|
7-sinf Algebra darsligi Kombinatorika elementlariBog'liq 1927-Article Text-4006-1-10-20211025
2-masala. 4 ta a, b, c, d elementlardan 2 tadan olib tuzilgan har xil guruhlar soni nechta?
2 elementli guruhlarni tuzamiz: {a,b}; {a,c}; {a,d}; {b,c}; {b,d}; {c,d}–ularning soni 6 ta.
Bizning misolda n=4, k=2 edi.
.
3- masala. Qavariq oltiburchakning diagonallari nechta nuqtada kesishadi? Hech qaysi uchta diagonal bitta
nuqtada kesishmaydi, deb faraz qilinadi. Mos rasm chizing.
2 ta diagonalning har bir kesishish nuqtasi oltiburchakning 4 ta uchini aniqlaydi. Oltiburchakning har 4 uchiga
diagonallarning bitta kesishish nuqtasi mos keladi. Demak, kesishish nuqtalari soni 6 ta uchdan 4 ta uchni
tanlashlar soniga teng ekan. Buni chizgan rasmingizdan sanab bilishingiz ham mumkin.
Javob:
4- masala. O‘lchamlari 7
4 bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak 7 · 4 = 28 ta kvadratchalarga bo‘lingan.
Kvadratchalarning tomonlari bo‘yicha yurganda A dan B ga olib boruvchi eng qisqa yo‘llar soni nechta?
Kvadratchaning tomoni uzunligi 1 „qadam“ deyilsa,
A
dan
B
ga eng
qisqa yo‘l bilan borish uchun 11 „qadam“ qo‘yishingiz shart, buning 7
„qadam“i gorizontal, 4 „qadam“i esa vertikal yo‘l bo‘yichadir. Shunday
qilib,
A
dan
B
ga olib boruvchi eng qisqa yo‘llar soni jami 11 ta
„qadam“dan 7 ta gorizontal „qadam“ ni tanlashlar soni
ga teng ekan.
Ayni shu son 11 ta „qadam“ dan 4 ta vertikal „qadam“ni tanlashlar
soniga ham tengdir, bundan
ekani kelib chiqadi.
330.
Javob: 330.
4-Qoida: Agar to‘g‘ri to‘rtburchakning o‘lchamlari m
n bo‘lsa va u m · n ta kvadratchalarga ajratilgan bo‘lsa,
u holda A dan B ga olib boruvchi eng qisqa yo‘llar soni
bo‘ladi.
5- masala. 7 yigit va 4 qizdan iborat o‘quvchilar guruhidan oltita o‘quvchini shunday tanlab olish kerakki,
ularning ichida qizlar soni ikkitadan kam bo‘lmasin. Buni necha xil usul bilan amalga oshirish mumkin?
Qizlarni guruhga 2, 3 va 4 ta tanlab olish mumkin. Ikkita qizni
usul bilan, shundan so‘ng 4 ta yigitni
usul
bilan tanlab olamiz. Ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra bunday usullar soni
ta. Agar avval uchta qiz tanlab
olingan bo‘lsa, u holda
ta usul mavjud. Agar 4 ta qiz tanlab olingan bo‘lsa,
ta usul mavjud.
Jami
= 371 ta usul bilan 6 kishidan iborat guruh tuzish mumkin.
6- masala. 1, 2, 3, ..., 9 raqamlaridan ularni takrorlamay tuzilgan 9 xonali sonlar ichida 2 va 5 raqamlari
yonma-yon turadiganlari nechta?
Quyidagi hollar bo‘lishi mumkin: 2 birinchi o‘rinda, 5 ikkinchi o‘rinda, ..., 2 sakkizinchi o‘rinda, 5 to‘qqizinchi
o‘rinda, bunday hollar soni 8 ta. Bundan tashqari, 2 va 5 larning yuqoridagi 8 holda o‘rinlarini almashtirib, yana
8 ta (ular yonma-yon turadigan) holni topamiz. Demak, 2 va 5 ni yonma-yon qilib, 16 usul bilan qo‘yish
mumkin. Bu usullarning har biriga boshqa qolgan raqamlarning 7! ta o‘rin almashtirishlari mos keladi. Shunday
qilib, 2 va 5 raqamlari yonmayon turadigan o‘rin almashtirishlar soni 2 · 8 · 7! = 2 · 8! ga teng.
|
| |
