|
O‘lchovli funksiyalar ketma-ketliklari
|
| bet | 5/8 | | Sana | 13.12.2023 | | Hajmi | 215,79 Kb. | | #117715 |
Bog'liq 7 O’lchovli funksiyalar va ularning xossalari O’lchovli funksiyalarO‘lchovli funksiyalar ketma-ketliklari
Bu paragrafda ekvivalent funksiyalar, ularning ayrim xossalari va o‘lchovli funksiyalar ketma-ketliklarining turli yaqinlashishlari orasidagi bog‘lanishlarni keltiramiz.
7.1-ta’rif. E o‘lchovli to‘plamda aniqlangan va funksiyalar uchun
bo‘lsa, va lar ekvivalent funksiyalar deyiladi va ~ kabi belgilanadi.
7.1-misol. Dirixle funksiyasi
Riman funksiyasi
berilgan. Bu funksiyalar qaysi biri nol funksiyaga, qaysi biri bir funksiyaga ekvivalent bo’ladi.
Yechish. Ma’lumki, sanoqli to‘plam, shuning uchun Lebeg o‘lchovi - to‘la o‘lchov, shunday ekan, ixtiyoriy uchun Endi bu funksiyalarni ekvivalentlikka tekshiramiz:
Bu yerdan quyidagi tengliklarni hosil qilamiz:
Demak, ~ , ~ , ~ bo‘ladi. bilan ekvivalent emas.
7.2-ta’rif. Agar biror xossa to‘plamning nol o‘lchovli qism to‘plamidan boshqa barcha nuqtalarida bajarilsa, bu xossa to‘plamda deyarli bajariladi deyiladi.
Ma’lumki, agar ikkita funksiya deyarli teng bo‘lsa, ular ekvivalentdir.
7.2-misol. Aytaylik, va bo‘lsin. Agar va funksiyalar o‘lchovli bo‘lsa, u holda
da o‘lchovli funksiya bo‘lishini ko‘rsating.
Yechish. Ixtiyoriy da
to‘plam - o‘lchovli. Demak, funksiya - da o‘lchovli.
7.3-misol. Nol o‘lchovli to‘plamda aniqlangan ixtiyoriy funksiyaning o‘lchovli bo‘lishini isbotlang.
Yechish. O‘lchovi nolga teng to‘plamning ixtiyoriy qismi
o‘lchovli, shuning uchun, da o‘lchovli funksiya bo‘ladi.
7.4-misol. Agar funksiya o‘lchovli to‘plamda aniqlangan bo‘lib, o‘lchovli funksiyaga ekvivalent bo‘lsa, u holda ham da o‘lchovli funksiya bo‘ladi.
Yechish. Faraz qilaylik, - o‘lchovli, bo‘lsin, va bo‘lsin. U holda va
Natijada 7.2- va 7.3- misollarga ko’ra, ushbu funksiya
da o‘lchovli funksiya bo‘ladi.
|
| |
