1. Teng to’plamlar. To’plam osti. Universal to’plam

Sonli oraliq	Bеlgilanishi	Tasvirlanishi	Nomlanishi
	(a, b)		Intеrval
	[a, b]		Kеsma
	[a, b)		Yarim intеrval yoki yarim kеsma
	(a, b]		Yarim intеrval yoki yarim kеsma
			Ochiq nur
			Nur yoki yarim to’g’ri chiziq
			Ochiq nur
			Nur

To‘plamlarni geometrik nuqtai nazardan yaqqol ko‘z oldiga keltirish uchun, ular doiracha ko‘rinishida belgilanadi. Masalan: to‘plam to‘plamning xususiy to‘plam osti ekanligi quyidagi ko‘rinishda tasvirlanadi.

Umumiy qismga ega bo’lgan to’plamlar kesishadi deyiladi va





Ikki to’plamning o’zaro munosabatida to’rt hol bo’lishi mumkin (I.2-rasm):

1. 
   to’plamlar kesishmaydi (I.2-rasm, 1);
   
2. 
   to’plamlar kesishadi (I.2-rasm, II);
   
3. 
   to’plamning biri ikkinchisining qismi bo’ladi(I.2-rasm, III);
   
4. 
   to’plamlar ustma-ust tushadi, ya’ni teng (I.2-rasm, IV).
   

To`plamlar bilan ishlaganda, “x ni A to`plamning elementi deb hisoblaymiz, shu narsa o`rinliki va bu tasdiq quydagicha belgilanadi x<sub></sub>A. Shunday qilib, agar Z butun sonlar to`plami bo`lsa biz quyidagi tasdiqlarni yozishimiz mumkin 3_Z, -11_Z, va hokazo. Bundan tashqari _ butun son emas, shuning uchun biz uni quyidagicha yozamiz _Z²_.

Elementary relationships

When dealing with sets nai vely ,we shall assume that the statement “x in an element of the set A”makes sens and shall symbolically denote this stastment by writing x _ A.Thus, if Z denotes the set of integers , we can write such statements as 3 _ Z ,-11 _ Z ,and so on. Likewise, _ is not an integer so we’ll express this by writing _ Z .

In the vast majority of our considerations we shall be considering sets in a given “context”, i..e..,as subsets of a given set. thus ,when I speak of the set of integers ,I am usually referring to a particular subset of the real numbers .The point here is that while we might not really know what a real number is (and therefore we don’t really “understand” the set of real numbers ),we probably have a better understanding of the particular subset consisting of integers (whole numbers ).Anyway ,if we denote by R the set of all real numbers and write Z for the subset of of integers ,then we can say that.

Mustaqil o’rganish uchun savоllar

1. 
   To‘plam deganda nimani tushunasiz?
   
2. 
   Bo‘sh, chekli, cheksiz to‘plamlarga misollar keltiring.
   
3. 
   To‘plamlar necha xil usulda beriladi?
   
4. 
   Teng to‘plamlarga ta’rif bering.
   
5. 
   To‘plam osti tushunchasiga ta’rif bering va misollar keltiring.
   
6. 
   Qanday to‘plamlar ekvivalent to‘plamlar deyiladi va qanday qilib ikki to‘plam orasida ekvivalentlikni o‘rnatish mumkin.
   
7. 
   Universal to‘plam deganda qanday to‘plamni tushunasiz? Misollar keltiring.
   

1. 
   Xamedova N.
   Adabiyot (arab. - adab so‘zining ko‘pligi) - 1. Fan va amaliyotning biror sohasidagi yutuqlarni umumlashtiruvchi asarlar majmui (texnikaviy A., qishloq xo‘jaligi A.i, siyosiy A. va boshqalar). 2. San’atning bir turi (badiiy A. deb ham ataladi)
   A, Ibragimova Z, Tasetov T. Matеmatika. Darslik. T.: Turon-iqbol, 2007. 363b. (10-13 bet)
   

1. 
   Abdullayeva B.S., Sadikova A.V., Muxitdinova M.N., Toshpo‘latova M.I., Raximova F. Matematika. TDPU. (Boshlang‘ich ta’lim va sport-tarbiyaviy ish bakalavriyat ta’lim yo‘nalishi talabalari uchun darslik) Toshkent-2012, 284 bet (9-13 bet)
   
2. 
   David Surovski Advanсed High-School Mathematics. 2011. 425s. (187-188 bet)
   

Yechilishi: {Ø, {a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}

1-misоl.A={0,1,2,3,4} to’plamning barcha qism to’plamlarini yozing va ular sonini aniqlang.

B= {a; b; c; d} to’plamning barcha qism to’plamlarini yozing va ular sonini aniqlang.

2-misоl.AgarA = {x | x∈N, x< 72} bo’lsa, shu to’plamning

3-misоl.Quyidagi to’plamning nega bo‘sh to’plam ekanligini tushuntiring:

Quyidagi to’plamning nega bo‘sh to’plam ekanligini tushuntiring:

a) {x / xN, x 1};

b) {x / xN, 15 x 16};

d) ;

e) {x / x 7, x 5}.

4-misоl.To’plamlar jufti berilgan:

a) A = {Navoiy, Bobur, Furqat, Nodirabegim} vaB–barcha shoir va shoiralar to’plami;

b) C– qavariq toprt burchakla rto’plami va D– toprtburchaklar to’plami;

d) E – Samarqand olimlarito’plami, F – O‘zbekiston olimlari to’plami;

e) K – barcha tub sonlarto’plami, M – manfiysonlar to’plami.

Juftlikdagi to’plamlardan qaysi biri ikkinchisining qism to’plami bo‘lishini aniqlang.

5-misоl.Тenglamaning haqiqiy ildizlari to’plamini toping. Bu to’plamlarning

qaysilari bo‘sh to’plam ekanligini aniqlang:

a) 3x 15 = 4(x - 8); b) 2x 4 = 4;

d) 2(x - 5) = 3x; e) x2 - 4 = 0;

f) x² 16 = 0; g) (2x 7)(x - 2) = 0.

6-misоl.Quyidagi to’plamlar uchunyokimunosabatlardan qaysi biri o‘rinli:

a) A = {a, b, c, d}, B= {a, c, d};

b) A = {a, b}, B= {a, c, d};

d);

e) B = {a, b, c};

f) ;

g) A = {{a}, a, }, B = {a};

h) A = {{a, b,}, {c, d}, c, d}, B = {{a, b}, c};

i) A = {{0}, 0}, B = {,{{0},0}}?

7-misоl.Munosabatning to‘g‘ri yoki notopg‘ri ekanligini aniqlang:

a) {1; 2} {{1; 2; 3}; {1; 3}; 1; 2};

b) {1; 2} {{1; 2; 3}; {1; 3}; 1; 2};

d) {1; 3} {{1; 2; 3}; {1; 3}; 1; 2};

e) {1; 3} {{1; 2; 3}; {1; 3}; 1; 2}.

8-misоl.Quyidagito’plamlartengmi:

a) A = {2; 4; 6} vaB = {6; 4; 2};

b) A = {1; 2; 3} vaB = {1; 11; 111};

d) A = {{1; 2}, {2; 3}} vaB = {2; 3; 1};

e) A = { } vaB = {}?

9-misоl. X= {x ¦ x2 - 5x 6 = 0} vaA {2; 3} to’plamlar haqida nima deyish mumkin

13-misоl. To’plamlar jufti berilgan:

a) A = {Boshlang’ich ta’lim talabalari to’plami} va B – TDPU talabalari to’plami;

b) C– O‘zbekiston respublikasidagi barcha oliy ta’lim muosasalari talabalari to’plami va D – TDPU talabalari to’plami;

d) E – barcha ratsional sonlar to’plami, F – barcha butun sonlar to’plami;

e) K – Oydagi daraxtlar to’plami, M – suv osti quruq toshlar to’plami.

j) Y – BT fakultеti talabalari to’plami, A- talaba qizlar to’plami,

i) B – a'lochi talabalar to’plami, C – sportchi talabalar to’plami bo`lsa,

k) Agar C — «Ikki xonali juft sonlar» to’plami, D — «10 ga karrali ikki xonali sonlar» to’plami bo’lsa

l) Agar A— natural sonlar to’plami, B— beshga karrali natural sonlar to’plami
bo’lsa,

Juftlikdagi to’plamlardan qaysi biri ikkinchisining qism to’plami bo‘lishini aniqlang

№	Test savollari	A	B	C	D
1	sonli to’plamlar uchun xaraktеristik xossani formula bilan bеring.
2	to’plamni xarakteristik xossasiga ko’ra berilishini ko’rsating.
3	to’plamni xarakteristik xossasiga ko’ra berilishini ko’rsating
4	va bo’lsa
5	to’plamining barcha qism to’plamini ko’rsating	{3}, {5}, {1}, {3,5}, {3,1}, {5,1}, {3,5,1}	{3}, {5}, {1}, {3,5,1}	Æ, {3}, {5}, {1}, {3,5}, {3,1}, {5,1}, {3,5,1}	{3,5,1}
6	Teng to’plamlarni ko’rsating	va	va	va	va
7	To`plamlar qachon teng bo`ladi?	A to`plami B ning qism to`plami va B to`plami A ning qism to`plami bo`lsa	A va B to`plamlari chekli bo`lsa	A va B to`plamlari cheksiz bo`lsa	A to`plami B to`plamining qism to`plami bo`lsa
8	Qism to`plam deb nimaga aytiladi?	A va B to`plamlarining umumiy elementlari bor bo`lsa	Agar A to`plamning ayirim elementlari B to`plamda elementi bo`lsa	A va B to`plamlari teng bo`lsa	Agar A to`plamning barcha elementlari B to`plamga tegishli bo`lsa
9	A={1,2,3,4,5,6} to`plamlarining qism to`plamini toping	B={5,6,7}	B={1,3,5}	B={0,1,2}	B={2,4,6,8}
10	Cheksiz to`plamlar qanday usulda beriladi?	Elementlarini sanab ko’rsatish yo’li bilan	Xarakteristik xossalarini ko’rsatish orqali	Eyler-Venn diagrammalari bilan	xoxlagan xossalarini ko’rsatish orqali
11	Bo’sh to`plam deb qanday to`plamga aytamiz?	Chekli to`plam	Natural sonlar to`plami	Hech bir elementga ega bo’lmagan to`plam	cheksiz to`plam
12	Chekli to`plamlarning dekart ko’paytmasi elementlarining sonini topishga imkoniyat beradigan qoida ...	qo’shish qoidasi deb ataladi.	ko’paytma qoidasi deb ataladi.	taqqoslash qoidasi deb ataladi.	bo’lish qoidasi deb ataladi.
13	To`plamlar qanday harflar bilan belgilanadi	Lotin alifbosining kichik harflari bilan	Arab alifbosining bosh harflari bilan	Grek alifbosining bosh harflari bilan	Lotin alifbosining bosh harflari bilan
14	To`plam elementlari qanday harflar bilan belgilanadi	Grek alifbosining kichik harflari bilan	Arab alifbosining kichik harflari bilan	Lotin alifbosining kichik harflari bilan	Lotin alifbosining bosh harflari bilan
15	Quyidan chegaralangan to`plamni aniqlang	N	Z	Q	R
16	, to`plamlari qanday munosabatda?	qarama-qarshi to’plamlar	Qism to’plamlar	Teng to’plamlar	Bo’sh to’plamlar
17	Butun sonlar to`plamini aniqlang	R	{1,2,3,…}	{p/n; p-butun son, n-natural son}	{…,-2,-1,0,1,2,…}
18	Ikki to’plam orasida munosabatlar nechta turda bo’ladi?	1	2	3	4
19	To`plamlar berilish usullari nechta?	2	3	4	5
20	N - natural sonlar to’plami, Z - butun sonlar to’plami, Q - ratsional sonlar to’plami, R - haqiqiy sonlar to’plami bo’lsa, shulardan qaysi biri universal to’plam vazifasini o’taydi?	N	Z	Q	R

I вариант	II вариант
X to`plamni koordinata to`g`ri chizig`ida tasvirlang, agar: а) X = {х | Х  R и - 3х<5}; б) X = {х | х  R и х < 2} bo`lsa; Sonli to`plamning xarakteristik xossasini ifodalang: а) ]4; 9[; б) ]-∞; 2]; Son o`qidagi nuqtalar to`plamini 2 usul bilan bering: • • -1 5	X to`plamni koordinata to`g`ri chizig`ida tasvirlang, agar: б) X а) X ={ х |х  R и -1  х 4}; г) X б) X = {х | х  R и х:  -3} bo`lsa. Sonli to`plamning xarakteristik xossasini ifodalang: а) [-2; 0]; б) [-8; ∞[; Son o`qidagi nuqtalar to`plamini 2 usul bilan bering: • • -2 3

Nazorat uchun topshiriqlar:

I variant	II variant
А va В to`plamlar orasidagi munosabatni aniqlang: а) А — barcha juft sonlar to`plami; В — 7 ga karrali barcha natural sonlar to`plami. б) А — to`g`ri burchakli uchburchaklar to`plami; В — teng yonli uchburchaklar to`plami. с) А — 4 ga karrali barcha natural sonlar to`plami, В — 4 ga karrali bo`lmagan barcha natural sonlar to`plami.	А va В to`plamlar orasidagi munosabatni aniqlang: а) А — parallelogrammlar to`plami; В — kvadratlar to`plami. б) А — 5 ga karrali barcha natural sonlar to`plami; В — 10 ga karrali barcha natural sonlar to`plami. с) А — to`g`ri burchakli uchburchaklar to`plami, В — to`g`ri to`rtburchaklar to`plami.
Har bir holat uchun mos diagrammani tanlang: I II III IV

a) A-juft sonlar to`plami a) A- trapetsiyalar to`plami

B- yettiga karrali sonlar to`plami B- parallelogramlar to`plami


b) A-ikkiga bo`linuvchi sonlar to`plami b) A- romblar to`plami

B- to`rtga bo`linuvchi B- kvadrat to`plami sonlar to`plami

a) A-guruhimiz talabalari to`plami a) U- guruhimiz talabalari to`plami

B- Ma'ruzada ishtirok B- Ma'ruzada ishtirok etishgan etishgan talabalar to`plami talabalar to`plami


U

b) A-guruhimiz talabalari to`plami a) A-guruhimiz talabalari to`plami

B- Ma'ruzada ishtirok B- Ma'ruzada ishtirok etishgan etishgan talabalar to`plami talabalar to`plami