Uzluksiz davriy funksiyani fure qatoriga yoyish

Bunda : Ao =	1
	Т

A₁Sin (wt

• 
  f(wt) dt - o`zgarmas tashkil etuvchi, + ₁ ) - asosiy , yoki birinchi garmonika
  

AkSin (kwt + _k) – k tartibli yuqori garmonika yoki k-garmonika A_k,_k - berilgan funksiya f (t ) ning k-garmonikasining amplitudasi

va		boshlangich fazasi,
w =	2п	, T – funksiyaning burchagiy chastotasi va o`zgarish davri.
	Т

Amalda zanjirlarning elementlarida xosil bo`lgan barcha davriy nosinuso-idal elektromagnitaviy miqdorlar Dirixle shartini qanoatlantiradi. Shuning uchun Fure qatorini xosil qiluvchi o`zgarmas va sinusoidal tashkil etuvchilar ekvivalent tarzda almashtirilishi mumkin. Nazoriy jixotdan olganda Fure qatori cheksiz (k )bo`lib, amalda xar qanday o`ta murakkab davriy chiziqlarni yetarlicha katta aniqlikda Fure qatori bilan ko`rsatish mumkin. Fure qatorining koeffisientlarini aniqlash uchun ( 1 ) ni quyidagi ko`rinishda yozamiz:

f(t) = Ao + A₁ Cos ₁Sint +A₁ Sin ₁Cost + A₂Cos ₂Sin2t +. . . . +A₂Sin₂Cos2t+. . . . +A_kCos_kSin kt +A_kSin_kCoskt+. . . . =A_o+B₁Sint + B₂Sin2t + .... +B_kSinkt +. . . +C₁Cost+. . . . +C₂Cos2t +. . . . C_kCoskwt + ..

Garmonika tashkil etuvchilari tegishlicha quyidagicha tengdir

V_k =

C_k=

2

Т

2
Т
f(t) Sinkt dt

f(t) Cos kt dt

Tashkil etuvchilar V_k va S_k orqali k- garmonikaning amplitudasi va boshlang`ich fazasini quyidagidek aniqlaymiz:

A_K =

В	2	 С	2
	К		К

,

_K = arctg

С В

К

К

.

Nosinusoidal qiymatlarni analitik yig`indi ko`rinishida ifodalash. Nosinusoidal eyuk, tok va kuchlanishlarning qiymatlarini quyidagi analitik

yig`indi ko`rinishida ifodalash mumkin:

e = e_o + e₁ + e₂ +. . .+ e_k +. . . ,

u= u_o +u₁ + u₂ +. . .+ u_k + . . .,
i = i_o +i₁ + i₂ + . . .+i_k +. . . .

Agar r, L,C elementlari ketma-ket ulangan birorta murakkab zanjirga

u = U_oU_1m Sin(t +_u1) +U_2mSin (2t +_u1)+. . .U_kmSin(kt+ _uk)

k=n
Kuchlanish ta’sir ettirilsa, tok i =i_k

k=0

kuchlanish egri chizig`ining shakli jixatidan farq qiladi.

Masalan: k-garmonika tokining oniy qiymati quyidagiga teng:

Bunda: I_km =

21. 
    km
    

26. 
    k
    

i_k =I_km Sin (kt +_uk - _k),

- tokning amplitudasining qiymati

k

=

r	2

• 
  (kL 1/ kc)2
  

- k-garmonikadagi to`la qarshiligi.

			kL 	1
		 arctg		kC
	k		r

-kuchlanish u_k va tok i_k orasidagi faza siljishi burchagi.

Z₀  r²  (0  )²   bo`lgan uchun tokda o`zgarmas tashkil etuvchilar bo`lmaydi. Chunki o`zgarmas tok uchun =0.

Nosinusoidal elektr miqdorlarining maksimal, effektiv va o`rtacha qiymatlari.

Davriy nosinusoidal funksiya f(t) ning amplutuda qiymati uchun bir davr ichida o`zgarishi natijasida erishgan oniy qiymatlaridan eng kattsi olinadi.

Funksiya f(t) ning effektiv qiymati uchun , sinusoidal funksiyalardagiga o`xshash , bir davr ichidagi o`rtacha kvadratik qiymati olinadi.

А 	1	т	2	(t)dt
		f
	Т
		0

(1)

Elektr o`lchash asboblarining ko`rsatuvi ana shu miqdorlarga moslangan bo`ladi. Ixtiyoriy davriy nosinusoidal kuchlanishning o`zgarish qonunyati va spektr tartibi berilgan bo`lsin

u(t) 	k		sin(kt  		)
	U	km		ku
	0

(1) tenglamaga binoan kuchlanishning effektiv qiymati quyidagicha bo`ladi:

1



k



2

U 



Ukm sin(kt  лг )

dt 

т



0







1

 т

2

2

1



т

 



UqmUms sin(qt  qk )sin(St  sk )dt

Ukm sin (kt  кu )dt 

(2)

т

т

k0

k0

0

ildiz ostidagi ifodaning ikkinchi tashkil etuvchisi integrali nolga teng. Kuchlanish

effektiv qiymatining kvadrati endi quyidagicha bo`ladi:

2



1

T

2

2

1

T

2



T

2

1  Cos(2kt  2

dt 









U km

U



U kmSin

(kt  

ku

)dt 

U dt 

2

ku)

T

T

0

k1

0

0

k1

0

2



2

2



2



2

 U

 

U km

 U



.

(3)

0

2

0

 Uk

Uk

k1

k1

k0

Davriy nosinusoidal kuchlanish, e.yu.k. Va toklarning effektiv qiymatlari.

Xar bir k  chastotali garmonikaning effektiv kuchlanishi U Kuchlanishi quyidagi ko`rinishda berilsa

• 
  U km
  

k2

21. 
     U0  U1mSin(t  1n )  U2mSin(2t  2m )  U3mSin(3t  3u ) ... 
    

• 
  U rmSin(kt  ku ) ...,
  

U =

U20  U12  U22  U32  ...  U2k  ...

(4)

E.yu.k. va toklarning effektiv qiymatlari shunga o`xshash yo`l bilan xisoblanadi:

t)
f(

Agar

egri chiziq bilan chegaralangan yuzalarning arifmetik yig`indisiga teng. f( t) egri chiziq t o`qiga nisbatan simmetrik bo`lsa,

т

Ao`r =

2

Т

2
 f

0

(t)dt

bo`ladi.