2. O’rin almashtirish. Guruhlash
1- masala. 4, 7, 9 raqamlaridan ularni takrorlamasdan nechta 3 xonali son tuzish mumkin?
1- o‘rinda berilgan 3 ta sondan ixtiyoriy bittasi turadi, ya’ni imkoniyatlar soni 3 ta. 2- o‘rinda qolgan 2 ta
raqamdanixtiyoriy bittasi bo‘ladi, ya’ni 2- o‘rinni egallash imkoniyati 2 ta. Nihoyat, 3- o‘rinda qolgan bitta
raqam turadi. Demak, shu 3 ta raqamdan tuzilishi mumkin bo‘lgan 3 xonali sonlar soni
3 · 2 · 1 = 3! = 6 ta ekan. Shu 6 ta sonni yozaylik: 479, 497, 749, 794, 947, 974. Hosil bo‘lgan 6 ta sonning
tarkibi bir xil – ular berilgan 3 ta raqamdan tuzilgan, ammo ular bir-biridan raqamlarining tartibi bilan
farqlanadi: 1, 2, 3 deb nomerlangan 3 ta o‘ringa 3 ta raqam turli tartibda joylashtirilgan. Bunday tartiblash
(joylashtirish) o‘rin almashtirish deyiladi.
2-Qoida: n ta: 1-, 2-, ..., n- o‘ringa n ta a
1
, a
2
, ... , a
n
elementlarni bir o‘ringa bittadan qilib joylashtirish
a
1
, a
2
, ... , a
n
elementlardan tuzilgan o‘rin almashtirish deyiladi.
n ta elementdan tuzilgan o‘rin almashtirishlar soni Pn bilan belgilanadi. Yuqoridagi misolda elementlar soni 3
ta edi, n = 3 va P
3
= 3 · 2 · 1 = 3! ekanini ko‘rdik. Umuman, P
n
= n · (n-1) ... 2 · 1 = n!
3-Qoida: m ta elementli X to’plamning k ta elementli qism to’plamlari shu elementlardan k tadan olib tuzilgan
takrorsiz kombinatsiyalar (guruhlash, gruppalashlar) deyiladi. Bir gruppa ikkinchisidan hech bo’lmasa bitta
elementi bilan farq qilishi kerak.
Umuman, m ta elementdan k tadan olib tuzilgan barcha guruhlar soni
deb belgilanadi va bu son
ga teng.
|
