Massa o’tkazishning asosiy tenglamasi kinetikaning umumiy tenglamasidan keltirib chiqarilishi mumkin.
Ushbu tenglamaga binoan, massa almashinish jarayonlarining tezligi harakatga keltiruvchi kuchga to’g’ri va jarayon diffuzion qarshiligiga teskari proporsionaldir.
Agar, diffuzion qarshilik teskari kattalikni (bu yerda R – diffuzion qarshilik) deb belgilasak, ushbu tenglamaga ega bo’lamiz:
(3)
bu yerda, M – bir fazadan ikkinchisiga o’tgan massa miqdori, kg; F – massa o’tkazish yuzasi, m2; τ – jarayon davomiyligi, c; k – massa o’tkazish koeffitsienti. Ko’rinib turibdiki, dM/Fdτ ajratib turuvchi yuza borligiga to’g’ori keladigan massa o’tkazish tezligidir.
Demak, agar k = const bo’lsa, butun massa almashinish yuzasi uchun
yoki (4)
(4) massa o’tkazish jarayonining asosiy tenglamasi deb nomlanadi. Ushbu tenglamaga binoan, bir faza yadrosidan ikkinchi faza yadrosiga uzatilgan massa miqdori fazalar yadrosidagi konsentratsiyalar farqi, ajratib turuvchi yuza va jarayon davomiyligiga to’g’ri proporsionaldir.
Massa o’tkazish koeffitsienti, vaqt birligi ichida harakatga keltiruvchi kuch birga teng bo’lganda, ularni ajratib turuvchi yuza birligidan o’tgan massa miqdorini xarakterlaydi.
(4) tenglamani tashkil etuvchi parametrlar birlilariga qarab, massa o’tkazish koeffitsienti quyidagi o’lchov borligiga ega bo’ladi: m/s; kg/(h.k.k b. m2s); kmol/(h.k.k m2s).
Massa almashinish jarayonining moddiy balansi
Bir xil yo’nalishli fazalar o’rtasida massa almashinish ro’y berayotgan elementar massa almashinish qurilmasining sxemasini ko’rib chiqamiz. Fazalarni ajratib turuvchi yuzaga nisbatan massaviy tezliklarini G va L (kg/soat), tarqaluvchi modda konsetratsiyalarini esa – y va x (kg/kg) deb belgilab olamiz (8.2-rasm).
A
y
gar, y > yM deb faraz qilsak, tarqaluvchi modda G fazadan L fazaga o’tadi, ammo G fazada konsentratsiya dan gacha kamayadi.
L fazada esa, mos ravishda konsentratsiya dan gacha ortadi
Qurilmaning cheksiz kichik dF yuzasi uchun:
8.2-rasm. Jarayonning moddiy balansini tuzishga va ishchi chiziq tenglamasini keltirib chiqarishga oid.
a – qurilmadagi oqimlar sxemasi;
b – y–x koordinatalarida ishchi chiziqni tasvirlash.
(5)
Qurilmada tarqaluvchi modda konsentratsiyalari o’zgarishi chegarasida (5) tenglikni integrallab, quyidagi tenglamani olamiz:
(6)
Bundan, fazalarning massaviy sarfini aniqlaymiz:
(7)
(5) tenglamani boshlang’ich va oxirgi konsentratsiyalar oralig’ida integrallab quyidagi ifodani olamiz:
Bundan, joriy konsentratsiyalar orasidagi bog’liqlik topiladi:
(8)
yoki
(9)
bu yerda .
(8) va (9) lar ishchi chiziq tenglamasini xarakterlaydi. Ulardan, massa almashinish qurilmalarini hisoblashda foydalaniladi.
Shunday qilib, muvozanat va ishchi chiziq tenglamaridan jarayonning yo’nalishini ham aniqlash mumkin.
Haqiqiy (ishchi) konsentratsiyalar orasidagi bog’liqlikni ifodalovchi to’g’ri chiziq tenglamasi (9) jarayonning ishchi chizig’i deb nomlaandi.
|
