|
Andijon mashinasozlik instituti transport va logistika fakulteti Mm va Tx yo‘nalishi k-45-22 guruh
|
| bet | 1/5 | | Sana | 09.12.2023 | | Hajmi | 0,58 Mb. | | #114658 |
Bog'liq Kompleks o’zgaruvchili funksiyaning integrali va uni hisoblash
Andijon mashinasozlik institutI
Transport va logistika fakulteti
Mm va Tx yo‘nalishi K-45-22 guruh
talabasi Davlatov Ziyomuhammadning
OLIY MATEMATIKA fanidan tayyorlagan
mustaqil ishi
Kompleks o’zgaruvchili funksiyaning integrali va uni hisoblash
Reja:
Kompleks o’zgaruvchili funksiyaning integrali
Koshi teoremasi.
Kompleks o’zgaruvchili funksiyaning integrali va uning xossalari
Integral ta’rifi. Kompleks sonlar tekisligi C da biror silliq (bo’lakli silliq) γ=AB egri chiziq olaylik.
γ=AB egri chiziqni A = z0 ,z1 ,… ,zn= B nuqtalar yordamida n ta bo’laklarga ajratamiz .
lar (k=1,2,...,n) uzunliklari lk larning (k=1,2,...,n) eng kattasini bilan belgilaymiz:
Aytaylik, γ egri chiziqda f(z) funksiya berilgan bo’lsin. Har bir γk da ixtiyoriy nuqta olib, so’ng f(z) funksiyaning shu nuqtadagi qiymatini ga ko’paytirib, ushbu
yig’indini tuzamiz. Bu yig’indi f(z) funksiyaning integral yig’indisi deyiladi.
Ravshanki, f(z) funksiyaning integral yig’indisi γ egri chiziqning bo’linishiga hamda har bir γk dan olingan nuqtalarga bog’lik bo’ladi.
Ta’rif 1. Agar da f(z) funksiyaning integral yig’indisi egri chiziqning bo’linishiga hamda bo’lakda nuqtaning tanlab olinishiga bog’lik bo’lmagan holda chekli limitga ega bo’lsa, bu limit f(z) funksiyaning egri chiziq bo’yicha integrali deb ataladi va
kabi belgilanadi. Demak
(1)
Integralning mavjudligi.
Yuqorida keltirilgan ta’rifdan ko’rinadiki, (1) integral egri chiziqqa hamda unda berilgan f(z) funksiyaga bog’liq bo’ladi.
Faraz qilaylik, egri chiziq
ko’rinishda berilgan bo’lsin. Bunda x(t), y(t) funksiyalar segmentda aniqlangan, uzluksiz hamda, uzluksiz hosilalarga ega . parametr dan ga qarab o’zgarganda z=z(t) nuqta A dan B ga qarab ni chiza boradi.
egri chiziqda funksiya aniqlangan va uzluksiz bo’lsin segmentni nuqtalar yordamida n ta bo’lakka ajratamiz. z=z(t) funksiya bu nuqtalarni egri chiziq nuqtalariga aylantiradi. nuqtalarning dagi akslarini
deylik.
Natijada bu nuqtalar yordamida egri chiziq bo’laklarga ajraladi, har bir da ixtiyoriy nuqtani olamiz . Ravshanki,
bo’ladi. Endi ushbu
yig’indini qaraymiz. Bu yig’indida
bo’lishini e’tiborga olib quyidagini topamiz:
(3)
Bu tenglikning o’ng tomonidagi har bir yig’indi u(x,y) va v(x,y) funksiyalarning egri chiziqni integrallari uchun integral yig’indilaridir.
Qaralayotgan funksiya egri chiziqda uzluksiz. Binobarin, u(x,y) va v(x,y) funksiyalar ham da uzluksiz. Demak, bu funksiyalarning egri chiziq bo’yicha integrallari mavjud va …………
..
bo’ladi.
(3) da da limitga o’tib topamiz:
Bunda esa da yig’indi chekli limitga ega va
bo’lishi kelib chiqadi.
Natijada quyidagi teoremaga kelamiz.
|
| |
