Boltzmann a jeho konstanta

Každá fyzikální konstanta představuje geniální nápad a obdivuhodnou trpělivost učence - fyzika.

Ve středoškolské fyzice se studenti postupně seznamují od normálního tíhového zrychlení přes gravitační konstantu po Bohrův magneton až k Hubblově konstantě rozpínání vesmíru. Hned na kraji fyzikálního vzdělávání je molekulová fyzika, která představuje velmi důležitou část fyziky, která zkoumá zákonitosti složení hmoty, které využíváme dál.

Je vyzkoušené, že maturující student, který zpracovává fyzikální projekt /na téma Boltzmann a jeho konstanta/ je na vrcholu všeobecného vzdělání, má přehled nejen o fyzice a chemii, ale dovede vnímat historické souvislosti, psychologické aspekty výrazné osobnosti a má potřebné znalosti z německého jazyka. Dovede učence Bolzmanna chápat napříč oblastmi fyziky, kterými se zabýval jako je molekulová fyzika, energie, entropie, záření černého tělesa..

Začněme u kinetická teorie látek ,která vystihuje podstatu a vnitřní charakter složení hmoty. Dlouhá byla cesta od Demokrita k elektronovému mikroskopu. I Boltzmann vycházel ze třech zákonů molekulové teorie látek, ze zákonů termodynamiky.Věděl o souvislosti s chemií.

Podle druhé věty termodynamiky stoupá při samostatných /nevratných/ dějích entropie uzavřené soustavy a spěje k maximální možné hodnotě. Protože stav soustavy současně spěje k nejvyšší možné pravděpodobnosti, je možno uvést entropii v souvislost s pravděpodobností stavu systému. Tato souvislost byla vyjádřena vztahem S = k.lnW, kde S je entropie soustavy, k je tzv. Boltzmannova konstanta, W je termodynamická pravděpodobnost. Uvedená rovnice je vytesána nad jménem slavného rakouského fyzika Ludwiga Boltzmanna na jeho náhrobku na Ústředním hřbitově ve Vídni a nazývá se rovnicí Boltzmannovou. Studentům fyziky a chemie je dnes tato rovnice známa, méně známa je však skutečnost, že Boltzmann tuto rovnici nikdy nezavedl. Soustavou při tom rozuměl soubor velkého počtu stejných, vzájemně rozlišitelných částic, jejichž mechanická souhra se řídí zákony klasické mechaniky. Touto smělou myšlenkou vytvořil základně důležitý spoj mezi molekulární statistikou a mezi termodynamikou rovnovážných soustav. [1]
3. Boltzmannova konstanta

Boltzmannovu rovnici použil teprve roku 1900 Max Planck při odvozování svého radiačního zákona. Plank také objevil, že Boltzmannova konstanta k je rovna plynové konstantě dělené konstantou Avogadrovou a představuje tedy plynovou konstantu vztaženou na jednu /reálnou/ molekulu. Je to přírodní konstanta, která má univerzální charakter a vyskytuje se ve většině vztahů statistické fyziky. Její číselná hodnota je rovna 1,3806505.10 ^-23 JK^-1.

Boltzmannova konstanta se vyskytuje ve stavové rovnici pro ideální plyn a v mnoha dalších rovnicích termodynamiky. Řadí se mezi fundamentální konstanty.

/Avogadrova konstanta udává počet molekul, popřípadě jiných částic v látkovém množství jeden mol . Značí se N_A. Nejpřesnější metody jsou založeny na rentgenové difrakci aplikované na vzorky monokrystalů křemíku nebo kalcitu. Poslední nejpřesněji stanovená hodnota Avogadrovy konstanty je rovna N_A = 6,0221415.10²³mol^-1 . Z mikroskopického hlediska jde o pouhé množství částic. Skoro nás to přivádí k otázce, proč je tedy látkové množství zavedeno jako fyzikální veličina.Vždyť se jedná o celočíselný počet částic a fyzikální veličiny jsou obvykle spojité. Látkové množství má smysl jen v makrosvětě a projeví se vždy v souvislosti se statistickým průměrováním na velkém počtu částic.Molární plynová konstanta – konstanta vyskytující se ve stavové rovnici pro ideální plyn a v mnoha dalších rovnicích termodynamiky. Značí se R. Řadí se mezi odvozené fyzikální konstanty a lze ji vyjádřit pomocí základních fyzikálních konstant. Vztahem R = N_A .k Poslední určená hodnota molární plynové konstanty je R = 8,134472 K^-1 mol^-1/ [2]

Pro experimentální stanovení Boltzmannovy konstanty bylo vypracováno mnoho metod, z nichž některé jsou shodné s metodami měření Avogadrovy konstanty. Jsou to metody založené na Brownově pohybu, torzních kmitech apod. Tyto metody jsou však málo přesné a nesplňují současné požadavky na přesnost fyzikálních konstant. Proto se nyní Boltzmannova konstanta určuje výpočtem ze vztahu R = N_A .k. Molární plynovou konstantu je možné měřit zjišťováním závislosti tlaku plynu na objemu. Aby se eliminovaly odchylky od ideálnosti, vypočte se extrapolace na nulový tlak, při kterém by se plyn choval v limitním případě přesně ideálně. [3]

Je možné R změřit i ze závislosti rychlosti zvuku na tlaku a hustotě. Rychlost zvuku se měří při různých tlacích a poté se podobně extrapoluje na nulový tlak.

4. Jaký byl Ludwik Boltzmann?

Osud Ludwiga Boltzmanna je zajímavý. Narodil se ve Vídni roku 1844 a tam začal pracovat v ústavu známého fyzika Josefa Stefana. Osvědčil se jako zručný a vynalézavý asistent a později spolupracovník.Trpěl však od mládí velkou krátkozrakostí. Rozhodl se vzdát experimentální práce a zcela se oddal teoretické a pedagogické činnosti. Působil na univerzitě v Lipsku a ve Vídni. Měl však těžký život. Jeho molekulárně-kinetické představy byly na tehdejší dobu příliš pokrokové a setkaly se s porozuměním jen ojediněle. Podobným útokům byl vystaven před ním také geniální Maxwell zvláště pro svou elektromagnetickou teorii světla. Se svým nesouhlasem s Boltzmannovými přestavami se netajil především německý chemik Wilhelm Ostwald nebo Ernest Mach. Boltzmann byl osamocen a stálými útoky velmi trpěl. Tlak na něho neustával, začal trpět depresemi a prudkými bolestmi hlavy a posléze zcela vyčerpán si vzal roku 1906 život. Jen několik málo let po jeho smrti, zvláště vlivem Perrinových studií Brownova pohybu, změnila k němu světová odborná veřejnost radikálně svůj postoj. To však bylo pro Boltzmanna příliš pozdě. [4]

S Boltzmannovou konstantou se setkáme na SŠ u závislosti střední kinetické energie molekuly na termodynamické teplotě, v závislosti střední kvadratické rychlosti molekul ideálního plynu na termodynamické teplotě a ve stavové rovnici ideálního plynu.

Dále se s Boltzmannovým jménem setkáváme v oblasti záření černého tělesa ve známém Stefanově - Boltzmannově zákoně. Zde byla zkoumána celková energie záření černého tělěsa . Závislost celkové vyzářené energie na teplotě objevil experimentálně Stefan a později teoreticky popsal Boltzmann na základě zákonů termodynamiky a teorie elektromagnetického pole. Výsledky nebyly shodné. Situaci vyřešil Planck zavedením předpokladu, že vzájemné energetické působení mezi zářením a povrchem jakéhokoliv tělesa není spojité, ale uskutečňuje se v určitých malých dávkách energie, které nazval kvanta. [5]

6. Závěr

Pokaždé, když začínám úvod do molekulové fyziky motivuji svoje studenty k obdivu nad velikostí Boltzmannovy konstanty, nad jejím významem v molekulové fyzice.Souvislosti při mapování Boltzmannových prací vedou přirozenou cestou po různých částech fyziky, které spojuje FYZIK - člověk, ale spojují je i znalosti studentů, které získali při výuce fyziky.

[1] www.scienceworld.cz

[2] E. Svoboda, R. Bakule, Molekulová fyzika, Academia Praha 1992

[3] J. Brož, Základy fysikálního měření, SNP, 1967

[4] J. Vacík, Přehled středoškolské chemie, SPN, 1993

[5] http:/www.mikomma.de/planck