4.3. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda MATLAB usullari
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish uchun MATLAB funksiyalari
(usullari) juda ko’p bo’lib, biz ulardan bir nechtasini keltiramiz. Birinchi usul
“chapdan bo’lish” usulidir:
1) x=A\B;
2) x=isqnonneg(A,B)-Ax=B chiziqli tenglamalar sistemasini kichik kvadratlar
usuli bilan yechadi. Bunda A-(nxn) o’lchovli, B-(nx1) o’lchovli, xi≥0, i=1,2,…,n.
Minimallashtirish kriteriyasi: B - Ax ning ikkinchi normasini minimallashtirish;
3) x=isqnonneg(A,B,x0) - iterasiyalar uchun chiziqli tenglamalar sistemasining
aniq berilgan nomanfiy boshlang’ich qiymatlarda yechib beradi;
4) [x,w]=isqnonneg(…) - yechim bilan birga qoldiqlar vektori kvadrati
ikkinchi normasini qaytaradi;
5) [x,w,w1]=isqnonneg(…) - xuddi avvalgi buyruq kabi, yana qoldiqlar vektori
w1 ni qaytaradi;
90
6) bicg(A,B)-Ax=B ning x yechimini qaytaradi; A(nxn), B(nx1). Bunda
hisoblash iterasiyalar yaqinlashguncha yoki min{20,n} gacha bajariladi;
7) bisc(A,B,tol) - yechimni tol xatolik bilan qaytaradi;
8) bisc(A,B,tol,maxit) - avvalgi buyruq kabi, yechimni undan tashqari maxit-
maksimal iteratsiyalar soni bilan qaytaradi.
4.4. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishga doir misollar
Tenglamalar sistemasini chapdan bo’lish (3.14 - rasm), iterasiyalar usuli va
Kramer usulida yeching, topilgan yechimlarni solishtiring.
3.14 - rasm. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish.
Endi xuddi shu
tenglamalar sistemasini
iterasiya usuli bilan yechamiz va
natijalarni solishtiramiz.
Yechimni iterasiyalar usulida topish uchun quyidagi fayl-funksiyani tuzamiz
(3.15-rasm):
91
3.15 - rasm. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish.
3.16 - rasm. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish.
92
3.17 - rasm. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish.
Natijalardan ko’rinib turibdiki, bu tenglamalar sistemasini yechimini topishga
iterasiyalar usulini to’g’ridan-to’g’ri qo’llaganimizda taqribiy yechimni aniqlash
jarayoni yaqinlashuvchi emas. Shuning uchun berilgan tenglamalar sistemasida
quyidagicha o’zgartirishlar amalga oshiramiz:
e=[0.01 0.01 0.01 0.01; 0.01 0.01 0.01 0.01;
0.01 0.01 0.01 0.01;0.01 0.01 0.01 0.01];
d=inv(a)-e; b1=d*b; a1=a*e; x0=b;
U xolda hosil bo’lgan x=b1+a1x
tenglamalar sistemasi yuqorida keltirilgan
teorema shartlarini qanoatlantiradi. Iterasiyali algoritmni ishlashini yangi iter2 fayl-
funksiya hosil qilib tekshiramiz (3.18-rasm).
3.18-rasm. Chiziqli tenglamalar sistemasini olish.
93
Xosil qilingan iter2 fayl-funksiyasiga argumentlar
a, b, x0, eps, n
larning
qiymatlarini buyruqlar oynasida hosil qilib, murojat qilamiz va quyidagi natijalarni
olamiz (3.19-rasm).
3.19 - rasm. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechimi.
|
