beradi. Masalan, mashinaning texnik holatini foydalanish jarayonida o’zgarishini
uchta shaklda yozib ifodalash mumkin.
1. t ish vaqtiga bog’liq holda, uni odatda n - darajali (tartibli) polinom bilan
approksima-tsiyalashadi [7]:
n
n
t
a
t
a
t
a
a
y
2
2
1
0
(3.1)
2. Bunday approksimatsiyalovchi tenglamalarni bog’lanishlar deb atash
to’g’riroq bo’lar edi, chunki qonuniyatlar analitik tarzda
fizikaviy jarayonlarni
ifodalaydi, masalan:
bt
e
y
y
0
(3.2)
bu yerda: y -eyilish, detallarning solishtirma sarfi,
tizimni foydalanish ja-
rayonida ishchan holatda saqlab turish harajatlari.
3. Tizim holat parametrlarining bir nechta tasodifiy omillar ta’siri ostida
aniq vaqt ichida o’zgarishi yoki tarqalishini, tasodifiy
kattalikning xususiy
qiymatlarini taqsimlanish qonuni bilan yoki ko’p hadli regressiya tenglamasi (ma-
salan, chiziqli) bilan ifodalanadi.
n
n
x
a
x
a
x
a
a
y
2
2
1
1
0
(3.3)
bu yerda: x
1
, x
2
, ... , x
n
- omillar.
Tenglamalarning keltirilgan oxirgi ikki shaklini alohida mashinaning texnik
holatini ifodalash uchun ishlatish mumkin. Agar tizim elementlaridan har birining
holat parametri bar nechta tasodifiy omil ta’siri ostida aniq vaqt ichida tarqalishga
ega bo’lsa, aniq bir qiymatli bo’lmasa, unda tizimning holatini ommaviy xizmat
ko’rsatish nazariyasi va statistik sinovlar (Monte-Karlo usuli) yordamida ifodalab
berish mumkin. Mashinalar guruhidagi ishlamay qolishlar kelib chiqishi va ularni
yo’qotishni shunday usulda ifodalanadi. Matematik
modelning bu turini mashi-
nalar guruhining texnik holatini oldindan aniqlash uchun ishlatish mumkin, aniq
mashinaning texnik holatini oldindan aniqlash uchun esa ishlatish mumkin emas.
Matematik modellashda o’rganilayotgan jarayonning tadqiqoti kompyuterda,
matematik model ko’rinishida bog’langan turli parametrlarni o’zgartirish yo’li bi-
lan o’tkaziladi. Bunda o’rganilayotgan jarayonning amalga oshishini turli variant-
lari haqidagi ma’lumotlar tezda olinadi. Nisbatan qisqa vaqtda modelning optimal
variantlarini ishlab chiqish mumkin,
boshqacha aytganda, matematik modelni,
demak jarayonning o’zini ham optimallashni amalga oshirish mumkin.
Qiymat pulda yoki vaqtda ifodalanishidan qat’i nazar, matematik modellash
fizik modellashdan ancha arzon tushadi.
Jarayonni matematik yozib chiqish yoki uning
matematik modelini qurish -
jarayonning omillari va parametrlari orasidagi matematik bog’liqlikni aniqlashni
bildiradi. Matematik bog’lanishning shakllari turlicha bo’lishi mumkin. Agar fizik
kattalik bir yoki bir necha kattalikning bir qiymatli funktsiyasi sifatida aniqlansa,
funktsional bog’lanish deb ataladi. Agar tasodifiy bo’lmagan mustaqil o’zgaruvchi
va tasodifiy qaram o’zgaruvchi o’rtasida bog’lanish bo’lsa, regression bog’lanish
deb ataladi. Agar o’zgaruvchilardan ikkalasi ham tasodifiy bo’lsa, korrelyatsion
bog’lanish deb ataladi. CHiziqli korrelyatsion bog’lanishni
esa funktsional
bog’lanish deb hisoblash mumkin.
Matematik modellashda tabiatiga ko’ra turlicha xodisalar uchun matematik
modellarning izomorfligi printsipi ham ishlatiladi.
Keltirilgan differentsial tenglamalarda tabiati bo’yicha har hil xodisalar
yozilgan [8]:
energiya miqdorining ko’chishi (ishqalanish kuchi):
