1-Mustaqil ishi Bajardi: Abdiaxatov Behruz Qabul qildi: Bahodir Hayitov Qarshi 2024 Mavzu

Download 205,39 Kb.
bet	4/4
Sana	18.05.2024
Hajmi	205,39 Kb.
	#242949

1 2 3 4

Bog'liq
ehtimolik 1

3. Lagranj teoremasi
3-teorema (Lagranj teoremasi). Agar funksiya kesmada uzluksiz va da chekli hosila mavjud bo‘lsa, u holda da kamida bitta shunday c nuqta mavjud bo‘lib,

tenglik o‘rinli bo‘ladi.
Isbot.  Quyidagi yordamchi funksiyani tuzib olamiz:

Bu funksiyani kesmada uzluksiz va da hosilaga ega bo‘lgan va funksiyalarning chiziqli kombinatsiyasi sifatida qarash mumkin. Bundan funksiyaning kesmada uzluksiz va da hosilaga ega ekanligi kelib chiqadi. Shuningdek

demak funksiya Roll teoremasining barcha shartlarini qanoatlantiradi.
Demak, Roll teoremasiga ko‘ra intervalda kamida bitta shunday nuqta mavjud bo‘ladiki, bo‘ladi.
Shunday qilib,

va bundan esa isbot qilinishi kerak bo‘lgan (1) formula kelib chiqadi. 
( 1) formulani ba’zida Lagranj formulasi deb ham yuritiladi. Bu formula

ko‘rinishda ham yoziladi.
Endi Lagranj teoremasining geometrik ma’nosiga to‘xtalamiz. funksiya Lagranj teoremasining shartlarini
qanoatlantirsin deylik (3-rasm). Funksiya grafigining nuqtalar 3-rasm
orqali kesuvchi o‘tkazamiz, uning burchak koeffitsienti

bo‘ladi.
Hosilaning geometrik ma’nosiga binoan - bu funksiya grafigiga uning nuqtasida o‘tkazilgan urinmaning burchak koeffitsienti: Demak, (1) formula intervalda kamida bitta shunday nuqta mavjudligini ko‘rsatadiki, funksiya grafigiga nuqtada o‘tkazilgan urinma kesuvchiga paralell bo‘ladi.