7-sinf Algebra darsligi
Kombinatorika elementlari
1. Kombinatorikaning asosiy qoidasi
1-masala. Samarqanddan Toshkentga 4 xil yo‘l bilan kelish mumkin: samolyot, poyezd,
avtobus va yengil
mashina (taksi). Toshkentdan Xo‘jakentga 3 xil transport vositasi olib boradi: poyezd, avtobus, taksi.
Samarqanddan Xo‘jakentga necha xil usulda kelish mumkin?
Samarqanddan Toshkentga kelishning jami 4 ta yo‘li bor.
Mavjud 4 ta yo‘ldan bittasini tanlab,
Toshkentga keldik, deylik.
Endi Xo‘jakentga borishning 3 ta yo‘li – imkoniyati bor. Shunday qilib, Samarqanddan Toshkent orqali
Xo‘jakentga borishning jami 4 · 3 = 12 xil usuli bor.
Javob:
12 xil
1-Qoida: A shahardan
B shaharga kelishning
m ta,
B dan
C shaharga kelishning
n ta yo‘li bo‘lsa,
u holda A dan
C ga kelishning jami
m · n ta yo‘li bor, ya’ni
A dan
C ga
m · n xil usuli bilan kelish mumkin.
Bu qoida ko‘paytirish qoidasidir va u kombinatorikaning asosiy qoidasi hisoblanadi.
2- masala. „Makro“ supermarketining „Hammasi uy uchun“ bo‘limida 5 xil piyola, 6
xil taqsimcha, 4 xil choy
qoshiq bor. Nargiza xola turli nomdagi ikkita buyum sotib olmoqchi. U buni necha xil usulda amalga oshirishi
mumkin?
1) Piyola va taqsimchani 5 · 6 = 30 usulda; 2) Piyola va qoshiqni 5 · 4 = 20 usulda;
3) taqsimcha va qoshiqni 6 · 4 = 24 xil usulda olish mumkin. Demak, turli nomdagi
ikkita buyumni
30 + 20 + 24 = 74 xil usulda tanlab olish mumkin ekan.
Javob:
74 xil usulda
3- masala. Nechta uch xonali sonda faqatgina bitta 7 raqami bor?
7 raqami 1-, 2-, 3- o‘rinda (yuzlar, o‘nlar, birlar xonasida) bo‘lishi mumkin. Agar 7 raqami 1- o‘rinda turgan
bo‘lsa, 2- va 3- o‘rinlarni 9 · 9 = 81 usulda to‘ldirish mumkin. Agar 7 raqami 2- o‘rinda bo‘lsa, u holda 1-
o‘rinda 0 va 7 raqamlaridan boshqa ixtiyoriy raqam turishi mumkin. 1- o‘rinni egallashning 10 - 2 = 8 ta
imkoniyati bor. Bu holda 3- o‘rinda 7 raqamidan boshqa ixtiyoriy raqam
tura oladi;
demak, imkoniyatlar soni 8 · 9 = 72 ta. Agar 7 raqami 3- o‘rinda tursa, u holda 1- o‘rinni olish uchun 8 ta,
2- o‘rinni olish uchun esa 9 ta imkoniyat bor. Shunday qilib, o‘nli yozuvida faqatgina bitta 7 raqami bor uch
xonali sonlar jami 81 + 72 + 72 = 225 ta ekan.
Javob: 225 ta.
4- masala. Aylanada olingan 5
ta nuqta A, B, C, D, E harflari bilan belgilangan. Har bir nuqta qolgan har bir
nuqta
bilan tutashtirilsa, nechta kesma hosil bo‘ladi?
