Echim matematik fizika tenglamalari deb ataluvchi, xususiy hosilali differ-
entsial tengamalar tizimini yechishga olib kelinadi. Bu tenglamalarga to’rtta
bog’liq bo’lmagan o’zgaruvchi kiradi.
Ba’zan masalani shunchalik soddalashtirishga muvaffaq bo’linadiki, tengla-
malarda faqat bitta bog’liq bo’lmagan o’zgaruvchi qoladi, ya’ni
masala bir
o’lchovli holga keltiriladi. SHunday yo’l bilan olingan differentsial tenglamalar
bitta bog’liq bo’lmagan o’zgaruvchiga ega va amalda aniq analitik usullar bilan
yechilishi mumkin.
Turli bir o’lchovli masalalarni analitik yechimlari qator mahsus fanlarda
ko’riladi. Masalan, mustahkamlikni hisoblashning bir o’lchovli masalalari materi-
allar qarshiligi fanida yechiladi. Bu yerda bog’liq bo’lmagan o’zgaruvchi sifatida
koordinat o’qlaridan biri ifodalanadi va bir o’lchovli masala aniq yechiladi, masa-
lan
nazariy mexanika, mashina va mexanizmlar nazariyasining ko’pgina masala-
lari.
Masalani bir o’lchovli ko’rinishga keltirish doimo uni ideallash bilan bog’liq
bo’ladi. Ideal masalada fizikaviy jarayonning kechishiga ta’sir etuvchi qator
ikkinchi darajali omillarni hisobga olmaslikka to’g’ri keladi. Bundan nazorat qi-
lish qiyin bo’lgan xatolar paydo bo’ladi. Mashina va u ishlayotgan sharoit qancha-
lik murakkab bo’lsa, hisoblash natijalarining yetarli
aniqligiga umid qilsa
bo’ladigan, bir o’lchovli matematik modelni ishlab chiqish shunchalik qiyin
bo’ladi [6].
Ba’zi hollarda masalani bir o’lchovli ko’rinishga keltirish va uni aniq analitik
usullar bilan yechish amaliy mumkin emas. Ko’p o’lchovli masalalarni qo’yishga
yuqorida aytilganlardan ko’ra murakkabroq fanlar bag’ishlangan. Masalan, mus-
tahkamlikni hisoblash masalalarini yechishda materiallar qarshiligidan elastiklik
nazariyasiga o’tishga to’g’ri keladi. Ko’p o’lchovli elektrotexnika masalalarini
ko’rishga elektrodinamika fani bag’ishlangan. Issiqlik jarayonlari issiqlik uzatish
nazariyasida ko’riladi, ishqalanish jarayonini o’rganishda
umumiy fizikadan tri-
bologiya faniga o’tiladi va hokazo. Bu fanlarni barchasini mukammal darajada
o’rganish juda qiyin.
Traktor loyihalayotgan konstruktor elastiklik nazariyasi va elektrodinamika,
issiqlik uzatish va gidrodinamika, tribologiya va mashinalar
puxtaligi fanlarining
aralash masalalariga duch keladi. Qandaydir fan sohasida ozgina xatolikka yo’l
qo’yilsa, mashina mo’ljaldagidek ishlamaydi.
Hisoblash usullarining murakkabligi va yetarlicha takomillashmagani sababli
loyihachi "sinov va xatolar" usulida ish yuritadi. Mashina qurilgach sinovga
qo’yiladi. Natija asosida yana qaytadan loyihalanadi va xokazo. Mashinalardagi
murakkab jarayonlarning nazariy hisoblash usullarni hayotga tadbiq etishda
xususiy hosilali differentsial tenglamalarni turli yaqinlashtirib
yechish usullari
yordam beradi.
Bunday usullardan biri chekli ayirmalar usuli bo’lib, bu usulni to’r usuli yoki
kublar usuli deb ham ataladi. CHekli ayirmalar usuli odatda juda katta hajmdagi
hisoblash ishlarini bajarishga olib keladi. Bu kamchilik zamonaviy kompyutarlar
yordamida oson yo’qotiladi. Mashinalarni loyihalashda kompyuter hisob-kitob
ishlaridan tashqari
detallarni joylashtirish, loyihani ko’p variantli bajarish kabi
qulayliklar yaratadi. Avtomatlashtirilgan loyihalash tizimi bunga yorqin misol
bo’la oladi.
CHekli ayirmalar usulining tenglamalari maxsus matematika kitoblarida keng
yoritilgani sababli biz ularga to’xtalib o’tirmaymiz.
