|
Akslantirishlar. Reja
|
| bet | 2/3 | | Sana | 19.05.2024 | | Hajmi | 6,34 Kb. | | #243777 |
Bog'liq Akslantirishlar-hozir.org
Ta`rif. Agar f:AV akslantirish bir vaqtda syurektiv va inektiv bo’lsa, u holda f akslantirish biektiv akslantirish deyiladi.
Ta`rif. A to’plamning har bir x elementini yana shu x elementga o’tkazuvchi (akslantiruvchi) akslantirishga ayniy (birlik) akslantirish deyiladi va uni eA:AA orqali belgilanadi.
Funksiya tushunchasini umumlashtirish.
Ma'lumki, matematik analizda funksiya tushunchasi quyidagicha ta'rianadi: X sonlar o`qidagi biror to`plam bo`lsin. Agar har bir x ∈ X songa f qoida bo`yicha aniq bir y son mos qo`yilgan bo`lsa, u holda X to`plamda f funksiya aniqlangan deyiladi va y = f(x) shaklda yoziladi. Bunda X to`plam f funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi, bu funksiya qabul qiladigan barcha qiymatlardan tashkil topgan E(f) to`plam f funksiyaning qiymatlar sohasi deyiladi, ya'ni E(f) = { y : y = f(x), x ∈ X } .
Agar sonli to`plamlar o`rnida ixtiyoriy to`plamlar qaralsa, u holda funksiya tushunchasining umumlashmasi, ya'ni akslantirish ta'riga kelamiz. Bizga ixtiyoriy X va Y to`plamlar berilgan bo`lsin. Agar har bir x ∈ X elementga biror f qoida bo`yicha Y to`plamdan yagona y element mos qo`yilsa, u holda X to`plamda aniqlangan Y to`plamdan qiymatlar qabul qiluvchi f akslantirish berilgan deyiladi. Bundan keyin biz ixtiyoriy tabiatli to`plamlar bilan ish ko`ramiz (shu jumladan sonli to`plamlar bilan ham), shuning uchun ko`pgina hollarda funksiya termini o`rniga akslantirish atamasini ishlatamiz. X to`plamda aniqlangan va Y to`plamdan qiymatlar qabul qiluvchi f akslantirish uchun f : X → Y belgilashdan foydalaniladi. Biz asosan quyidagi belgilashlardan foydalanamiz. N − natural sonlar to`plami, Z − butun sonlar to`plami, Q − ratsional sonlar to`plami, R − haqiqiy sonlar to`plami, C − kompleks sonlar to`plami, R+ = [0, ∞), Z+ = {0} S N hamda R n sifatida n o`lchamli arifmetik Evklid fazo belgilanadi.
2.1-misol. f : R → R, f(x) = |x| .
Yechish. 2.1-misolda keltirilgan f : R → R akslantirishning qiymatlar sohasi E(f) = [0,∞) dan iborat. Chunki barcha x ∈ R lar uchun |x| ≥ 0 va ixtiyoriy y ∈ [0,∞) uchun f(y) = y tenglik o`rinli. 2.2-misoldagi g : R → R, g(x) = 2 [x] akslantirishning qiymatlar sohasi, aniqlanishiga ko`ra E(g) = 2 · Z := {. . . , −2, 0, 2, . . . , 2n, . . .} dan iborat. Dirixle funksiyasi D : R → R ning qiymatlar sohasi ikki nuqtali to`plamdan iborat, ya'ni E(D) = {0; 1} . Riman funksiyasi R : R → R ning qiymatlar sohasi, E(R) = ½ 0; 1; 1 2 ; 1 3 ; . . . ; 1 n ; . . .¾ . Ortogonal proyeksiyalash funksiyasi P : R 2 → R, P(x, y) = x ning qiymatlar sohasi, E(P) = R dan iborat. Sferik akslantirish S : R 3 → R, S(x1, x2, x3) = x 2 1 + x 2 2 + x 2 3 ning qiymatlar sohasi, E(S) = R+ dan iborat. ∆ Endi f : X → Y akslantirish uchun quyidagi tushunchalarni kiritamiz.
|
| |
