9-MAVZU: Matematik modellarni qurish usullari
LECTURE 9. Methods for constructing mathematical models
Reja:
1. Modellash turlari va usullari.
2. Matematik modellashning mohiyati
3. Mashinalardagi murakkab jarayonlarni modellashni osonlashtiruvchi
chekli ayirmalar usuli
4. Matematik modellarni qurish
Tayanch iboralar:
Modellash, matematik model, fizik model, chekli usullar, model qurish,
model adekvatligi, Monte-Karlo usuli, Nyuton qonuni, Fur’e qonuni, Fik
qonuni,
Om qonuni, taqsimlangan parametrli modellar, to’plangan para-
metrli modellar,
Ma’ruza maqsadi: Tadqiqotlarni o`tkazish jarayonida fizik modellar ustida si-
novlar o`tkazish qiyinligi sababli matematik modellar uztida izlanishlar olib borish
o`rganiladi.
1. MODELLASH TURLARI VA USULLARI
Oxirgi yillarda mashina va mexanizmlarni
loyihalash jarayoni va uni
hisoblashga yondoshish tubdan o’zgarib bormoqda. Optimallashtirish usullari
nafaqat eng ma’qul konstruktsiya yechimini tanlash, balki loyihalash jarayonining
o’zini ham optimallash maqsadida loyihalash jarayonining zaruriy va ajralmas bir
qismi bo’lib qolmoqda.
Kompyuterlarni keng ko’lamda qo’llash hisoblash usullarini o’zgartirdi, ma-
tematik modellarni zamonaviy taxlil va oldindan aniqlash usullarining asosi qilib
qo’ydi.
Yangi yaratilayotgan mashinalarni loyiha bosqichidan, ishlab chiqarish bos-
qichiga ko’chirishni tezlashtirish muxandislar oldida turgan muhim masalalardan
biridir. CHunki an’anaviy usullarda g’oya loyiha taxtasidagi qog’ozdan ishlab
chiqarishga joriy qilingan aniq mashinaga aylanguncha o’tgan vaqt 8 - 15
yilni
tashkil etishi mumkin. Buning sababi dastlab (matematik modellardan foyda-
lanmasdan turib) bir necha bosqichli tajriba sinovlari o’tkaziladi. Har bir bos-
qichda sinov jihozlari tayyorlanadi, mashinaning ko’rsatkichlari qayta -qayta
aniqlanadi, tadqiqotchilar, muxandis va ishchilarning juda ko’p
mehnati sarfla-
nadi. Bu o’tgan vaqt ichida mashinalarning mutlaqo yangi negizda ishlovchi av-
lodlari yaratilishi mumkin. Ayniqsa, bozor munosabatlari sharoitida raqobatga
bardosh bera oluvchi mashinalar yaratish uchun loyihalash va ishlab chiqarishni
juda tez yo’lga qo’yish talab etiladi. Bu vazifalar matematik modellar tuzish va uni
loyihalashning avtomatlashtirilgan tizimi yordamida o’rganish yo’li bilan hal qi-
linadi.
Modellash ilmiy bilish usuli bo’lib, undan foydalanganda o’rganilayotgan
ob’ekt boshqa, model deb ataluvchi, oddiyroq ob’ekt bilan almashtiriladi. Modelni
o’rganish natijasida ob’ekt haqida yangi ahborot hosil bo’ladi [1].
Asl nushani modelga aylantirish usuliga bog’liq holda fizik va matematik
modellash mavjud. Fizik modellashda o’rganilayotgan tizim (ob’ekt)
uning fizik
modeli bilan almashtiriladi, u o’rganilayotgan tizim (ob’ekt)ni fizik tabiatini
saqlagan holda qaytadan takrorlaydi. Matematik modellashda kompyuterda
amalga
oshirilgan tizim (ob’ekt)ning matematik modeli ustida tadqiqot o’tkaziladi.
Har qanday tizimni matematik modellash usulida o’rganish qator operatsiya-
larni ketma-ket bajarishdan tashkil topadi [2]:
- ishlab chiqiladigan yoki o’rganiladigan tizimning ta’rifini tuzish;
- uning matematik modelini shakllantirish;
- modelni kompyuterda amalga oshirish;
- modelni tadqiq qilib, o’rganish;
- olingan natijalarni izohlab berish.
Fizik modellashda jarayonni turli masshtablarda qayta tiklash va fizikaviy
xususiyatlarini, chiziqli o’lchamlarini ta’sirini o’rganish ro’y beradi. Tajriba
bevosita o’rganilayotgan jarayonda o’tkaziladi. Tajriba ma’lumotlariga
ishlov
berish, ularni turli fizik kattaliklar va chiziqli o’lchamlar kombinatsiyasi bilan
tuzilgan, o’lchamsiz komplekslarning bog’lanishlari shaklida ifodalash orqali
amalga oshiriladi. Bu o’lchamsiz shakl, olingan bog’lanishlarni, aniqlovchi
o’lchamsiz komplekslar yoki o’xshashlik mezonlarining doimiyligi bilan
tavsiflanuvchi, o’zaro o’xshash jarayonlar guruhiga tarqatishga imkon beradi.
¤lchamsiz komplekslarni olish yoki differentsial tenglamalar asosida, yoki kattal-
iklar (o’lchamlar) nazariyasi usuli bilan amalga oshiriladi [3].
Fizik modellash modelda va ob’ektda aniqlovchi o’xshashlik mezonlari
doimiyligini qayta tiklashga keltiriladi. Amalda bu, o’rganilayotgan fizik jarayonni
bir necha bosqichda qayta tiklash kerakligini, ya’ni ushbu fizik jarayonni amalga
oshirishning kichik masshtablaridan, aniqlovchi chiziqli o’lchamlarni qonuniyat
bo’yicha o’zgartirib, katta masshtablarga o’tishni bildiradi. SHunday qilib, fizik
modelni o’zgartirish bevosita fizik jarayonning o’zida amalga oshiriladi.
Geometrik shaklni modellash va bunda masshtab omilini baholash masalasi
maxsus adabiyotlarda ko’rilgan. Fizik modellashda keng ishlatiladigan
o’xshashlik nazariyasi, o’xshashlik mezonlari va o’lchamlar
taxlili ham maxsus
adabiyotlarga murojaat qilishni talab qiladi.
Ba’zi bir murakkab mashina va jarayonlarni tabiiy xolda emas, balki ge-
ometrik va fizik modellarda tadqiqot qilish qulay. Bunday modellar yordamida
olingan tajriba ma’lumotlari, matematik model qurishga kirishishdan avval,
o’xshashlik nazariyasi yordamida taxlil qilinishi kerak. Bunda muvofiq tarzda
masshtab
koeffitsientlari, o’xshashlik mezonlari topiladi va modeldan olingan
ma’lumotlarni (ba’zi hollarda o’lchamsiz) tabiiy holga qanchalik muvofiq kelishi
baholanadi. Tabiiy kattalikka keltirib olingan ma’lumotlardan matematik modellar
qurish uchun foydalansa bo’ladi.
