
Uchburchakning “mustahkam” shakl ekanini asoslash
Ikki yog‘och taxtacha (reyka)larning uchlarini bir-biriga 3a-rasmda ko‘rsatilgandek qilib, 
mix bilan birlashtiramiz. Hosil bo‘lgan shakl “mustahkam” bo‘lmaydi, chunki uning erkin 
uchlarini turli tomonga burib, tomonlari orasidagi burchakni istalgancha o‘zgartirish mumkin.
Endi bu reykalarning erkin uchlariga uchinchi reykani, 3b-rasmda ko‘rsatilgandek 
qilib, mix qoqib birlashtiramiz. Hosil 
bo‘lgan uchburchak “mustahkam” 
shakl bo‘ladi. Chunki har qancha 
urinmang, uning tomonlarini burib, 
burchaklarini o‘zgartira olmaysiz.
 
1. Uchburchakning “mustahkam” 
shakl ekanini uchburchaklar teng
-
ligining TTT alomati yordamida 
izohlang.
2. 3 c, d-rasmdagi to‘rtburchakli mos
-
lama nima evaziga mustahkam 
bo‘ldi?
3. Uchburchakning mustahkamlik 
xususiyatidan qurilishda keng foy
-
dalaniladi. 89-betdagi 6-rasmda tasvirlangan inshoot va qurulishlarda nima sababdan 
uchburchak shakldagi qurilmalardan foydalanilayotganini izohlang.
1
2
3
a)
b)
c)
d)
AMALIY MASHQ VA TATBIQ. BILIMINGIZNI 
SINAB KO‘RING 

Download 53,35 Mb.