I BOB. KOMPLEKS SONLARNI NAZARIY VA ILMIY ASOSLARI

Download 0.9 Mb.
bet	4/20
Sana	02.05.2023
Hajmi	0.9 Mb.
	#55697

Bog'liq
Абулов .orginaldocx
51154, Natural food additives, ingredients and flavourings PDFDrive (2), 7-12....AS....P....Definition Of Puzzolanic Properties Active Mineral Additives In Portlandcement, 5 мавзу, Tikuv, trikataj va zardo’zlik buyumlari texnologiyasi, INVESTITSIYA LOYIHALARINI BOSHQARISH3, Organik kompleks hosil qiluvchilar ularning yutuq va kamchilikla, To`qimachilik materialshunosligi U.M.Matmusayev, tikuv-mashina (1), 40303de1-1572-451a-b96c-cc46abac4570, portal.guldu.uz-Testlar (1), 9 027, Наренова (30), Biotechnology of Bioactive Compounds Sources and Applications PDFDrive (1)

I BOB. KOMPLEKS SONLARNI NAZARIY VA ILMIY ASOSLARI Kompleks sonlar haqida tushuncha Qadimgi Yunon matematiklari faqat natural sonlarni “haqiqiy” deb hisoblashgan, ammo Qadimgi Misr va Qadimgi Bobilda yangi eradan ikki ming yillar muqaddam amaliy hisob-kitoblarda kasrlarni qo‘llay boshlashgan. Son haqidagi tushuncha taraqqiyotidagi navbatdagi muhim bosqich – manfiy sonlar bo‘ldi. Ularni xitoy matematiklari yangi eradan ikki asr oldinroq kiritishgan edi. Yangi earning III a. da qadimgi yunon matematigi Diofant manfiy sonlarni ishlatgan. U bu sonlar ustidagi amallar qoidalarini ham bilgan. Hing olimlari VIII a. da manfiy sonlarni mufassal o‘rganishdi, ular bu sonlarni “qarz” deb talqin qilishgan. Manfiy sonlar yordamida miqdorlarning o‘zgarishini yagona usulda bayon qilish mumkin edi. Eramizning VIII a. dayoq musbat sonning kvadrat ildizi ikkita – musbat va manfiy qiymatga ega ekanligi, manfiy sonlardan esa kvadrat ildiz chiqarish mumkin emasligi, masalan. x2=-9 bo‘lgan x sonini topib bo‘lmasligini aniqlagan edi. XVI a. da kub tenglamalarni o‘rganish munosabati bilan manfiy sonlardan ham kvadrat ildiz chiqarish zarurati tug`ildi. Kub tenglamani yechish formulasida kub va kvadrat ildizlar qatnashadi. Bu formula tenglama bitta haqiqiy ildizga ega bo‘lsa, (masalan, x3+3x – 4=0 tenglama uchun) bekam-ko‘st yaraydi, tenglama uchta haqiqiy ildizga ega bo‘lgan holda esa (masalan, x3-7x + 4=0 ) kvadrat ildiz ostida manfiy son hosil bo‘laveradi. Natijada tenglamaning bu uchta ildizini to-pish yo‘li taqiqlangan amal – manfiy sondan kvadrat ildiz chiqarish amali orqali o‘tardi. Hosil bo‘lgan paradoksni tushuntirish uchun italyan algebrachisi J. Kardano 1545 y. da yangi tabiatli sonlarni kiritishni taklif qildi. U haqiqiy sonlar to‘plamida yechimga ega bo‘lmagan x+y=10, xy=40 tenglamalar sistemasi , ko‘rinishidagi yechimlarga egaligini ko‘rsatdi, faqat bunday ifodalar bilan odatdagi algebraning qoidalari bo‘yicha deb hisoblab ishlashni kelishib olish (shartlashib olish) kerak. Kardano bunday miqdorlarni “sof manfiy” va hattoki “g`ayri-mantiqiy manfiy” deb atadi, ularni foydasiz deb hisobladi va tatbiq qilmaslikka intildi. Biroq 1572 y. dayoq italyan algebrachisi R. Bombellining bunday sonlar ustida arifmetik amallarning dastlabki qoidalari berilgan kitobi chiqdi. Kitobda bunday sonlardan kub ildiz chiqarish qoidasi ham keltirilgan edi. “Mavhum sonlar” nomini 1637 y. da fransuz matematigi va filosofi R. Dekart kiritdi, 1777 y. da esa XVIII a. ning yirik matematiklaridan biri L. Eyler -1 sonni (“mavhum” birlikni) belgilash uchun frabsuzcha “imagineire” (“mavhum”) so‘zining birinchi harfidan foydalanishni taklif etdi; bu simvol K. Gauss tufayli keng tarqaldi (1831). XVII a. davomida mavhumlikning arifmetik tabiati, ularga geometrik talqin berish imkoniyatining muhokamasi davom ettirildi.[8] Kompleks sonlar ustida amallar bajarish texnilasi asta-sekin rivojlana bordi. XVII va XVIII a. chegarasida, avval, manfiy sonlardan n-chi darajali ildizlarning umumiy nazariyasi, keyinchalik esa ingliz matematigi A. Muavrning formulasiga asoslanib ixtiyoriy kompleks sonlardan n-chi darajali ildiz nazariyasi yaratildi (1707). Bu formuladan foydalanib karrali yoylarning kosinus va sinuslari uchun ham tengliklar keltirib chiqarish mumkin. XVIII a. oxirida fransuz matematigi J. Lagranj mavhum miqdorlar endi matematik analizni qiynamay qo‘ydi, deb ayta olgan. Matematiklar o‘zgarmas koeffitsientli differensial tenglamalar yechimlarini kompleks sonlar yordamida ifodalashni o‘rganib olishdi. Bunday tenglamalar, masalan, moddiy nuqtaning qarshilik ko‘rsatuvchi muhitdagi tebranish nazariyasida uchraydi. Undan avvalroq shvetsariyalik matematik Ya. Bernulli kompleks sonlarni integrallari hisoblashga tatbiq qildi. XVIII asr. davomida kompleks sonlar yordamida ko‘plab muammolar, jumladan, kartografiya, gidrodinamikalar bilan bog`liq amaliy masalalar ham haletilgan bo‘lsa-da, bu sonlar nazariyasi hali qat’iy mantiqiy asoslanmagan edi. Shuning uchun ham fransuz matematigi P. Laplas mavhum sonlar yordamida olinadigan natijalar – faqat yo‘llanma, ular bevosita qat’iy isbotlar bilan tasdiqlangandan keyingina chin haqiqat xarakterini oladi, deb hisoblagan [9]. Kompleks sonlarning geometrik talqini kompleks o‘zgaruvchining funksiyalari bilan bog`liq ko‘pgina tushunchalarni aniqlash imkonini beradi, ularning qo‘llanish sohasini kengaytiradi. Kompleks sonlar tekislikda vektorlar yordamida tasvirlangan kattaliklar bilan ish ko‘riladiganko‘pgina muammolarda: ыгнгйдшл oqimini o‘rganishda, elastiklik nazariyasi masalalarida foydalanish mumkinligi ravshan bo‘ldi. Kompleks o‘zgaruvchining funksiyalari nazariyasi taraqqiyotiga sovet olimlari katta xissa qo‘shdilar. N. I. Musxelishvili ularni elastiklik nazariyasiga, M. V. Keldish, M. A. Lavrentyev aero- va gidrodinamikaga, N. N. Bogolyubov va V. S. Vladimirov maydonning kvant nazariyasi muammolariga tatbiqlari bilan shug`ullandilar. O‘zbekistonlik matematik I. S. Arjanix kompleks sonlarni maydonlar nazariyasiga qo‘lladi. Agar bizga kvadrat tenglama berilgan bo‘lsa, , ya'ni kvadrat tenglamaning ikkita ildizini hosil qilamiz. Endi, tenglamani yuqoridagidek usulda yechmoqchi bo‘lsak, hosil bo‘ladi. Bilamizki, har qanday haqiqiy sonning kvadrati manfiy emas. Demak, tenglamani qanoatlantiradigan haqiqiy son yo‘q. Shu yerda tenglama haqiqiy ildizga ega emas ekan deb xulosa chiqarib, fikrimizni yakunlashimiz mumkin. Lekin tenglamani haqiqiy son qanoat-lantirmasa, haqiqiy son bo‘lmagan boshqa son qanoatlantirishi mυmkin-ku, deb fikrimizni davom ettirishimiz ham mumkin. tenglamani qanoatlantiruvchi , ya'ni ifodani / bilan belgilasak, hosil bo‘ladi. /' ifoda mavhum birlik deb ataladi. Ixtiyoriy a, b haqiqiy sonlar uchun ko‘rinishdagi ifoda esa kompleks son deyiladi. Dekart koordinatalar sistemasida bar bir kompleks songa nuqtani mos qo‘ysak, tekislikdagi barcha nuqtalar to‘plami bilan barcha kompleks sonlar orasida o‘zaro bir qiymatli moslik o‘r-natiladi (3.1-chizma). vektorni esa kompleks sonning geometrik ifodasi sifatida qarash mumkin. vektorni OX o‘qining musbat yo‘nalishi bilan, soat mili yo‘nalishiga qarama-qarshi yo‘nalishda hisoblaganda hosil qilgan φ burchak, kompleks sonning argu-menti, vektor uzunligi komp­leks sonning moduli deb ataladi. vektor uzunligini r orqali belgilasak, chizmadan ekanligini kelib chiqadi va bundan ifodani hosil qilamiz. Bu ifoda kompleks sonning trigonometrik shakli (formasi) deyiladi. Kompleks sonning argument bo‘lsa, u holda bo‘lsa, u holda bo‘lsa u holda bo‘lsa, u holda bo‘lsa, u holda bo‘lsa, u holda formulalar orqali hisoblanadi.[14] Misol. kompleks sonlarni trigonometrik ko‘rinishda ifodalang. Yechish. 1). Dekart koordinatalar tekisligida berilgan kompleks sonning o‘rnini aniqlaymiz (3.2-chizma): Chizmadan larni topib, berilgan kompleks sonning trigonometrik shaklini yozamiz: 2) 3.3-chizmadan larni topib, ifodani hosil qilamiz. 3) 3.4-chizmadan larni topib, ifodani hosil qilamiz. 4) 3.5- chizmadan larni topib, ifodani keltirib chiqaramiz. Agar bo‘lsa, u holda kompleks sonlar teng deyiladi. kompleks sonlar berilgan bo‘lsin. U holda kompleks sonlarning yig‘indisi, ko‘paytmasi quyidagicha aniqlanadi: Agar ya'nibo‘lsa, ga teskari kompleks son quyidagicha aniqlanadi: Haqiqatan ham, bo‘lishini tekshirib chiqish qiyin emas. Barcha kompleks sonlar to‘plamini bilan belgilaymiz, barcha haqiqiy sonlar to‘plami bo‘lsin, u holda bo‘lishi ravshan. Haqiqatan, har qanday haqiqiy son uchun Undan tashqari kompleks sonlar quyidagi xossalarga ega bo‘lishini tekshirib chiqish qiyin emas: kompleks sonlar berilgan bo‘lsin. 1°. Ixtiyoriy uchun 2°. Ixtiyoriy 3°. Ixtiyoriy 4°. Ixtiyoriy 5°. Ixtiyoriy 6°. va ixtiyoriy uchun 7°. Ixtiyoriy uchun 8°. Ixtiyoriy uchun Agar kompleks sonlar berilgan bo‘lsa, u holda Haqiqatan ham, Agar xususiy holda kompleks sonlar ga teng deb olsak, u holda ekanligi kelib chiqadi. Xuddi shunday usulda tenglikni mustaqil tekshirib ko‘ring.[15] Download 0.9 Mb.

Download 0.9 Mb.