1.4. Elektrostatik maydonning uyurmasiz tavsifi
Maydon kuchi bilan q zaryadni bir nuqtadan ikkinchi nuqtaga siljitilganda bajariladigan ish quyidagi ifoda orqali aniqlanadi
. (1.19)
Maydon kuchining yopiq egri chiziq bo‘yicha bajargan ishi nolga teng. Buning uchun vektorining sirkulyatsiyasi nolga tengligini isbotlash kerak.
, (1.20)
Nuqtaviy zaryad holatida
(1.21)
Madomiki, quyidagi ifodalar o‘rinli ekan
demak, keltirilgan (1.20) ifoda, chindan xam o‘rinli.
Stoks teoremasidan foydalanib quyidagi tenglamani xosil qilamiz
(1.22)
Bu tenglama elektrostatik maydonning uyurmasiz ekanligini ifodalaydi.
1.5. Elektr potensiali
Elektr maydoni uyurmasiz bo‘lganligi uchun ( ), skalyar funksiya ni topish mumkin. Bunda funksiyaning «+» yoki «-» ishora bilan olingan gradiyenti elektr maydon kuchlanganligi vektoriga teng.
grad = E. (1.23)
Maydonlar nazariyasida «-» ishora tanlanadi va bu maydon kuchlanganligi ning so‘nishi tomoniga yo‘nalganligini ko‘rsatadi. Skalyar funksiya ni potensial funksiya yoki shunchaki potensial deyiladi.
Istalgan nuqtadagi potensial quyidagicha aniqlanishi mumkin
. (1.24)
Bunda integrallash doimiysi nol potensialli nuqtani berish orqali aniqlanadi. SI tizimida [φ]=[V].
Potensiallar farqi esa
. (1.25)
Nuqtaviy zaryad potensiallar farqi integrallash usuliga bog‘liq emas. Nuqtaviy zaryad maydonining potensiali
. (1.26)
Xarakatsiz hajmiy, yuza va chiziqli zaryadlarning maydon potensiallari
. (1.27)
Potensialni aniqlagandan so‘ng elektr maydon kuchlanganligi «Ye» ni xisoblab olsa bo‘ladi. Buning uchun quyidagi ifodadan foydalanish lozim
Ye = - grad . (1.28)
Hajmiy zaryadlar maydonida «Ye» vektori doimo uzluksiz va tugallangan. Yuza zaryadlari maydonida «Ye» doimo tugallangan, biroq «S» yuzada uzilishlarga duch keladi. Chiziqli zaryadlar maydonida esa, «Ye» vektori zaryadlar taqsimalangan l chiziqda cheksizlikka aylanadi.
| 