|
1-mavzu. Kirish. Proyeksiyalash usullari
|
| bet | 8/26 | | Sana | 26.11.2023 | | Hajmi | 6,06 Mb. | | #105689 |
Bog'liq 1-ma\'ruzaProеktsiyalash usullari
Gеomеtrik jismlarning biror tеkislikdagi proеktsiyasini hosil qilish jarayoni proеktsiyalash dеb ataladi.
Proеktsiyalovchi nurlarning yo’nalishiga qarab proеktsiyalash usullari ikkiga bo’linadi:
Markaziy proyeksiyalash
Parallel proyeksiyalash
Markaziy proyeksiyalash usuli geometrik shakllarni tekislikda proyeksiyalashning umumiy holidir.
Markaziy proyeksiyalashda proyeksiyalar markazi S va proyeksiyalar tekisligi P beriladi (1.1-rasm). S va P sistemasida fazodagi biror A nuqta berilgan bo’lsin. A nuqtani S markaz orqali proyeksiyalar tekisligi P ga proyeksiyalaymiz. Buning uchun S markaz bilan A nuqtani to’g’ri chiziq orqali birlashtirib, uni davom ettiramiz. Hosil bo’lgan SA proyeksiyalovchi nur proyeksiyalar tekisligi P bilan Ap nuqtada kesishadi. Bunda Ap nuqta A nuqtaning S markaz bo’yicha proyeksiyalar tekisligidagi markaziy proyeksiyasi deb yuritiladi.
Fazodagi ikkinchi biror ixtiyoriy V nuqta ham A nuqta singari proyeksiyalanib, Bp nuqtaning P proyeksiyalar tekisligidagi vaziyati aniqlanadi. Agar biror S nuqtani P proyeksiyalar tekisligiga proyeksiyalovchi SC nur P tekislikka parallel bo’lsa, u holda bu nur P tekisligi bilan cheksiz uzoqlikda kesishib, Cp¥ xosmas nuqtani hosil qiladi. SA, SB, SC,… to’g’ri chiziqlar proyeksiyalovchi nurlar deb yuritiladi.
Fazodagi biror nuqtalar to’plamini proyeksiyalash markazi S orqali P proyeksiyalar tekisligiga proyeksiyalanganda S markazli to’g’ri chiziqlar dastasi hosil bo’ladi. Bu dastani proyeksiyalar tekisligi P bilan kesishuvidan hosil bo’lgan nuqtalar to’plami fazodagi ma’lum bir nuqtalar to’plamining tasviri bo’ladi. Masalan, AVD uchburchakning markaziy proyeksiyasi ApBpDp uchburchak bo’ladi (1.2-rasm).
Proyeksiyalar tekisligining ostida joylashgan E nuqtaning Ep proyeksiyasi SE∩P bilan aniqlanadi. Proyeksiyalar tekisligida yotgan K nuqtaning Kp markaziy proyeksiyasi nuqtaning o’zi bilan ustma-ust (KºKp) tushadi.
Markaziy proyeksiyalash konusli yoki qutbli proyeksiyalash, yoxud perspektiva deb ham yuritiladi. Masalan, markaziy proyeksiyalash apparatida biror m egri chiziq berilgan bo’lsin (1.3-rasm). m egri chiziqning nuqtalari to’plamini proyeksiyalar tekiligiga S markaz orqali proyeksiyalansa, uning proyeksiyasi mr egri chiziq hosil bo’ladi. U holda S markazdan o’tuvchi proyeksiyalovchi nurlar to’plami konus sirtini hosil qiladi.
Markaziy proyeksiyalashda proyeksiyalash markazi va buyumning proyeksiyasiga qarab uning fazodagi vaziyatini aniqlab bo’lmaydi.
|
| |
